冲击载荷作用下岩石动态断裂试验研究

宋义敏，何爱军，王泽军，陈浩哲

（北方工业大学 土木工程学院，北京 100144）

1 引 言

断裂动力学作为断裂力学的一个分支，近30年取得了很大的进展[1－4]。然而，与断裂静力学相比，其在数学上要困难得多，即使如三点弯曲这样简单的试样，仍未获得裂纹尖端动态应力强度因子的解析表达式[5]。因此，开展冲击载荷作用下的岩石动态断裂试验工作，研究其动态断裂力学响应及特征是十分必要的。

目前用于岩石断裂过程观测的试验方法主要有应变电测、声发射监测、热红外监测以及光测力学变形测量方法[6－11]等。冲击载荷作用下的岩石裂纹动态断裂过程具有2个重要的特点，即在空间上的岩石变形非均匀和不连续特点，以及时间上的裂纹高速扩展的特点。冲击载荷作用下，岩石裂纹动态断裂过程这两方面特点对试验研究手段提出了特殊要求：①在试验观测中只有采用全场的变形测量方法，才能全面地把握岩石裂纹动态断裂过程中变形在空间上的非均匀、不连续演化过程；②试验测量中只有采用高速的数据采集系统记录数据，实现变形场的动态观测，才可能对冲击载荷作用下岩石裂纹动态断裂过程进行更细致更有效的观测。数字散斑相关方法(digital speckle correlation method，DSCM)与其他力学变形测量方法相比，其优点是预处理工作简单，通过数字图象处理技术可直接从被测试件表面天然或人工制作的散斑场提取所需要的岩石试件变形信息。如果采用高速相机搭建数据采集系统，也能满足岩石裂纹动态断裂的测量要求[12－14]。

本文以自行研制的可调速落锤冲击试验机进行加载，通过高速相机搭建数据采集系统，采用数字散斑相关方法作为试验的观测方法，开展含 I型预制裂纹的花岗岩矩形试件在冲击载荷作用下的动态断裂试验。

2 试验设备及过程

岩石动态断裂试验选用一种中粒花岗岩作为试件。将岩石材料加工成断面为400 mm×50 mm，高为100 mm的试件，预制裂纹宽为2 mm，预制裂纹长分别为10、15、20、25、30 mm共5种试件。试验在自行研制的可调速落锤冲击试验机上进行，采用白光光源照射试件表面，相机与光源光线近同轴布置，相机连接计算机图象处理系统及显示器，调整相机得到观察视场范围的清晰散斑场。图像分辨率为0.38 mm/像素，试验中的高速相机图像采集速度为1×105帧/s，记录了岩石试件从预制裂纹起裂、扩展到最终断裂的全过程。试验系统如图1所示。

图1 试验数据采集系统示意图Fig.1 Schematic diagram of experiment data acquisition system

2.1 试验加载系统

试验加载系统（如图2(a)所示）为自行设计研制的调速落锤冲击试验机。试验机的加载系统包括2个主要部分，一部分为调速装置，其工作原理如图2(b)所示。落锤冲击速度是通过弹簧的不同组合进行调整。试验前，将落锤提升到一定高度，此时弹簧组处于拉伸状态，试验时，释放落锤，落锤将在重力和弹簧恢复力的共同作用下对试件进行冲击加载。另一部分为加载夹持装置，加载夹持装置的下部支撑采用三点弯曲的支撑装置，落锤采用标准冲击试验机的落锤装置，整个落锤结构的重量为3.2 kg。

图2 试验装置Fig.2 Experiment equipment

2.2 试验数据采集系统

岩石动态断裂试验对数据采集系统主要有以下2个方面要求，一方面在能够保证测量的视场范围和图像清晰度要求的条件下，尽量采用高的数据采集速度，以便能够捕捉到动态断裂试验过程中更加详细的变形演化信息；另一方面是需要设计高速相机的触发系统，以保证能准确记录到岩石动态断裂开始时刻。高速相机的触发采用自行研制的光电触发系统，系统包括激光头和光敏电阻两个感应部件，将激光头和光敏电阻分别放置在冲击试验机的两侧（见图1）。系统工作原理为，光敏电阻能够接收到激光的照射时，处于闭路状态，试验时，当激光束受到下落落锤的阻挡无法照射到光敏电阻，处于开路状态的光敏电阻将产生一个阶跃信号，信号被接入到比较器芯片的输入端，当达到比较器设定的阀值时，比较器产生一个标准的TTL脉冲电压触发高速相机开始记录试件表面的散斑图像。

