混沌扩频序列性能浅析

李振国

摘要：传统的扩频序列Gold和m序列相关特性良好且易生成，但产生序列数目较少复杂度低易破解。混沌信号由非线性确定系统产生，对初始值极其敏感，非周期性又使它易于产生和复制，具有良好的伪随机和相关特性，抗截获能力大大提高，保密性更强。下面笔者就简单介绍一下混沌扩频序列的性能。

关键词：混沌 扩频序列 性能

依据伪随机序列的特性和扩频通信对扩频码序列的要求，本文由改进型Logistic[1]和Logistic映射与tent映射组成[2]的串联结构的混沌扩频序列，对串联结构的混沌扩频码序列[3]的平衡特性、相关特性、复杂度特性及作为扩频码的误码率进行了分析。

1 平衡特性

对直扩系统中影响扩频通信系统质量之一的就是扩频序列的平衡特性。当混沌扩频序列中“1”码元数目应与“0”码元数目保持大体相当，即“0”和“1”的个数相差为1时，就是平衡序列。平衡系数I= ，A和B分别为码元“1”和“0”的数目。平衡系数越小平衡性越好。

传统的扩频序列平衡性能较好，混沌扩频序列与之相比稍有差距，但是混沌扩频序列数目很大，可以从中选择平衡特性较好的混沌扩频序列。平衡混沌扩频序列的数目远比相同长度的传统的m序列和Gold序列[4]多得多。

2 相关特性

2.1 自相关特性

自相关函数值通过下式计算

在扩频通信系统中使用的伪随机序列要求具有理想的相关特性。对串联结构产生的混沌扩频序列，选取序列长度N=4096，相关间隔τ从-512到512初值为x0=0.1，y0=0.1，其自相关特性如图1。其主瓣R0=0.12675648963，旁瓣Rmax=0.00589723165，主旁瓣抑制比R0/Rmax=21.494236135357，比較理想。计算在同等条件下级联混沌序列和Logistic混沌序列的自相关特性，分析结果表明两个新的混沌扩频序列与Logistic混沌序列一样都具有良好的自相关特性。

2.2 互相关特性

互相关函数值通过下式计算

选取序列长度N=4096，相关间隔τ从-512到512初值为x0=0.1，y0=0.1，初始值有微小扰动，从0.1到0.0005，取值间隔为0.0001，相同的条件下分别计算复合混沌序列、串联混沌序列和Logistic混沌序列互相关值，互相关值很小，均趋近于0，具有良好的互相关性。互相关函数如图2所示。

3 复杂度分析

混沌序列的复杂度越高，随机性越好，被破译的难度越大，扩频通信的抗干扰和抗截获能力越强。判断混沌序列的复杂度通常采用将混沌性质的一些参数（李雅普诺夫指数、测度熵等）作为复杂度的度量方法。

Lyapunov指数只要有一个大于零，系统就是混沌的，如果有一个Lyapunov指数大于零称为低维混沌，如果有两个或两个以上的Lyapunov指数大于零称为高维混沌，即超混沌。Lyapunov指数大于零的个数越多，混沌动力学行为越复杂，产生的混沌序列复杂度越高。

测度熵又称为K-S熵，它描述了混沌轨道随时间演化信息的产生率，测度熵越大，随机性越强，恢复的难度越大，复杂度越高，但是测度熵实际很难计算出来。

4 扩频系统的误码率

4.1 扩频通信误码率[5]

混沌扩频通信系统与传统的扩频通信系统最主要的区别是扩频码不同，混沌扩频序列用于扩频通信系统中，具有传统的扩频通信系统无法比拟的优势，比如，系统容量大、误码率低、抗多址干扰能力强等。

误码率是衡量通信系统可靠性的一个重要指标，依据柯捷尔尼科夫理论可知，扩频通信系统误码率计算公式为Pe= ；

式中，Pe为误码率，F为信号的频率，E为信号能量，N0为噪声功率谱密度。若实际扩频通信中传输的总比特数为Tb，传输出现错误的比特数为Eb，则实际的误码率为Pe= ；

为了研究不同扩频码所对应的误码率，随机选取待传输图像中一定数量的像素转化为二进制序列作为传输信号，并重复100次求其误码率的平均值。

4.2 不同扩频码误码率的分析

下面把传统的扩频码序列m序列、典型的混沌扩频序列和新的混沌扩频码序列的误码率进行对比分析，对应的误码率如表1所示。

从表1可知，采用传统m序列作为扩频码的误码率的平均值为0.2090，Logistic映射产生的混沌序列作为扩频码的误码率的平均值为0.1429，复合混沌映射产生的混沌序列作为扩频码的误码率的平均值为0.1235，串联混沌映射产生的混沌序列作为扩频码的误码率的平均值为0.1149，比较而言，传统m序列误码率比较大，而混沌扩频序列作为扩频码误码率低，并且相差不大。

5 本文小结

传统扩频码序列m序列和Gold序列具有良好的相关特性，生成简单，但是产生的序列数目很少，而且复杂度低，保密性差，容易被破译。因此，我们利用混沌信号的特性，通过混沌映射产生混沌扩频序列，来代替传统的扩频序列。本文对串联混沌映射产生新的混沌扩频序列，分析了该序列的相关特性、伪随机性及其复杂特性等。

参考文献：

[1]王亥，胡健栋.改进型Logistic-Map混沌扩频序列[J].通信学报，1997，18（8）.

[2]孙占龙.混沌序列发生器与混沌扩频序列的研究[D].长春理工大学，2003.

[3]龚剑扬，司锡才，蒯冲，等.基于串联结构的混沌序列[J].哈尔滨工程大学学报，2003（8）：436-439.

[4]于海燕.基于独立分量分析和扩频技术的数字水印算法研究[D].武汉理工大学，2007.

[5]吴成茂，李杜娟，等.混沌扩频通信及其误码率[J].西安邮电大学学报，2013，18（3）.