实施“融错”教学，提升活动经验

陆建峰

出错是学生学习行为的一种正常现象。特级教师华应龙就曾对此提出了“融错求真”的教育思想，给我们的教学带来了深刻的启示。华老师认为：“学生是成长中的尚不成熟的个体，教师要从正面看待学生的学习差错，要从科学的角度理解学生的各种差错，要用发展的眼光理解这些差错的价值，要允许、认同、接纳和改造学习差错！”从小学生的年龄特征和认知特点看，他们在数学基础知识的掌握、技能的运用、思路的理解和方法的活用等方面具有一定的肤浅性、片面性，又由于学习经验的不够丰富、生活经验的不足等因素的影响，出错自然就成为一种常态现象。真正的课堂应该是允许学生出错，甚至鼓励学生犯错，让学生通过出错充分地暴露自己的思维过程，在此基础上教师再引领学生认识差错、分析归因、矫治错误并及时进行变化、拓展和提升，从而有效地融合差错资源，促使学生积累丰富而深刻的数学活动经验，这同样是融错教学的实质之所在。

一、敢于“生成”错误，提升“独创”经验

在教学中，学生出现一些错误是正常的，不仅如此，对于一些重点、难点、易混点还可以鼓励学生勇于犯错，从对错误的分析、纠正等过程中受到启发，丰富经验。

不妨看以下这“精彩”的错误，这是在学生学习了线段、直线和射线之后，教师组织学生对它们的特点进行比较，关于“直线与射线的长度”是这样比较的。

生A：我认为射线是直线的一半，因为从直线的中间点上一点就出现了两条长度一样的射线，射线的长度是直线的一半。

生B：射线的长度等于直线的长度，只要射线上的点用两倍的速度去追直线上的点，长度就相等了！（这一发言让教师笑了！同学们愣住了！）

生C：射线不可能有直线长。射线有一个端点，而直线一个端点也没有。

生D：直线和射线一样长，因为都是无限长的。

……

从儿童的视角看，射线怎么可能有直线长呢？他们的每一种见解都很有个性，充满了童趣。但从学生的回答中可以看出，很少有学生认为“直线和射线的长度都是无限长，无法比较它们的长短”。学生从自己的个性角度出发，理解各不相同，有的是教师根本就预料不到的，比如生B竟然想到了“点的速度”，直线上的点跑得快，射线上的点再跑快一些就追上了，虽然观点是错误的，但这种“儿童想象”让你感受到错误的独特和生成的趣味。同时也让教师从中了解到学生对该项知识点的了解程度及思维状况。教师要鼓励学生敢于出错，并及时利用生成的各种错误，让学生交流、辨析，在“吃一堑，长一智”中获得思辨、比较等活动经验。

二、善于分析成因，提升“反思”经验

当学生出现差错时，教师必须引领学生准确地分析错误的成因，在分析中反思，在分析中积累活动经验。分析错误的成因是提升反思性活动经验的必要途径，这样的分析要贴近学生实际，并善于变化分析角度。

（一）在审题失误的分析中积累经验

小学生容易出现审题偏差，诸如条件理不清、看错数据、漏看单位等都会影响解题的正确性。

比如有这样一道题：一种商品，现价900元，比原价便宜了10%，比原价便宜了多少元？不少学生很快列出了下面的算式： 900×10%=90（元）。

影响这道题正确率的因素很多，其中一个重要原因就是学生审题不够细心，教师在纠错时可以引导学生仔细审题：比原价便宜了10%，是将什么数量看作单位“1”？900元是现价还是原价？经过教师的引导，学生再去审题时会很快地发现：是把原价看作单位“1”的量，而原价是未知的，可以先求出原价，再求便宜的元数，显然，现价乘10%是不对的。在审题分析的基础上，教师进一步指导学生准确地画图，正确分析数量之间的关系，从而形成丰富的“审题反思”经验，对今后的解决问题将大有裨益。

