证券投资实践中的统计分析

陶予涵

摘要：在证券市场的投资过程中，投资人在其位高收益的同时，也面临着高风险的潜在威胁。关于证券投资中的风险规避问题从来都是证券市场关注的重点。本文以统计学视角对证券投资中的几种重要的统计模型进行分析，力图帮助投资者有一个证券的投资理论指导。

关键词：证券投资；统计分析；实践

证券投资中存在着很多的不稳定因素，不少突发情况都会使得证券市场的价格波动受到影响，而对投资者的收益或者损失有着密切的联系，由此就出现了证券投资风险。所谓证券投资风险，就是投资收益因为不同因素的影响而变得不确定，换言之，就是可能对投资造成损失。当前，投资理论将证券投资风险包括了和证券市场所有相关的系统风险、只与各种证券相关的非系统风险这两种。从证券市场自身来讲，系统风险是固有的，证券市场中所有证券的价格都因为某个原因而出现变动，就是系统风险，比如一项经济政策变化、和证券投资相关的法规出台等都容易造成系统风险出现，它能够对证券收益率产生一定的影响。价格、利率、政策等方面的风险都属于系统风险。关于非系统风险，也被称为特异风险，它主要是说只存在于一个企业领域的风险，只对单个的证券收益产生干扰，而在投资实践中企业财务风险、经营风险是需要主要面对的两个主要的非系统风险。上述两种风险结合在一起就是证券投资总风险。投资者如果不能很好地分辨系统与非系统风险，那么就很容易掉进陷阱。[1]如果投资者总是无法正确判断形势，那么就极易在系统风险中遭遇投资失利的风险，而在非系统风险上，这样的经济损失的出现是因为具体的证券实践中的反方向操作所致。投资人很难以投资组合的方式来规避系统风险，但可以统计分析系统外的风险，对某些统计指标进行计算。例如，运用标准差、数学期望等悉数来对投资组合方案的合理性进行确定，以避免非系统风险。本文主要以统计学的视角来对证券投资进行分析，以期能为投资者带来一些有益的建议。

一、证券投资中常用的统计方法

（一）Markow模型

如果股票价格指数没有后效，那么某天的估价指数在涨跌只和前一天的收盘指数相关，但不牵涉到以前的运行情况。设Ym是某第m天的股价综合指数和前一叫日的收盘指数涨跌百分率对比，同时Ym的状态空间D={1，2，3，4，5}，参数空间={0，1，2，……，b，……}。并且：b=0是代表初始值。如果Ym=1那么就代表股票下跌厉害；如果Ym=2那么就代表一般下跌；如果Ym=3那么就diabetes震荡整理幅度较小；Ym=4那么就代表普通的上涨；Ym=5就表示股票上涨幅度很大。用Xij表示转移改了，因而X表示一步转移概率矩阵。

X=

X11，X12，X13，X14，X15

X21，X22，X23，X24，X25

X31，X32，X33，X34，X35

X41，X42，X43，X44，X45

X51，X52，X53，X54，X55

矩阵X描述的是一种改了分布情况。清楚地阐明了系统从状态i开始，下一段时间转移到状态j过程。对这个矩阵每一元素数值大小以及变化趋势的进行直观分析，就能够大致地预测股价综合指数的发展情况。

（二）Bayes模型

我们设置一个参数结构，例如（X，B，{Pθ}），并且属于未知量，我们也能够把它当做随机变量，其分布也叫做先验分布π（θ）。我们要想通过统计推测参数θ，样本由总体中抽取，而且样本数量应该尽量多一些，原因是样本中未知量信息较多。利用Bayes的公式将先验信息与样本信息统一起来，最终形成后验信息，要实施分析，只要算出分布即可。所以，在一个总体X中包含了x1，x2，x3……xn等信息，它们是总体X的n个观察值。在统计分组时，按照需要来分，针对对象的状态进行划分，换言之，就是以一定间距来分组n个观察值，划分为k个组（1