2.3 试验监测系统

试验监测系统主要包括落锤冲击速度测试和岩石试件变形破坏监测两部分。

落锤冲击加速度监测是通过在落锤的尖端用漆标注一白点，在试验中根据散斑图中白点的位移对落锤冲击加速度进行监测，其程序分析步骤如下：首先，进行试验散斑图像的灰度二值化；其次，去除一定量值的噪声，并根据偏心率判断定位点的形状；再次，计算得出标示点的位移；最后，对试验位移进行平滑滤波，得到落锤冲击加速度。图3为试验中落锤下落过程及标示点的定位。

图3 落锤下落过程及标示点定位Fig.3 Dropping process of the hammer and positioning of marking points

图4为试验得出5种预制裂纹长度试件的落锤冲击加速度曲线，图中横坐标为时间的比值（即以落锤冲击加速度极小值对应点的时间为1）。从图中可见，落锤冲击加速度变化分2个阶段：第1阶段，随着落锤与试件接触，落锤冲击加速度开始减小；第2阶段，当预制裂纹开始扩展，落锤冲击加速度又呈增加趋势。

图4 落锤冲击加速度演化Fig.4 Variation of acceleration with time under impact loading

图5以预制裂纹长度为10 mm的试件为例，通过3个时刻的试件位移场计算结果对冲击载荷作用下岩石试件的位移场演化过程进行分析。时刻1为落锤与岩石试件上表面接触后80×10-6s时试件表面的位移场（u，v 场分别如图5(a)、(b)所示），此时刻试件的预制裂纹没有扩展。时刻2为落锤与试件表面接触后90×10-6s的位移场（u、v 场分别如图5(c)、(d)所示），此时预制裂纹沿v 场方向扩展距离为6.84 mm。时刻3为岩石试件裂纹扩展50×10-6s的位移场（u、v 场分别如图5(e)、(f)所示），此时预制裂纹沿v 场方向裂纹扩展距离达到60.42 mm。

图5 裂纹扩展位移场演化（单位：mm）Fig.5 Displacement field induced by crack extension (unit:mm)

3 试验结果分析

3.1 裂尖尖端的扩展过程

通过对高速相机采集的岩石动态断裂试验散斑图像进行分析，研究冲击载荷作用下岩石试件裂纹扩展速度和距离的变化规律。图6给出了预制裂纹长度为10、15、20 mm的试件裂纹扩展距离与裂纹扩展速度的演化曲线，图中横坐标表示时间，左侧纵坐标表示裂纹扩展速度，右侧纵坐标表示裂纹扩展距离。由图可知，裂纹扩展距离曲线近似线性，而裂纹扩展速度则体现为波动增加的趋势，分析认为，由于落锤与岩石试件接触过程中产生波的入射和反射，因而施加在岩石试件裂纹尖端上的载荷具有波动性质，裂纹扩展速度的波动性体现了波动载荷作用于裂纹尖端所引起裂纹扩展非线性变化特征。同时由图还可以得到不同冲击速度加载条件下的裂纹扩展速度量值，如预制裂纹长度为10 mm的试件，在4.5 m/s的冲击速度加载条件下，裂纹扩展速度最大值达到2 356 m/s，平均速度约为1 300 m/s。

图6 岩石裂纹扩展历史Fig.6 Rock crack propagation process

3.2 裂尖张开位移

根据分析得到的岩石动态断裂过程的位移场演化结果，对动态断裂的裂尖张开位移进行研究。如图7(a)所示，每次裂纹扩展过程中，在裂纹尖端（图中数字1～6依次代表裂尖1～6）的两侧分别对称的选取5对像素点（图中矩形区域内），用它们的位移分量取平均后来表示裂纹尖端位移分量u和v值。用裂纹尖端两侧的u 向位移分量的差值表示裂纹尖端张开位移，将得到的数据绘制成曲线。

