两层聚合物共挤出过程的流变模型建立与仿真研究

王 超

(中南民族大学 计算机科学学院，武汉 430074)

两层聚合物共挤出过程的流变模型建立与仿真研究

王 超

(中南民族大学 计算机科学学院，武汉 430074)

使用牛顿流体模型与微分黏弹模型分别对双层聚合物共挤出过程进行了流变模型建模与仿真，得到了两路熔体流动的流变趋势与二维有限元模型.模拟结果表明：共挤过程中两路熔体在交界面处保持连续稳定流动，所受剪切应力相等，最终达到流率平衡.利用微分黏弹Oldroyd-B模型分析了共挤出过程聚合物的挤出胀大效应，可知在两路熔体体积流率逐渐增加时，共挤物的挤出形态也发生了对应偏转变化.微分黏弹模型相比普通牛顿流体模型可更好地反映聚合物共挤出加工过程中熔体的流变特性.

牛顿流体模型；Oldroyd-B模型；双层聚合物共挤出；挤出胀大

多层共挤制品层数的多少，取决于制品的用途和选用的设备.制品层数的增加，可使制品的某些性能更加完善；但制品每增加一层，都会增加设备和生产工艺的复杂程度.对多层共挤复合而言，复合质量的好坏很大程度上取决于模头内每层材料在复合处达到流率平衡及具有最小的粘度差，这就需要通过模头流道的精密设计，以构建适当的局部剪切速率，实现粘度的调整.

模头流道中聚合物熔体流变理论及模拟仿真分析，已有诸多学者提出相关理论[1，2]，大多均假设流道中熔体的流动为充分发展的牛顿等温流动，对于聚合物黏弹性流体在共挤出工艺过程中流变分析特别是在各层材料复合汇聚处分析的研究尚不充分.本文以Polyflow软件为数值模拟仿真平台，运用有限元分析方法，通过建立两层共挤出工艺过程中各材料复合汇聚处的二维模型，分析在不同流变模型本构方程中各层材料熔体的流变行为，期望对实际共挤出加工过程中控制共聚物形态及对模头局部流道的设计改进具有一定参考作用.

1 计算模型

1.1 几何模型

以HDPE/EVA复合薄膜共挤出吹塑成型工艺为例，其吹塑模头如图1采用模内复合方式设计，即各路熔融材料分别导入模内各自的流道，各层流于口模定型区进行汇合.两层芯棒采用管套式结构有机地结合在一起[3].

1.2 共聚物的流变模型

对于挤出成型中熔体流动可作如下假设：1)熔体不可压缩；2)流动为稳态层流；3)忽略惯性力和重力的影响；4)假定为等温流动.

把流动场中的高分子材料作为连续介质时，可以用流体动力学三大基础方程(连续性方程、运动方程、能量方程)来描述它们在流变过程中质量守恒、能量守恒的状态.如果该流变过程是等温或接近等温过程，则不必考虑能量守恒方程.在上述假设的基础上考虑共挤出过程两路材料流体模型.

1.2.1 牛顿流体模型

考虑低剪切速率条件下，两层共挤出两路材料在流道中流动均可近似认为理想牛顿流体的流动，在牛顿流体模型中，要保持稳定的流动，所需的剪切应力与剪切速率成正比，即：

(1)

1.2.2 黏弹性流体模型

在牛顿流体中，应力只依赖于当前的应变速率张量，而与形变历史无关，且黏度为常数，在较高剪切速率下共挤材料均具有黏弹性，且黏度不为常数，此时流体具有记忆特性，称为黏弹性流体，此时应力不仅与当前的应变速率张量有关，还与应变历史有关.

