柯西不等式在高中阶段的应用

张钊

摘要：本文主要介绍了在高中阶段利用柯西不等式在证明等式，不等式和求函数最值方面的应用。

关键词：柯西不等式;等式;不等式;最值;技巧;应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）22-0222-02

在高中数学研究中，我们发现了一些不仅形式优美而且具有重要应用价值的不等式，人们称它们为经典不等式，柯西不等式 就是这样的不等式。2012年湖北省高考的选择题第6题就考到了利用柯西不等式求值问题。

首先我们来看一下柯西不等式

定理1

3.利用柯西不等式求最值

利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不当则等号可能不成立，因此不能忘记检验等号成立的条件。

例5 已知M是△ABC内的一点（不含边界），且，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记，则f（x，y，z）的最小值是_

分析：

当且仅当，即a=b=c=13时等号成立，此时最大值为43

在高中阶段的很多问题中，如果我们能利用柯西不等式去解决问题，往往能收到事半功倍的效果，使人耳目一新。