图8给出了岩石试件裂纹尖端张开位移演化曲线（以预制裂纹为10 mm和15 mm试验结果进行分析），由外部坐标曲线和内部两个嵌套坐标曲线组成，其中所有横坐标表示试验加载时间，纵坐标表示裂纹张开位移。外部坐标对应曲线表示整个加载过程中，裂纹面上6个时刻的裂尖位置对应的张开位移随冲击载荷作用的变化过程，裂尖1为预制裂纹尖端的位置，裂尖2～6依次为裂纹第1次扩展到第5次扩展的裂纹尖端位置。第1个（左一）嵌套坐标曲线为外部坐标曲线的虚线框内曲线的局部放大，由图可见，预制裂纹扩展到裂尖2时，此时裂尖1处裂纹的张开位移为0.038 mm；当裂纹由裂尖2扩展到裂尖3时，此时裂尖2的裂纹张开位移为0.049 mm；当裂纹从裂尖3扩展到裂尖4时，裂尖3的裂纹张开位移为0.043 mm；当裂纹从裂尖4扩展到裂尖5时，裂尖4的裂纹张开位移为0.037 mm；当裂纹从裂尖5扩展到裂尖6时，裂尖5的裂纹张开位移为0.043 mm；当裂纹从裂尖6扩展到试件边界时，裂尖6的裂纹张开位移为0.034 mm，综合各次裂纹扩展时的张开位移值，得到此条件下岩石动态断裂的裂纹张开位移均值为0.041 mm。第2个（左二）嵌套坐标曲线为预制裂纹长度为15 mm的裂纹尖端张开位移演化曲线，对比两个嵌套坐标曲线以及其他3组试验结果可见，不同预制裂纹长度的岩石试件，其初始发生裂纹扩展时的裂尖张开位移量值相近，量级相同。

图7 岩石裂纹尖端张开位移及裂尖坐标系Fig.7 Opening displacement and coordinate of the crack tip in the rock

图8 岩石裂纹尖端张开位移演化Fig.8 Evolution of opening displacement at the crack tip

3.3 岩石动态断裂应力强度因子测量

采用裂纹张开位移场（u 场，x 方向位移）的应力强度因子进行计算，动态加载的准静态裂纹扩展公式如下[14]：

式中：（r，θ ）为裂纹尖端极坐标，坐标系如图8(b)所示；μ、v 分别为剪切模量和泊松比；A0、B0、C0、D0、P、Q、C 分别为裂纹渐进扩展的常系数；K (t)和K (t )分别对应于 A0和C0，KI(t)=公式的前两项代表其对称变形（I型裂纹），第3和第4项表示反对称变形（II型裂纹），第5、6、7项代表旋转和刚体转换，公式中隐含的假设为，当裂隙不发生扩展时，裂纹尖端的函数形式保持不变。

应力强度因子的计算过程如下，首先，在裂纹尖端建立笛卡尔和极坐标系；其次，从裂纹尖端区域选取大于200个数据点坐标，尖端区域的数据点坐标选取采用条件为，0.3＜r/B＜1.3且-135o＜θ ＜135o，其中r为极坐标半径，B为试件的厚度，这些数据点的坐标对应位移值为已知数据，公式中的系数通过最小二乘法拟合的方法求得；最后，通过系数与应力强度因子关系，计算出冲击载荷作用下岩石裂纹动态断裂的应力强度因子。通过上述方法求得的预制裂纹初始开裂前的应力强度因子演化如图9、10所示。

对于单个试件而言，在落锤开始与岩石试件的边界接触到试件的预制裂纹开始扩展整个过程中，裂纹尖端的应力强度因子KI呈递增趋势，裂纹应力强度因子KII与KI相比，基本上相差1～2个数量级（预制裂纹为10 mm时，KII与KI演化如图9所示）。对于不同预制裂纹试件，在落锤冲击加载作用下，总体表现为一定的预制裂纹长度范围内（本文试验中预制裂纹为25 mm内），随着预制裂纹长度增加，裂纹尖端应力强度因子呈增加的趋势，如图10所示。

图9 预制裂纹初始开裂前的应力强度因子演化Fig.9 Stress intensity factor before cracking

图10 不同预制裂纹初始开裂前的应力强度因子演化对比Fig.10 Stress intensity factors of initial cracking for different pre-cracking lengths

4 结 论

（1）对落锤冲击加速度、岩石I型裂纹在冲击载荷作用下的位移场演化、裂纹动态断裂的裂尖张开位移、裂纹尖端的扩展历史、进行了定量研究。研究表明：裂纹扩展距离曲线近似线性，而裂纹扩展速度则体现为波动增加的趋势。同时得到不同冲击速度加载条件下的裂纹扩展速度量值，如预制裂纹长度为10 mm的试件，在4.5 m/s的冲击速度加载条件下，裂纹扩展速度最大值达到2 356 m/s，平均速度约为1 300 m/s。

（2）对岩石动态断裂的应力强度因子进行定量测量，试验结果表明：对于单一试件而言，在落锤开始与岩石试件的边界接触到试件的预制裂纹开始扩展整个过程中，裂纹尖端的应力强度因子KI呈递增趋势，裂纹应力强度因子KII与KI相比，相差1～2个数量级。对于不同预制裂纹试件，在落锤冲击加载作用下，总体表现为一定的预制裂纹长度范围内，随着预制裂纹的长度增加，裂纹尖端应力强度因子呈增加的趋势。

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