π（Pi/a，b）=1B（a，b）Iλi（a，b）Pa-1i（1-Pi）b+n-1

B（a，b）是Beta函数Ix（a，b），不过并非完全是Beta函数。

P=e1=10B（a+ri+1，b+2n-ri）Iλi（a+ri+1，b+2n-ri）B（a，b）Iλi（a，b）dabd

e110

B（a+ri，b+2n-ri）Iλi（a+ri，b+2n-ri）B（a，b）Iλi（a，b）

dabd

i=1，2，……，k

从上述公式可知，得到Pi∧以后，我们就可以对证券价格的范围进行预测，假如P*=max{P1∧，P2∧，……，Pk∧}，那么证券价格的预测区间就是P*相对的状态区间。

（三）均值——方差模型

所谓均值——方差模型，指的是在投资总量风险中利用组合证券理论来减少相关的风险。这种模型对风险的衡量是以方差的形式来进行，不同证券的关联问题以有关系数来代表，证券的选择方式可以用二次规划法。[2]

当一个证券投资人在开始做投资项目时，我们姑且将他的收益率看做是y，很明显的就是这个y属于随机变量，证券预期收益率大小可以用数学期望E（y）来表示，证券的获利能力随着E（y）的增大而增强。要是一个投资者在投资时选择了多种证券，那么他的收益率则是y1，y2，……，yn，可以将y=（y1，y2，……，yn）T用作向量表示，μ=E（y）=（μ1，μ2，……，μn）T是期望值向量，它的意思就是指不同证券的期望收益率，方差ii=2i=D（yi），这是对第种风险的体现，协方差ij=ji=Cov（yi，yj），，代表了第i个证券和第j个证券收益率的关系（i，j=1，2，……n），V=（ij）是该类证券收益率的协方差阵。

V=

1112 ……1n

2122 ……2n

………………

n1n2 ……n3

]

我们可以通过样本数据来对μ和V进行分别估计。所以，由此可对各种股票间的投资风险、预期收益进行预测，这样一来，投资者面对投资风险时，就可以利用投资组合来有效化解。

二、证券投资实践风险中的统计分析应用

证券投资的高风险、高复杂性充分反映了金融活动的特殊性。证券投资会给投资者带来利益，也可能会导致损失。所以，投资者既要认真估计投资证券的预期收益，还必须对证券投资带来的风险进行科学的评估，这样在投资实践中才会有目的、有计划的、正确地进行投资。

（一）单一债券投资风险

1单一证券投资风险评估

投资者在证券投资实践中要是将期望收益率当做投资考虑出发点，因而他在投资所面临的问题就主要来自于实际上与期望中的收益率差别。期望收益率作为一个理想点的估计值，主要是针对或许会出现的实际值和预测值的均衡误差来估计。期望收益的偏差和可能收益率的分散程度成正比，而投资者的风险承担也会随着收益率的分散而增加。所以以后的可能收益和期望收益率的误差程度就成为了风险高低的晴雨表。从统计学角度讲，收益率方差或者标准差度量可以来反映它的误差程度。

例如，一个证券投资者的证券投资收益率为r，那么想弄清楚收益率的期望收益率E（r），可以这样来列式：0E（r）=r1p1+r2p2+……+rnpn=∑ni=1ripi，从方差计算公式中我们可以推得证券投资计算公式是：（1）2（r）=[r1-E（r）]2p2+……+[rn-E（r）]2pn=∑nj=1[rj-E（r）]2pj，所以可以推测：（r）=∑nj=1[rj-E（r）]2p12j

2单一证券投资风险估算

证券投资中的历史数据的风险估算和期望收益估算一样。比如证券的实际收益率是r1（t=1，2，……，n），方差的无偏差估算式则是-2=1n-1∑ni=1（ri-r）2，如果n比较大，那么方差估算公式则是-2=1n

