应用型人才培养模式下的高等数学课程教学研究

曹燕 张健

摘要：本文分析了应用型本科高校高等数学教学中存在的一些

问题，提出了应用型人才培养模式下的高等数学的教学内容、教学方法的改革，旨在提高学生的数学素养，特别是运用数学的能力。

关键词：应用型 高等数学 教学研究

应用型本科教育是一种新型的本科教育，它的教育目标是培养能将专业知识和技能应用于所从事的社会实践的一种专门人才。应用型本科教育的产生不仅是适应当今社会经济发展的需要，也是高等教育自身改革发展的需要。长期以来，我国高等数学课程教学受传统教育的影响，只注重学生知识的获得，而忽略学生应用数学的能力。因此，如何能提高学生的数学素养，特别是运用数学的能力， 成为数学教育工作者面临的一个重要课题。作者结合近几年在应用型本科高校高等数学课程中的教学经验，针对在应用型人才培养模式下，如何改革高等数学的教学内容、教学方法谈一些体会。

1 高等数学的教学现状与问题

从调查研究中发现，当前应用型本科高校的高等数学教学还存在着诸多问题，主要有以下几点：

①教学内容传统、陈旧，广泛。甚至有些高校办学定位变成应用型高校，但教学内容还沿袭以前的教学内容，这样必然产生混乱。②教学形式大多还是板书式的满堂灌，课堂上缺少和学生的互动。③高等数学的教学过程中侧重理论推导，大量繁琐的计算而忽视学生用数学能力的培养，从而与应用型人才培养的定位不符。④对学生的学习评价仍以单一的考试为主。⑤大多数学生认为高等数学抽象、枯燥，学习高等数学的积极性不高。⑥大部分学生不了解高等数学对专业知识的作用，认为高等数学教学内容与专业没有联系。

2 高等数学改革的主要途径

2.1 基于应用型人才培养模式下，制定新型教学计划和教学大纲

由于高等数学课程涉及工、理、经、管、文等多领域和学科，层次不同，人才的培养目标和教学要求呈现多样化、多模式的趋势。不同的专业对高等数学教学内容的要求是不一样的。我们可以构建土木类、机电类、经管类、文科类四个模块的教学课程体系。每个课程教学体系各有侧重、各有特色。例如：经管类在曲线积分、曲面积分和三重积分中不作重点要求，而机电类对傅立叶级数和环流量与旋度这部分知识要求较高。因此，确定高等数学课程的教学计划和教学大纲时，首先应根据相关专业的培养目标和需要，从应用的角度出发恰当地定位；同时应兼顾高等数学在人才培养中素质教育的作用，使学生在理性思维等科学素养方面得到必要的训练。

2.2 采用“专业案例模型”驱动教学

在教学方法上，改变传统的教学模式，实行“先案例模型，后知识再应用”的模式，定出合理的现代教学方法。首先固定数学教师教某个专业的课，其次让数学老师积极深入到专业教研室，与专业课教师充分交流探讨，然后由数学老师与专业老师共同编写出数学在专业中的应用案例模型（以前用的大部分是生活案例），进行“专业案例模型”驱动学习，使学生在学习专业时能够得心应手的运用数学知识，培养学生运用数学知识解决专业中实际问题的能力，从而达到培养学生创新能力的目的。

2.3 分层次教学

高等数学的课程应具有多样性与选择性，使不同类型的学生在数学上得到不同的发展。作为这样一门基础课——高等数学，应适当降低基本要求，同时开设不同层次要求的大学数学课程，让学生根据自己的特点，发展个性，以不同的模式成长，使各种学生都能获得与自身条件相适应的最佳发展。可以把课程分为A、B、C三个层次进行教学：

A类课程：培养数学拔尖人才，特别地，培养学生能参加大学生数学建模竞赛或考研。除要求学生掌握教学大纲中的基本内容外，能把高等数学知识很好地运用到专业学习中去。对A类学生的课堂教学中，适当增加一些竞赛和考研相关的题型，以此来进行拔高训练。

