运用逆向思维解数学题
2015-01-20熊锟
熊锟
逆向思维就是反常规习惯性顺向思维的束缚，采用正难则反的思维方式去探索解决问题的关键，如把减法运算转化为加法运算，为了合项反而先去拆项，化除为乘，化开方为乘方，用反函数确定原函数等。这些数学逆向思维的运用和培养很有助于提高学生的思维品质和解题能力。本文重点介绍运用逆向思维巧解数学难题的方法。
一、执果索因的逆向思维方法——分析法
三、以外论内的逆向思维方法——补形法
几何特征量如面积、体积等较难确定时，常把它相关的外部图形补上，先确定外部几何体的量，再反过来确定内部几何体（原几何体）的有关量，这种利用内外对逆，以外论内（或以内论外）的方法也是一种很重要的逆向思维方法之一。
例三：三棱台ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B与底面ABC成450，求出此三棱台的体积V台。
分析：本题若采用顺其自然的正统解法直接求V台，则比较麻烦，一般台体的运算量偏大，因此把三棱台的外部（上底面对应部分）补上，补成三棱锥来解，能大大降低运算量。
由本例可知：利用内外互逆，相对立，把三棱台补成为一个三棱锥，并充分利用外部图形三棱P-A1B1C1的体积导出了原来三棱台的体积，但又巧妙地回避了台体体积公式，从而减少了运算量。
从上述运用逆向思维巧解数学难题的三种方法可知：若在教学之中能充分培养和训练学生灵活地运用逆向思维，以反论证，执果索因，为合而裂，以直论曲，要解综合反而先解单一，要取联系反而先趋于孤立，以外论内，以退为进等等，这样能打破习惯性顺向思维的束缚，开拓学生的视野，拓广学生的思维空间，这对于提高数学思维品质，都有很大的益处。
（作者单位：江西省宜春市第三中学）
责任编辑：潘中原endprint
逆向思维就是反常规习惯性顺向思维的束缚，采用正难则反的思维方式去探索解决问题的关键，如把减法运算转化为加法运算，为了合项反而先去拆项，化除为乘，化开方为乘方，用反函数确定原函数等。这些数学逆向思维的运用和培养很有助于提高学生的思维品质和解题能力。本文重点介绍运用逆向思维巧解数学难题的方法。
一、执果索因的逆向思维方法——分析法
三、以外论内的逆向思维方法——补形法
几何特征量如面积、体积等较难确定时，常把它相关的外部图形补上，先确定外部几何体的量，再反过来确定内部几何体（原几何体）的有关量，这种利用内外对逆，以外论内（或以内论外）的方法也是一种很重要的逆向思维方法之一。
例三：三棱台ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B与底面ABC成450，求出此三棱台的体积V台。
分析：本题若采用顺其自然的正统解法直接求V台，则比较麻烦，一般台体的运算量偏大，因此把三棱台的外部（上底面对应部分）补上，补成三棱锥来解，能大大降低运算量。
由本例可知：利用内外互逆，相对立，把三棱台补成为一个三棱锥，并充分利用外部图形三棱P-A1B1C1的体积导出了原来三棱台的体积，但又巧妙地回避了台体体积公式，从而减少了运算量。
从上述运用逆向思维巧解数学难题的三种方法可知：若在教学之中能充分培养和训练学生灵活地运用逆向思维，以反论证，执果索因，为合而裂，以直论曲，要解综合反而先解单一，要取联系反而先趋于孤立，以外论内，以退为进等等，这样能打破习惯性顺向思维的束缚，开拓学生的视野，拓广学生的思维空间，这对于提高数学思维品质，都有很大的益处。
（作者单位：江西省宜春市第三中学）
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逆向思维就是反常规习惯性顺向思维的束缚，采用正难则反的思维方式去探索解决问题的关键，如把减法运算转化为加法运算，为了合项反而先去拆项，化除为乘，化开方为乘方，用反函数确定原函数等。这些数学逆向思维的运用和培养很有助于提高学生的思维品质和解题能力。本文重点介绍运用逆向思维巧解数学难题的方法。
一、执果索因的逆向思维方法——分析法
三、以外论内的逆向思维方法——补形法
几何特征量如面积、体积等较难确定时，常把它相关的外部图形补上，先确定外部几何体的量，再反过来确定内部几何体（原几何体）的有关量，这种利用内外对逆，以外论内（或以内论外）的方法也是一种很重要的逆向思维方法之一。
例三：三棱台ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B与底面ABC成450，求出此三棱台的体积V台。
分析：本题若采用顺其自然的正统解法直接求V台，则比较麻烦，一般台体的运算量偏大，因此把三棱台的外部（上底面对应部分）补上，补成三棱锥来解，能大大降低运算量。
由本例可知：利用内外互逆，相对立，把三棱台补成为一个三棱锥，并充分利用外部图形三棱P-A1B1C1的体积导出了原来三棱台的体积，但又巧妙地回避了台体体积公式，从而减少了运算量。
从上述运用逆向思维巧解数学难题的三种方法可知：若在教学之中能充分培养和训练学生灵活地运用逆向思维，以反论证，执果索因，为合而裂，以直论曲，要解综合反而先解单一，要取联系反而先趋于孤立，以外论内，以退为进等等，这样能打破习惯性顺向思维的束缚，开拓学生的视野，拓广学生的思维空间，这对于提高数学思维品质，都有很大的益处。
（作者单位：江西省宜春市第三中学）
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