麦克斯韦模型是最为经典的描述材料黏弹模型的力学模型之一，但它在剪切场中无法得到法向应力的表达式，且其本构方程不能满足张量方程的客观性原理.因此对于高分子流体非线性的黏弹行为，有许多改进的模型加以描述，如Oldroyd微分方程、White-Metzner方程、Phan-Thien-Tanner方程等.这些模型各有优点，但也存在一定局限性，围绕这方面的工作至今仍然在学术前沿领域展开，这里以黏弹性流体Oldroyd-B模型为例进行分析[4-7].其数学模型为：

(2)

(3)

2 模拟计算

2.1 网格划分

为了便于分析计算，由于模型的对称性，将两层共挤模型进行二维简化，仿真时选取两路流道复合汇聚至出口段作为分析对象，进行环形模头轴对称模型建模及网格划分，考虑到熔体在流道中流动的复杂性，选用四边形主导网格划分方法，在两路流体入口、出口及流体汇聚处单独进行网格细分，对于牛顿流体模型，建模及网格划分时需要将两路流体汇聚前与汇聚后的流动区域划分为4个子域.对于黏弹性流体模型，建模及网格划分时还需考虑挤出胀大效应，因此需要将整个流动区域划分为6个子域.牛顿流体模型网格划分后的模型含736个节点和624个四边形单元.黏弹性流体模型网格划分后的模型含1172个节点和1025个四边形单元.

2.2 边界条件和物性参数

牛顿流体模型中包括流动入口及出口、壁面、自由表面及交界面等边界条件.其中，交界面边界条件需要设定移动交界面的起点.其它壁面条件假设流体在壁面为静止，在流体-固体界面没有滑移，边界条件作用零法向速率及零切向速率.流体出口作用零法向力和零切向力.熔体采用恒定黏度.黏弹性流体模型除以上边界条件设定外，还需设定自由表面边界条件以表征共挤物的挤出胀大效应[8-10].

以HDPE/EVA复合薄膜共挤工艺为例，指定内层物料(HDPE)挤出量为Q1=44kg/h，黏度为717Pa·s；外层物料(EVA)挤出量为Q2=6kg/h，黏度为478Pa·s.两种熔体在约180℃时的体积流率为Q1=12.87cm3/s，Q2=3.22cm3/s.黏弹模型采用参数渐近法进行迭代计算，该算法可辅助解决非线性流动问题，主要用于流体参数导致非线性存在收敛的模型，它通过一种连续渐进的功能使得参数从一个初始值逐渐接近最终值，函数也随之从初始值向期望值接近.此处定义渐进函数为：

f(S)=S,(0.1≤S≤1).

(4)

在Oldroyd-B模型迭代计算中，体积流率随着S的增加逐渐增加，直至计算结果收敛，最终值与牛顿模型熔体体积流率相等.

3 结果与讨论

3.1 牛顿模型速度分布

图2为牛顿流体模型两层共挤出工艺两路熔体流动汇聚过程速度分布云图，由图可知，两路熔体从入口处以较高流速进入融合汇聚层后，速度首先大幅较低而后趋于稳定， 内层熔体的流速明显大于外层熔体的流速，另外，当两路熔体流动汇聚接触在一起，两路熔体流动的交界面层被推向靠环形模头壁面外侧.其原因应在于内层熔体入口流速约为外层熔体入口流速的4倍，且对于此圆环形模头结构，内层流道熔体的流动行程大于外层流道熔体.交界面处两路熔体的流动轨迹会将更多空间留给流速较快的熔体.

两路熔体汇聚后在流道中心处流速最大，约为28.6mm/s.因之前设定流体在壁面无滑移条件，流道壁面上各点流速均为0，从壁面到流动中心流速逐渐增大.

在口模出口内层与外层熔体交界面处流速为27.6mm/s，而之前内外入口流速存在一定差距，其原因除了两路流道宽度之外，还应在于内层熔体黏度大于外层熔体黏度，因此在两路熔体共挤过程中，两路熔体均保持稳定流动，其所受剪切应力应相等，根据广义牛顿流体幂律定理可知，所受剪切应力恒定时黏度高的熔体其剪切速率较小，能量耗散也较小，在两层共挤过程中抵消了入口流速的差距.使得共挤出过程两路熔体在交界面处达到流率平衡.

由图3速度矢量的放大视图可知，在两路熔体融合汇聚开始交界面处速度均为连续的，并未突然下降或完全混合，而是呈抛物线状分别在两路流动，且由于要保持交界面处流体流动的连续性，两侧熔体所受剪切应力完全相同，很好地印证了前文的结论.

基于牛顿流体模型的共挤出过程建模相对简单方便，但由实际加工情况可知以上仿真计算所得数据仍存在较大偏差，仅可作为定性分析共挤工艺熔体流动状态，无法完成定量分析.

