以问题引领，践行“变教为学”理念
2015-02-09石慧
石慧
“组合图形的面积”是北师大版教材五年级上册《多边形的面积》单元的最后一个学习内容。学生学习该内容之前会先学习计算长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形五种基本多边形的面积，可见本节课的内容从数学的角度看，并不是“新”知识，但从学生的学习来说，就可能存在着许多不熟悉的“新”内容。如何把“新”内容与学生已经熟悉的内容建立联系，实现“化未知为已知”，让学生感悟“转化”的策略，体会数学思想呢？笔者通过查阅网上呈现的教案发现，教师的一般教法是：给学生已学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等图形，让学生拼一拼，观察拼出的是什么图形，从而揭示组合图形的概念，接着呈现生活中已经标出数据的组合图形，让学生求组合图形的面积。这样的教学设计反映出教师太“溺爱”学生，帮学生设计得太周全，反映出教师太“包办”，教学环节设计太细，学生的思维无异于被“画地为牢”，更别谈体会数学思想了。
在“变教为学”的课堂教学中，学生可以根据学习单上的任务，主动探究学习，经历知识发展的过程，并在合作交流中反思修正自己的错误，实现知识的自主建构。针对本节课，笔者以“变教为学”的理念为导向设计了四项学习任务。
任务一：你能直接求出下面这个图形的面积吗？讲给小组的同学听听。
因为学生已经学习了“多边形的面积”，对求图形的面积已经具有了相当丰富的知识和经验，所以看到任务后很快能够判断不能直接求出图形的面积。此时教师追问：“难道就没有办法计算这个图形的面积了吗？”
生1：我想把它分割成一个长方形和一个正方形。
生2：我想把它分割成两个梯形后，利用梯形的面积公式直接求出这个图形的面积。
……
教师的适时追问，引导学生把“似新”的内容与已经熟悉的内容进行沟通联系，使之成为“不新”的内容，并与之前学过的五种平面图形进行对比，发现组合图形面积是不能运用面积公式直接求出的，从而让学生感受到学习求组合图形面积的必要性，激发学习的兴趣。
任务二：求出这个组合图形的面积需要量出哪些数据呢？这个组合图形可以转化成哪些简单图形，才能求出面积呢？请你在学习单上量一量，取整厘米数，图纸上测量长度1厘米是实际长度1米。并用虚线来画一画。
因为在第一个任务中，学生已经将新旧知识建立起了联系，在完成第二个学习任务时学生已经胸有成竹，全班每个学生都在思考……教师在巡视的过程中，将学生的方法记录下来，发现36个学生就会有36个不同的想法。如何让学生在这个学习过程中“释放思维、分享想法”呢？为了实现“变教为学”倡导的“让每一位学生受到关注，让每一位学生都有活动，让每一位学生都有机会，让每一位学生获得发展”。就设计了第三个任务。
任务三：每位学生在组内充分交流的基础上，推选你们认为最巧妙的方法与全班同学分享。
这样的学习任务布置给学生，学生自然而然地参与组内交流活动。这样的生生互动，促使学生积极主动地开展“比较”的思维活动，对前面学习的内容进行“归纳”，其效果胜过了教师的“千言万语”。
生1：我量出AC与BD的长度都是3米，又量出AB的长度是3米，把它平均分成两段，每段长是1.5米。我把阴影部分左上角的O点作为顶点，逆时针旋转180°就可以把原来的图形变成一个长方形，再用下底的长度7米减去平均分后的1.5米，等于5.5米，乘高6米，最后算出面积等于33平方米。
师：这个同学的做法有你欣赏的地方吗？
生2：我很欣赏他用了以前学过的旋转的方法去解这道题。他的这个方法我们组没有一个人能想得到。
生3：那你是怎么想到的呀？
生1：我发现AC与BD长度都是3米，AB这条线段可以平均分，发现分成的小长方形的长和宽都相等，推断面积也相等，就把平均分后的长方形旋转到上面了。
生4：我在图形里面画了一条分割线，把组合图形平均分成两个梯形。我又量出了AB和BC这两条线段的长度都是3米，再量出组合图形高和下底的长度。按照梯形的面积公式把两个梯形的面积求了出来，和是33平方米。
师：你量出了几条线段的长度？
生4：6条。
生5：我想对你说一个建议。因为你计算的是两个梯形的面积。所以，我建议你在算第一个梯形面积的地方加一个中括号，便于记录你思考的过程。
生6：我也想给你提个建议。虽然你这个方法很好，我也没有想到，但是，你这个方法好像太麻烦了，得量出6条线段。
师：那你帮他减一减。
生6：比如说，这里有些线段是可以省略的：量出底下的是7米，上面的是4米，就可以求出BC的长度是3米，同样AB的长度也可以通过这样的办法求出来，所以其实只要量出4条线段就行了。
师：从大家的分享中，下次你再解决像这样的组合图形面积的问题时，你会怎么解决呢？
生：我发现这些方法可以分为分割法、填补法，还可以用平移、旋转等方法巧妙地解决。
生：少分割。
生：少用数据。
生：我认为根据图形的特点和已有数据的位置进行转化，有的数据需要分析得到。
生：这些数据最好能够直接找到。
……
汇报展示的过程，生生之间的互动精彩纷呈，不仅交流了转化的方法，还自主发现了解决这类问题时不但要关注图形的特征，还要关注图形的数据进行有效、简便的转化。在这互相分享的过程中，锻炼了学生的表达能力，培养了学生互相倾听、互相尊重的意识。
任务四：在小组内说说什么是组合图形？你还想知道与本节课内容有关的哪些知识？
设计这样的学习任务，让学生经历由基本图形到组合图形“回顾与反思”的思维活动，提炼自己数学语言表达的能力。而且这一环节具有反馈学习效果的评价作用，也免去了像一般教师讲授时先引导学生认识什么是组合图形的环节。
生1：由2个基本图形拼成的叫组合图形。
生2：组合图形可以分割成不同的基本图形。
生3：老师，我想知道像“脚印”那样的不规则图形怎么解决？它不能像组合图形可以分割成基本图形。
……
让学生在课的开始带着“问题”进课堂，最后带着更多的“问题”走出课堂，促使学生课后自己去思考，延伸意犹未尽的学习活动。在“变教为学”的课堂上，学生对“组合图形的面积”进行了深度、有序的探究，让学生的思维在碰撞中迸发出了智慧的火花，也使得学生在课堂上有了更多自由“生长”的空间。
（北京市海淀区建华实验学校 100000）endprint
