拓展习题解法，丰富数学活动经验
2015-01-14吴海平
吴海平
对于小学数学的学习，很重要的是基本活动经验的获得。《数学课程标准》（2011年版）将“双基”拓展为“四基”，即增加了“基本思想”和“基本活动经验”，这一转向不仅可以更好地促进学生发展，而且也更加突出了数学学科的本质。数学活动经验的内容应该包括数学思想方法、数学思维方法和数学活动过程中的体验等。如何在具体的教学实践中促进并丰富数学活动经验的积累呢？笔者认为，“拓展习题解法”不失为一个良策，本文试举三例略谈体会。
例1 猜整万数（苏教版数学四年级上册）
一辆轿车的标价是个整万数，在计数器上用到了3颗珠子。猜一猜它的价格是多少万元。
【习题解析】
这是一道富有思维含量的习题，有较大的探索空间，能够引发学生对知识的深层思考，帮助学进一步理解整万数的特征及组成。学生在猜数的过程中，受已有的计数器拨数经验的影响，凭直觉认为要把三个珠子拨在同一个数位上，于是只能说出3万、30万、300万、3000万这四个单一的整万数。这就有必要在学生思维受阻时相机点拨，拓展他们的思维方法和学习策略。
【引导过程】
学生猜出3万、30万、300万、3000万这几个数之后。
师：这几个数分别把三颗珠子拨在了什么数位上？
生：分别拨在万位、十万位、百万位和千万位上。
师：对，这四个数都是把三颗珠子拨在了同一个数位上。三颗珠子只能拨在同一个数位上吗？
生（恍然大悟）：不一定。还可以拨在两个数位或者三个数位上。
师：好，那同学们想想用到三颗珠子的整万数还可能有哪些？
接着引导学生有序列举：拨在一个数位上的有几个，拨在两个数位上的有几个，拨在三个数位上的有几个。
【教学体会】
这样引导，学生不仅找出了符合条件的所有答案，同时体验到有序列举的思考方法，培养了学生思维的发散性和深刻性。学生在解答数学习题的过程中，思维经常会出现暂时受阻、停滞的现象。此刻，教师若能随机巧妙点拨，启发学生顿悟，不仅能发挥习题本身最大的价值，又能有效地训练学生的数学思维，提升数学思维力。
例2 填乘数（苏教版数学四年级下册）
你能在□里填上合适的数字，使等式成立吗？□□×□□=1600，□□×□□=2400。
【习题解析】
这道题是从已经确定的积写出合适的乘数，换一个角度体会积末尾的0，以加深学生对乘数末尾有0的计算方法的理解。题目的答案不唯一，思考的空间比较大。学生根据积末尾有两个0，能很快联想到两个乘数都是整十数，应用乘法口诀容易得到结果，即20×80=1600或40×40=1600;30×80=2400或40×60=2400。教学似乎可以因学生已经有了两种不同的填法而停止了，但事实上答案还不限于此，积的末尾0的个数不都是由乘数末尾有几个0决定的。因此，有必要鼓励学生作进一步探索，让学生对乘数末尾有0的乘法有更深刻的体会和理解。
【引导过程】
师：同学们，刚才填的两个乘数都是整十数，□□×□□=1600还有没有其他填法呢？小组讨论后交流。
生：可以把1600先分成16×100，但100是一个三位数不能填。可以把100缩小2倍变成50，把16扩大2倍变为32，这样就得到32×50=1600。
师：不错，你这是应用了“积不变的规律”。还有其他想法吗？
生：我们的答案跟他是一样的，只是我把1600先分成8×200，然后把200缩小4倍变成50，把8扩大4倍变为32，这样也是得到32×50=1600。
师：殊途同归，很好！
生：这道题目还有一个答案是64×25=1600，可以这样想：根据32×50=1600，可以把50再缩小2倍是25，32扩大2倍是64，就得到64×25=1600。
师：同学们真会动脑筋，又找到了这道题新的填法。那能不能用你们刚才的这些思考方法再来研究研究“□□×□□=2400”这道题，它还有其他填法吗？
学生很快又找到了三种答案：48×50=2400，96×25=2400，32×75=2400。
【教学体会】
一道好的数学习题，往往蕴含着数学思想、思维方式和学习策略。这就需要我们教师努力挖掘习题的功能，不仅要帮助学生巩固基础知识和基本技能，更要提升学生的数学思维能力，积累有序思考、缜密推理等思维活动经验。
例3 找分数（苏教版数学五年级下册）
写出一个比大又比小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗？
【习题解析】
这是一道在教学了“通分”“分数大小的比较”之后的练习题。题目较具挑战性，需要突破常规思维，应用分数的基本性质及相关知识探索解决问题的多种方法。教学时，鼓励学生独立思考，通过小组讨论并尝试解答，然后组织交流思考过程，同时让学生初步认识比大又比小的分数有无数个。
【引导过程】
师：谁先来说一说，这道题我们可以怎样思考？
生：我是先把这两个分数通分，化成和，再把它们的分子和分母同时乘以2，得到和，所以找到的分数是。
师：你的思路非常正确，这是一种好方法。
生：我把这两个分数的分子分母都同时乘以5，转换成和，这样就可以找到、、、四个答案。
师：分子相同的分数也能够直接比较出大小，你的办法也很好！
生：我先写了，不太像分数，就把分子分母乘以2得到，是比大又比小的分数。
学生中一阵惊讶：呃！对呀。
师：嗯！别出心裁，借小数“搭桥”，好办法，都能听明白吗？
生：是这样的，比4大又比5小的整数是没有了，但可以有小数啊，我们只要写一个小数作分母，再把分子和分母同时扩大成整数就可以了。
师：是的。那我们再写一个小数试试，看看又可以找出什么分数？
生1：可以写，然后把分子和分母同时乘以10，就是。
生2：如果写，就又可以找到一个分数是。
生2（补充）：要约分，就是。
师：你考虑得很周密。像这样我们还可以依次写下去、（约分是）……
师：其实，用这样的方法还可以找到很多答案，因为比4大又比5小的小数有许多。刚才想的只是一位小数，还可以找到两位小数、三位小数……
师：这样看来，比大又比小的分数实际有多少个？
生：无数个。
师（出示数轴）：任何一个分数都可以用数轴上的点来表示。从数轴上我们就可以清楚地知道比大又比小的分数有无数个。
【教学体会】
“小问题有着大智慧”，发展学生的数学思维是数学课堂教学的主旋律。一个富有挑战性的问题或情境能很好地激发学生的潜能，引导学生深入探究则是为学生铺设起思维发展的阶梯。
解题是数学学习的一个核心内容和最基本的活动形式之一，解题过程需要充分调动数学思维，“经历、内化、比较、概括、迁移”的过程也正是积累数学活动经验的过程。如何以数学习题为载体，帮助学生获得数学的基本思想和活动经验，需要我们认真研究。endprint
