多元比较 凸显本质

何雪君

“百分数的意义”是六年级上册第六单元的教学内容，是在学生学习了整数、分数、小数以及比等相关知识的基础上，正式认识百分数。因为百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几的数，是一个特殊的分数，所以“百分数的意义”的学习可以由分数的知识迁移过来。由于百分数在生活中的应用十分广泛，学生对其已经有了一定的生活经验。基于此，我们通过多次试教与讨论，有了以下的教学实践与思考，力求体现“根植已有经验，通过多元比较，凸显概念本质”的核心思路。

【教学目标】

1.理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。初步感受百分数在表示部总比与两量比时的区别。

2.经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数、倍、比的联系和区别，积累数学活动经验。

3.在用百分数描述和解释生活现象的过程中，感受百分数的应用价值，激发学生学习数学的兴趣与激情。

【教学过程】

一、根植已有经验，初步认识百分数

（一）解决百分数读写问题

师出示30%，请学生读。

师：这是什么数？（板书百分数）会写吗？请在练习纸上写一写，想一想，写的时候该注意什么？（在与学生交流的过程中注意百分号的写法指导）

（二）用自己的方式表示百分数

师：如果请你用一个图来表示30%，你会怎么表示？

生：把正方形平均分成100份，涂黑30格。

生：还可以用线段图。把一条线段平均分成100份，表示出其中的30份就可以了。（在学生表述的过程中课件同步呈现两种典型的表示法）

师：30%能不能写成？为什么？

生：可以，因为它们都表示把一样东西平均分成100份，表示其中的30份。

师：那它是不是一个分数呢？

生：是。（绝大多数学生认为是，个别学生表示疑惑）

师：它是一个分数，但是一般我们不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号。

（三）初步理解具体情境中30%的意义

课件出示信息1：根据我国学生爱眼工程的调查，接近30%的小学生患有近视。

师：你能说说在这里30%表示什么意思吗？

生：假如有100个学生，那么有30个学生患近视。

师：假如200个学生，那么有几个学生患近视呢？300个学生呢？

师：你们发现了什么？

生：总人数在增多，近视的人数也在增多。

师：你的这点发现很重要，也就是百分数表示的近视人数与总人数的关系。我们能不能结合刚才的百格图来理解这里30%的意思呢？

生：把全国小学生人数平均分成100份，患近视的人占了30份。

师：也就是这里整个正方形表示什么人数？

生：全国小学生人数。

师：涂色部分表示的是什么人数？

生：患近视的小学生人数。

师：所以这里 30%表示的就是——

生：30%表示是患近视的小学生人数是全国小学生人数的。（师板书）

师：谁是百分之一百？谁和谁在比？

……

（思考：建构主义认为，学生只有在自己原有的认知结构基础上学习和探索新知识，并将新知识与已有知识经验建立联系，形成知识的结构化，才能形成对知识深刻的理解。所以，这里的整个过程我们都是根植于学生已有经验基础上展开的。学生在生活中已经接触过百分数，于是，教师在上课伊始就开门见山直接让学生读写百分数，教师适当地予以示范引导，快速地解决了百分数的读写问题。学生在五年级时已经学习过分数的意义，而百分数是特殊的分数，让学生用图来表示30%，激活了学生的知识储备，接着让学生结合图初步理解了30%的意义，可以说是让学生在原有的知识经验基础上不断同化新知，有效地建构新知，并最终完善自身的认知结构。）