B类课程：培养学生能比较规范的学好教学大纲中规定的高等数学知识，能用数学知识解决专业中的问题。教学内容可作适当删减，配合一定习题。

C类课程：培养学生能学好最基础、最简单的数学知识，能了解数学知识在专业学习中的应用。教学内容可作较大调整，配备少量习题。

另外在选修课方面，也可以分成几个模块，让学生可以根据自身的需求选择课程。

2.4 倡导积极主动的教学方式

学生在学习中积极性不高的原因关键在于学生在课堂教学中的角色始终处于配角，如果让学生当主角，这样，学生的主体意识，参与意识、合作意识大大增强，可以使教学课堂出现生动活泼的局面。高等数学课程应力求通过各種不同的自主学习活动、探究活动，让学生从探究活动中来获得丰富体验，发展他们的创新意识。教师还可以发动学生制作有关模型或课件。学生在制作的过程中不仅可以学会有关知识，而且还能有其他方面的感受和体验。另外，教师还可尝试更多的现代化教学方式，如：讨论式、启发式、提问式、观摩教学、多媒体教学、现场教学、互动教学等现代教学方式，要把现代教学方法渗透到每一堂课中，从而达到预期的教学目标，从中发现并解决问题。

2.5 高等数学教学中渗入数学建模思想

在高等数学教学中渗入数学建模的思想，使学生掌握问题的实质，学会从实际问题中挑选有用的数据，建立模型，解决实际的问题，从而激发学数学的兴趣。高等数学课程中包含丰富的数学建模素材，因此老师应有责任去挖掘整理，从全新的角度组织高等数学的教学体系。例如在讲到条件极值，拉格朗日乘数法时，先讲例子：一圆柱体体积为V，问底半径和高等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？通过列出目标函数和利用拉格朗日函数，求得当圆柱体体积一定，高与底面半径之比为2：1时表面积最小，也就是高与底直径为1：1时表面积最小。总结归纳当圆柱体体积一定，高与底面半径之比为2：1时表面积最小。下面进行实物展示法，提出新问题，拓展延伸，利用生活中常见的易拉罐为例，发现易拉罐体积一定时，用料最省不是2：1，这与刚才的结论矛盾吗？分析得，现实生活中的易拉罐侧壁和底的厚度是不一样的，这与刚才讲过的例题是不一样的，所以不能应用结论：当圆柱体体积一定，高与底面半径之比为2：1时表面积最小。事实上，根据易拉罐的造价与易拉罐的重量成正比，根据这个准则，我们得到重量的目标函数。总结归纳，其实，易拉罐在不同的优化标准下，设计方案是不同的。以上问题启示我们，我们只要多观察身边的事和物，多思考，会发现生活中有很多和数学知识有直接联系的东西。

2.6 注重信息技术与教学的整合

恰当使用信息技术，可以帮助学生更好地认识知识和增强数学学习兴趣。例如，在讲到空间解析几何的内容，我们可以借助信息技术呈现出几何体的结构特征而帮助学生建立空间观念。此外，我们还将尝试借助丰富的网络资源，改革传统的学习模式，创建网上自主学习系统，推出学校网上大学数学名师讲堂、网上疑难解析等，还可以建立QQ群，在群里学生可以围绕数学问题展开讨论，相互交流。

2.7 评价方式的改变

数学教学评价的目的是促进学生更好的发展。评价的内容应更多地指向有价值的教学任务和数学活动。既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价方法应是灵活多样的，如自我评价、同学互评、师生互评、考试评价等。评价方式也应是多种多样的，不再局限于单一的评价，既可采用书面考试，口试、作业分析、讀书报告等形式，也可采用撰写小论文和完成学习报告等形式。

3 高等数学教学改革的效果与体会

为了实现应用型人才培养对高等数学教学的要求，我们不断深化高等数学教学改革，经过一段时间的努力，我院的高等数学课程教学质量明显提高。多次检查都受到学校领导的表扬。学生学习高等数学的兴趣明显增强，考研学生的数学成绩也逐年增高。在2013年，我院第一次组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，获得了两个国家二等奖，1个省级二等奖的优异成绩。但是现存的高等数学教学中还有许多问题需要解决，需要一线教师认真研究、不断总结和大胆实践，使我们的教学紧跟时代的步伐，能为国家培养出更多高素质的应用型人才。

参考文献：

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[2]母丽华.工程数学系列课实施案例式教学的探索与实践[J].东北农业大学学报（社会科学版），2013（1）.

[3]张霞，陈秀.地方应用型本科高校高等数学课程教学改革的研究与实践[J].中国大学教学，2009（8）.

[4]董毅，程伟.应用型人才培养中高等数学的教学质量与教学改革[J].大学数学，2011，27（4）.

基金项目：本文受哈尔滨理工大学教育教学研究项目资助，项目编号320140023。

作者简介：曹燕（1981-），女，黑龙江大庆人，哈尔滨理工大学荣成学院，讲师，硕士，研究方向：李代数；张健（1981-），男，黑龙江鸡西人，哈尔滨理工大学荣成学院，讲师，硕士，研究方向：泛函分析。