“鳖臑”，真没闹！

☉湖北大学附属中学 杨歆

“鳖臑”，真没闹！

☉湖北大学附属中学 杨歆

2015年高考湖北数学文、理试卷上出现了中国古代数学巨著《九章算术》中“鳖臑”一词，考生们从考场下来后纷纷吐槽：“数学高考试卷上居然有不认识的生僻字，我也是醉了！出卷老师，您别闹了！”可我要说，“鳖臑”，真没闹！

考生们所指的是文、理试卷上的立体几何题，题目如下所示.

文科卷第20题：《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

在如图1所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由.

（Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为的值.

理科卷第19题：《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

如图2，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE、DF、BD、BE.

（Ⅰ）证明：PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由.

大家可以看出，虽然“阳马”“鳖臑”两个词语出自于《九章算术》，但题目中已经对这两个词语的含义进行了现代文解释，从而同学们对四棱锥P-ABCD所具备的特点能够完全了解，并且也能够知道如何判断四面体是否是“鳖臑”.也就是说，此题中的生僻字不会对考生解题带来困扰.单纯就这道立体几何题目的难度而言，文科比较容易，理科对考生思维的要求略高一些.理科第1小题需证明DE⊥平面PBC，则易证PB⊥平面DEF，且依据以上两个线面垂直的关系就可以判断四面体DBEF是鳖臑了.第2小题，考生可以先作出平面DEF与平面ABCD的交线，通过证明两个平面的交线与平面PBD垂直，从而证明∠FDB就是题中所指大小为的二面角的平面角，然后利用已知求解的值.考生也可以选择空间向量的方法，通过计算两个平面的法向量来求解这个问题，思维过程将会容易一些.

湖北高考数学试题选材于古代数学问题不是首次，或者说已经形成了传统.今年的文科高考数学试卷上还有以《数书九章》为背景的一题.

选择题的第2题：我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）.

A.134石B.169石C.338石D.1365石

这道题考查了考生的读题、理解能力以及分层抽样的实际应用，是一道低难度的题目.求解方法是：1534×≈169（石），选B.

2014年湖北高考数学理科试卷上的第8题也是选材于湖北出土数学古籍背景的一道题，如下所示.

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）.

这是一道关于π的近似计算问题，考生利用圆锥的体积公式，不难由得出π的近似值为，选B.这也是一道容易的考题.

从上面列举的高考试题，大家不难看出题目的背景出自于古代数学典籍并不意味着题目的难度增大，相反的，出题人一定是从古代数学典籍中挑选了我们高中生能够理解并能够解决的简单问题作为考题，因此多数是利用相关的基本知识就可以轻松解决的问题.出题人的用意不是故意卖弄，而是为了体现我国古代数学成果的灿烂辉煌，和考查考生们的理解能力和创新能力.

不仅近几年湖北的高考试题青睐于中国传统数学问题，全国的新课标卷也体现出这方面的倾向.

2015年全国新课标卷Ⅱ文、理试卷上的第8题如下所示.

图3所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a、b分别为14、18，则输出的a=（）.

A.0B.2C.4D.14

本题考查的是循环结构程序框图.《九章算术》中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，其实质就是“辗转相除法”.此题从a=14，b=18，a

2015年全国新课标卷Ⅰ文、理科试卷上的第6题也是选自《九章算术》，如下所示.

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图4，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）.

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式，我们可以设圆锥底面半径为r，则米堆底部的弧长为8（尺），求出r.所以米堆的体积为（立方尺），故堆放的米为（斛），故选B.

做错这道题目的考生有一部分是因为被文言的叙述搞懵了，没有准确理解弧长8尺的含义.其实，题中的现代文解释以及图示是很明确的.求解出米堆的体积之后还要进行一次体积单位的换算，明白题意之后解决方法是很清晰的，也不是一道难题.

话说《九章算术》为什么这么受高考命题专家们的重视和喜爱呢？这必须先从它的历史地位说起.《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，是中国古代数学发展史上的重要里程碑.它对中国古代数学发展史的影响之大是其他任何数学典籍所无法比拟的，它几乎成了中国古代数学的代名词.中国历代数学家从中汲取着丰富的营养，不断地将中国数学推向前进.《九章算术》的内容十分丰富，它采用问题集的形式，收录了246个与生活、生产实践有密切联系的应用题.每道题由问（题目）、答（答案）和术（解题的步骤）三部分组成.这些问题按照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股共九章.今年的“鳖臑”问题就选自“商功”.《九章算术》的问题皆来源于实际，但又经过了一定的改造、整理和虚构，从而使其更具有一般性.它以计算为主，体现了其重实用的原则，又不乏理论基础.

高考是指导高中生学习的风向标，适当选材古代数学问题，体现其应用于生活实践的实用价值，能够考查考生的审题和应用能力，培养考生的创新精神，拓宽了大家的知识面，并宣扬了我国古代劳动人民的勤劳与智慧、中华民族的无上自豪感.另外，我们也能切身体会到这些趣味性较强的古代数学问题的出现还让“枯燥”的高考试卷多了几分生气和灵性，应该说它们的出现体现了出卷老师们的历史责任感和创新精神.

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