二、情境中对比感悟，深化百分数意义

（一）理解表示部分与整体关系的百分数意义

1.结合图形，感受百分数的变化。

课件出示信息2：开学初，六年级某班第一次体质健康测试的优秀率是30%。

师：这个30%又表示什么意思？

生：表示优秀的人数是全班人数的。

师：现在涂色部分表示什么人数？ 整个正方形又表示什么人数？

生：（略）

师：大家觉得这个班的成绩怎么样？

生：还需要加强训练。

师：对，还需要加强训练。如果这个班的优秀率达到了65%，可以怎么表示？

生：再涂35格。（课件演示）

师：剩下的可以用哪个百分数表示？它表示什么意思？

生：35%，表示没有达到优秀的人数是全班人数的。

师：如果这个班不断地训练，那么这个班的优秀率会发生什么变化？

生：优秀率会越来越高。

师：图上会发生什么变化？

生：涂色部分会越来越大。（课件演示涂色部分增大的情况）

生：优秀的人数越来越多了。

2.逼近极限，理解百分数表示部总比时的特点。

师：这个时候是什么情况？

生：全班的人都达标了。

师：我们可以用哪个百分数表示？

生：100%

师：那没有达到优秀的人数可以怎么表示？

生：0%

师：还能继续提高吗？ 会是多少？会不会高达120%？

师引导学生辨析百分数在表示部总比时的特点。优秀的人数只是班级人数里的一部分，是部分与整体在比，所以最大也只能是100%。（板书：部分与整体相比）endprint

3.解释下图中百分数的意义，知道百分号前可以是小数。

（二）理解表示两个独立数量关系的百分数的意义

课件出示信息3： 学校合唱团中，男生人数是女生的30%。

师：如果把这条线段看成女生人数，大家觉得男生的人数应该怎么表示？（课件上出示线段图）

师：这个时候30%表示的是什么意思？

师：增加男生的人数，大家觉得这个百分数会发生什么变化？

生：这个百分数会越来越大。

生：表示男生的线段图也会越来越长。

师：你觉得男生人数可以是女生人数的百分之几？

生：75%。

生：120%。

师：120%可不可以？（生持不同意见，师组织学生进行小组讨论）

生：可以的，男生人数比女生多就可以了。

生：120%就是男生是女生的1.2倍，比如女生是10人，男生是12人就可以了。

（三）对比分析

师：为什么在前面体质测试时优秀率不能超过100%，而现在男生和女生的比却能超过100%？

生：因为前面优秀的人数是包含在班级总人数里面的。现在的男生和女生是不存在包含关系，男生人数不受限制，所以可以超过100%。

（思考：知识与知识是相互联系的，让学生在对比中学习，体会知识的联系与区别，那么学生学习的思维就会更加深刻，对所学的知识就会理解得更加透彻，有利于学生建立、完善科学的认知结构。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几的数，这两个数可以是部分与整体的关系，也可以是两个独立数量间的关系。教师选择了某班体质抽测优秀率这个学习素材，结合百格图来帮助理解百分数表示的部总关系，感受这里的百分数只能在0%到100%之间。接着选择了“男生人数是女生人数的百分之几”这个素材，借助线段图感受当男生人数小于等于女生人数时，这里的百分数小于等于100%，当男生人数多于女生人数时，这里的百分数就大于100%。这个时候，学生的认知发生了冲突，教师适时地引导学生对两组学习材料进行对比，使学生全面地感悟到了当百分数表示部总比时不能超过100%，表示两数相比时能超过100%，从而深化了百分数的意义。）

三、练习中类比概括，揭示百分数的意义

（一）用百分数填空并辨析

60% 58% 40% 98.5% 120% 12%

①高速公路上小轿车速度是大客车速度的（ ）。

②这批手机质量不错，合格率高达（ ）。

③地铁2号线的施工带动了附近房价的小幅度上扬，目前房价比之前上涨（ ）。

④六（1）班男生约占全班人数的（ ），女生约占全班的（ ）。

学生先独立练习，而后组织学生课堂辨析。

师：第一题和第二题的百分数可以交换一下吗？

生：不可以。因为手机的质量再好也不可能是超过100%的。而小轿车的速度是可以超过大客车的速度的。

师：第三题能不能填58%？

生：它这里是小幅度上涨，应该是一点点上涨。58%太多了。

师：你们觉得第四题填的时候要注意什么？

生：男生和女生加起来应该是100%。

（二）类比归纳，概括意义

师选择了上述前面两条信息，请学生说说百分数所表示的含义。

师：今天我们说了许多百分数所表示的含义，那么你能用数学语言来概括一下百分数表示的是什么吗？

生口述，师板书：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数。

（思考：任何一个数学概念都有内涵与外延。内涵表现为概念所反映的特征和本质属性。外延表现为这个概念所反映对象的具体范围、具体事物。这就需要教师提供丰富的材料让学生进行类比，总结形成经验，从而多角度地把握概念的内涵与外延，扎实有效地概括出概念的基本属性。在上述教学实践中，教师在关注学生的答案是什么的同时，更关注学生在运用百分数时的判断是否合理。比如学生对“高达”“小幅度”这些词义的理解，再比如男女生所占班级的百分数和必须是100%，从而使学生对百分数的认识变宽、变清。让学生在联系生活实际的过程中类比归纳，抽象概括出百分数的意义。）

四、拓展中沟通比较，凸显百分数的本质

（一）沟通百分数与倍、比之间的关系

师：刚才我们用百分数表示了男女生和全班的关系，现在你能用学过的倍和比来表示他们的关系吗？

①男生人数与全班人数比是（ ）：（ ），女生人数与全班人数比是（ ）：（ ）。

②男生人数与女生人数比是（ ）：（ ）。男生人数是女生人数的（ ）倍。

师：从60%我们可以知道男生与全班的人数比是60∶100，而从40%我们可以知道女生与全班的人数比是40∶100，也就是说百分数其实就是一个数与100的比，所以百分数还有一个名字叫百分比。（板书：百分比）

师：从上面的练习中我们可以知道，百分数和倍、比一样都表示两个数量之间的关系，只是表现形式不一样。

（二）辨析百分数与分数的区别与联系

师：我们知道分数表示的是一个数是另一个的几分之几，而百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几的数，它们有着紧密的联系，那是不是所有的分数都能改成百分数呢？

课件出示练习：

①1根绳子用去一半，就是用去这根绳子的，还剩下米。

②一堆橘子重吨，卖出了它的。

师组织学生辨析并小结：百分数只能表示两个数或两个量之间的分率，后面不能带单位。所以还有一个名字叫百分率。（板书：百分率）分数不仅可以表示分率，如果带上计量单位，它还能表示具体的数量。

（三）交流百分数的价值

师：既然百分数的作用分数都能体现，为什么还要百分数呢？为什么在生活中我们看到更多的反而是百分数呢？

师出示六年级的达标情况。先出示用分数表示的情况，然后出示用百分数表示的情况。学生通过观察和比较得出结论：百分数更便于比较。

（思考：比较是一切理解和思维的基础，人们对客观事物的较为深刻的认识，一般都是在比较中实现的。通过比较可以把看似同样的知识区分开来，把看似不同的知识沟通起来，提高概念的清晰度和区分度，从而引导学生理解概念的本质属性。在这个环节中，教师引导学生进行了三次比较。首先是通过比较有效沟通了百分数与倍、比的联系。接着提出挑战性的问题“是不是所有的分数都能改成百分数？”引发学生思考，并结合实例组织学生展开讨论辨析，从而有效地突破了“百分数和分数的区别与联系”这一难点，进一步深化了学生对百分数的认识。最后通过故意设问“既然有了分数，为什么还要百分数？”引导学生在实例中对百分数与分数进行比较，感受百分数的优越性以及其存在的价值，从而凸显了百分数的本质。）

（浙江省杭州市萧山区万向小学 311215）endprint