（二）在思路偏差的分析中积累经验

学生解决问题的思路通常会出现不少障碍，这些障碍主要体现在目标不明、思维盲动、思路卡壳、理解不透等方面。因此，教师要善于引领学生分析思路偏差的成因。

如，在一个半径为4米的圆形水池周围铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？

有部分学生这样列式：3.14×12=3.14（平方米）。

这样的思路问题出在哪里？关键在于理解偏差，大圆面积比小圆面积多出来的部分应该用大圆的面积减去小圆的面积，而不是简单地用圆周率乘半径差的平方。教师可以让学生比较3.14×（52-42）和3.14×12，关键弄清（52-42）与12的本质区别，从深度分析和矫正错误的过程中获取求环形面积的经验，这种经验有助于学生解决一些更加复杂的几何图形问题以及解决一些生活中的实际问题。

（三）在“另类”错误的分析中积累经验

“另类”错误往往是执教者意想不到的，有的富有个性色彩。比如：阳光村植树4000棵，已知成活率是95%，一共成活了多少棵？一名学生列式：4000×（1-95%），经过交流，教师终于发现这名学生对“成活”的理解产生了歧义，按照本地方言的谐音，读“成活”音的词含有“植物未活”的含义。通过对现实中生活问题的分析，学生理解了数学中的“成活”与方言中语言的区别，虽然这样的个性化错误案例极少，但也给了我们启示：学生生成的错误各种各样，有的虽然极个别，但需要学生认真加以辨析。

学习中的差错千差万别，常见的还有计算错误、方法混淆等，教师只有引领学生积极反思，才能使差错资源发挥积极的作用。

三、精于运用方法，提升“纠错”经验

学生数学学习水平的高低主要体现在问题解决方面，各种差错如何纠正的根本在于方法运用。因此，教师不仅要指导学生分析问题，找出错误根源，还要引导学生从不同的角度进行纠错、运用不同的方法进行纠错，从而不断积累活动经验。

比如有这样一道题：两车同时从甲、乙两地相向而行，当行到离中点60千米时两车相遇，这时两车所行路程的比是2∶3，求全程。endprint

学生中出现了这样的错误算式：60÷（1-）；60÷（1-）等。针对错误，教师要拓宽路径，启迪学生用不同的方法进行订正，从不同的方法中汲取经验，发展能力。

方法1： 60 ÷（-）；

方法2：60÷[（2+3）÷2-2]×（2+3）

方法3：60×2×（2+3）

……

方法1中，学生获取的经验智慧在于想方设法找准60千米对应的分率，即60千米占全长的几分之几；方法2 中，学生设法先求1份是多少千米，再将全程看作这样的5份，从而求出全程；方法3尤其巧妙，如果把相遇时快车比慢车多行的路程看作 1份，这样的1份正好是2个60千米，再求这样的5份，这种方法很有创造性。

在实际教学中，为什么总有些学生解决问题的正确率不高，有时订正了还是没有实效呢？其原因之一在于纠错流于形式，学生思路单一、方法唯一，不会从不同角度进行纠错。上面的例子显而易见，教师启迪学生运用多种方法解决问题，有利于丰富活动经验，拓宽学生的解题思路，利于学生举一反三，厚积薄发。

四、巧于变化延伸，提升“整体”经验

教学中发现，一些问题在过分强化以后，容易给学生造成思维定势，对后继学习会产生不良的影响。所以，在引导学生进行纠错后，教师要及时利用错误资源，进行变化延伸，让学生对知识体系、方法运用有整体性的认识与提升。

在教学“正比例的意义”时，学生经常会出现这样的认识错误： 正方形的面积与边长成正比例。教师在指导学生纠错后，可以编拟这样的辨析练习：

（1）正方形的周长与边长成正比例。

（2）正方形的面积与周长成正比例。

（3）圆的面积与半径成正比例。

……

第（1）题有助于学生对正比例的本质有更加具体和透彻的理解；第（2）题需要学生进行综合分析，可以借助图表，也可以进行推理；第（3）题将正方形改变为圆，依然是紧紧扣住比值是否一定来思考。在层层递进的分析中，使学生的经验得到不断的完善。

总之，合理利用课堂资源，真正实现融错教学，这是积累学生活动经验、推进“四基”教学的必由之路，也必将促进数学教学走向新的境界。

（江苏省如皋市经济技术开发区实验小学 226500）endprint