3.2 黏弹性模型速度分布

采用微分黏弹性Oldroyd-B模型分析非线性问题需要使用参数渐进法以迭代计算使结果收敛，利用其分析非牛顿流体问题的优势在于该算法模型可有效表征粘弹性流体挤出过程的某些典型特征，例如得到合理的速度分布云图及挤出胀大效应示意图.如图4所示.

在此模型中，两路熔体汇聚后在流道中心处最大流速约为2.99mm/s.从壁面到流动中心流速逐渐增大.同样的因两路熔体均为连续流动，交界面处两路熔体流速相等，在口模出口内层与外层熔体交界面处流速约为2.81mm/s.但两路流体至口模出口挤出时，产生挤出胀大效应，流速逐渐降至2.38mm/s.

图5为不同体积流率下共挤工艺挤出过程的自由表面位置和移动边界位置.从图中可知，在体积流率较小时，共挤物挤出形态如图5(a)中所示，随着体积流率增加，共挤物的挤出形态开始逐渐向右偏转，当体积流率达到图5(e)中两路熔体的流速时共挤物具有较好的挤出形态.再经吹胀拉伸牵引具有较好的成膜性，此参数及分析对后续控制共挤出工艺加工参数具有一定的指导意义.

由以上分析可得，使用普通牛顿流体模型分析共挤出工艺过程，其结果不符合实际加工情况.而微分黏弹性Oldroyd-B模型则可得到较为满意的仿真结果，其数据对于共挤出过程加工工艺具有一定参考价值.分析其原因，应在于普通牛顿流体模型仿真过程中将熔体均看做理想牛顿流体，未考虑黏弹性流体的特性如流体具有记忆特性及剪切变稀效应.因此模型过于简单，使得计算结果无法完全反映真实加工过程.

4 结论

(1)通过建立两层共挤出过程的二维数值模拟牛顿流体模型，可知在共挤过程中两路熔体均保持稳定流动，其所受剪切应力相等，因此黏度高的熔体其剪切速率较小，能量耗散也较小，在两层共挤过程中抵消了入口流速的差距.使得共挤出过程两路熔体在交界面处达到流率平衡.

(2)通过建立两层共挤出过程的二维数值模拟黏弹性流体Oldroyd-B模型，可知由于黏弹性流体的流变特性，在两路熔体体积流率由小逐渐增加时，共挤物挤出形态也由左向右逐步偏转，可控制两路熔体各自的流速使共挤物具有较好的挤出形态.此分析结果对后续控制共挤出工艺加工参数具有一定的指导意义.

(3)由普通牛顿流体模型得到的仿真结果大于微分黏弹性Oldroyd-B模型的仿真结果约3个数量级，明显不符合实际情况，因其未考虑黏弹性流体的特性如流体具有记忆特性及剪切变稀效应，进行共挤出工艺二维有限元仿真分析时应尽可能选取黏弹性流体模型，因该类模型可尽可能多的反映加工过程中熔体的流变特性，其计算结果具有一定的参考价值.

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Rheological Modeling and Simulation Research of Two Layer Polymer Co-extrusion Process

Wang Chao

(College of Computer Science, South-Central University for Nationalities, Wuhan 430074, China)

In order to obtain the rheological trend and two dimensional finite element model of two way melt flow, rheological modeling and simulation for two layer polymer co-extrusion process using Newton fluid model and differential viscoelastic model respectively. Examining the simulation results, in the co-extrusion process the two melt flow path keep continuous and stable flow in the interface, the shear stress of two melt flow path are equal and ultimately the flow rate achieved balance. It can be known analyzing the die swell effect of polymer co-extrusion process by differential viscoelastic Oldroyd-B model, the melt volume flow rate of two melt flow path gradually increased, the co-extrusion material extrusion shape also gradually deflected changed. Compared with ordinary Newton fluid model, the rheological properties of polymer melt during extrusion process of polymer can be better reflected by differential viscoelastic model.

Newton fluid model；Oldroyd-B model；two layer polymer co-extrusion；die swell

2015-08-02

王 超(1980-)，男，讲师，博士，研究方向：聚合物成型与控制，E-mail: wangchaofly@126.com

国家自然科学基金资助项目(51403160)

TQ315

A

1672-4321(2015)04-0098-05