∑ni=1（ri-r）2。

（二）证券组合风险评估

一些单一的证券成为了一个证券组合，其中单个证券所占的比例也可以被当做证券组合中的一个证券，我们据此可以通过方差计算证券组合风险。但是，单一证券的方差也可以用来表达证券这的方差。[3]

1两种证券组合风险

11证券相关性

一般来说，证券的投资组合风险关系到2个以上的证券，对于投资组合风险的度量，一定要想到正确收益变化的相关影响，换言之，就是考虑证券的相关性，笔者以统计学方法来进行阐述。

将A证券和B证券的收益设置成rA、rB，我们可以这样去表示它们的概率分布：rA的概率分布是：如果收益率rA=rA1，rA2，……，rAN时，相关的概率PA=PA1，PA2，……，PAN；如果rB=rB1，rB2，……，rBN，那么概率PB=PB1，PB2，……，PBN。从rA与rB的概率分布以及公式（1），我们可以估算rA和rB的方差是：2A（r）=∑nj=1[rAj-E（rA）]2PAj；2B（r）=∑nj=1[rBj-E（rB）]2PBj；如果rA、rB的联合分布是：P（rA=rAi，rB=rBi）=qij；（i，j=1，2，……，n）。那么rA、rB的协方差就是：

Cov（rA、rB）=∑ni，j=1[rAi-E（rA）][rBj-rB]qij（2）

rA、rB的系数就是：

ρAB=Cov（rA、rB）/A（r）B（r）（3）

如果有关系数值是0，那么这两个证券就存在正负关系。这种关系左右着两个证券收益率的走向，影响方向以符号来表示，影响程度则用大小来计量。根据有关系系数定义可知：0≤|ρAB|≤1；Cov（rA、rB）=ρAB（rA）rV。如果|ρAB|=1代

表的是正确A、B收益率关系很大；|ρAB|<1代表正确A、B收

益率关系不大；|ρAB|=0表示证券A、B收益率没有关系，那

么rA、rB之间没有相关关系。

12两种证券组合风险

如果有A、B两只证券，一个投资人用XA的投资比例投资了一笔资金用于证券A，用XB的资金比例投资了证券B，同时XA+XB=1，那么这位投资者将以证券A、证券B组成了组合P。当证券投资到期时，他的两只证券收益是rA、rB，那么证券组合收益P的收益率就是rP=XArA+XBrB。由于rA、rB是随机变量，因此，rP同样是随机变量，那么投资组合P的收益率应该是：P2=X2A2A+X2B2B+2XAXBρABAB （4）

上式（4）中p，A，B代表了投资组合P与证券A、B间的标准差。

（三）多种证券组合收益风险

由上文可知，要是证券组合涉及到数量众多的证券时，风险应该如何来考量呢？假如证券涉及到m只，以A1，A2，……，Am来表示，那个不同证券的收益率以r1，r2，……，rn来表示，证券组合P=（X1，X2，……，Xm）是对资金的表示，其相关权数是X1，X2，……，Xm，并将A1，A2，……，Am投资到证券中。如果能够卖空，那么权数是能够为负的，总资金中卖空证券所占的比例就是负权数。

三、结语

实际上，证券投资实践过程中，如何利用科学的手段选择投资方法，并认识到投资风险，是投资人必须认真思考的问题。面对高收益和高风险并存的问题，我们需要对证券的风险系数各方面理性看待。证券在不一样的环境下系数不同，组合出来产生的风险也不同。所以，我们在进行证券投资时，应该认真考虑证券的相关性。

参考文献：

[1] 姜玮非参数统计的作用及其在证券投资分析中的应用的综述研究[J]中国商界（上半月）2010（06）：54

[2] 夏中苏浅谈正确投资的风险与应对[J]科技资讯2011（03）：69

[3] 何根全浅析证券投资组合的风险与收益权衡[J]中国集体经济2012（36）：91