“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用实践

梁静斌+覃俊明

【摘 要】在新时期高中数学教学模式也应发生转变，需要采用更适合学生学习的数学解题方法，而“一题多解”与“多题一解”的出现，可以帮助学生灵活掌握解题方法，同时有效促进学生积极参与教学活动，减少数学学习难度，缓解学生的学习压力。基于此，本文将从概念入手，逐一阐述“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用。

【关键词】“一题多解”;“多题一解”;高中数学教学;应用

一、“一题多解”与“多题一解”的概念

（1）“一题多解”的概念。“一题多解”是目前教学中常见的用于实施过程性变式的方式，即教学理论中的“问题变式”。“一题多解”中是将原有问题作为思路的核心，借助于不同解题思维拓展出来的各种各样的解题方式，用于展现数学学科中的本质属性与非本质属性。高中数学教学中运用“一题多解”，不但可以实现解题过程的步骤化、层次化，深化学生对题目的理解与认知，帮助学生短时间内扩展思维与思路，还可以促使学生集中精神挖掘题目本质。

（2）“多题一解”的概念。数学中有不少题目具有相同特性与解题模式，一种解题方式可以广泛应用于多种问题解答。学术界经过长期观察，找出一部分问题的“题根”具体通性，只要抓住这类问题的“题根”，解题方法自然而然就找到了。人们将归纳出来的通性解题方法用于实践，最终得出“多题一解”。实际上，“一题多解”源自于“一题多变”变式和“一法多用”变式，W.A.威克尔格伦将其称之为万能的“通用解题法”。

二、“一题多解”与“多题一解”在高中教学应用现状

首先，变式理念已广泛得到认可。新时期的教学中心理念为“教为主导，学是主体”，由此可见，高中数学教学中需要将学生置于重要位置，而“一题多解”与“多题一解”的中心理念——变式理念体现的正是学生“学”与“教师”教之间的辩证统一关系，能够为提升数学教学质量提供有效途径。

其次，逐渐成为变式教学的主流方式。据相关调查资料显示，大部分高中数学教师都倾向于“一题多解”与“多题一解”两种教学方式，尤其是习题讲解时，通常会通过以上两种方式引导学生。此外，调查显示“一题多解”是高中教师最常用的解题方法，其目的是为了帮助学生掌握灵活的解题技巧，从而帮助学生度过解题难关。

再次，对提高数学教学效率有显著作用。目前，“一题多解”与“多题一解”在高中数学中得到了广泛应用，且成为学生突破解题难关的智囊妙计。但是，再有效的方法也需要经过长期的探索、应用、反思，才能扫清数学解题道路上的障碍。

三、“一题多解”与“多题一解”在高中教学的应用实践

1.教学原则

任何变式教学途径的应用都需要按照高中数学常规教学流程实施应用，如此才能抓住数学教学精髓。“一题多解”与“多题一解”在高中教学的应用需要遵循以下原则：①目标导向性原则。②结构层次性原则。③选题典型性原则。④内容多样化原则。⑤主体参与性原则。⑥探究创新性原则。⑦过程暴露化原则。

2.教学模式

“一题多解”与“多题一解”在高中教学的主要模式有以下：①优化例题设置：“一题多解”与“多题一解”的应用需要依据《普通高中数学课程标准》中规定的“数学探究”设置教学例题。首先，教师要抓住课堂教学难点、要点，结合学生身边的实际，选择难度中等的变式体组;其次，利用例题设计，来增加师生、生生之间的合作交流;②重视启发探究：美国教育家布鲁纳说过：“使学生对一门学科有兴趣的最好办法势必使之知道这门学科是值得学习的”。数学教师在引导学生进行变式例题分析探讨时，通常会考虑到学生的学习状态、问题设置的互动性等;③培养发散思维。掌握基本的“一题多解”与“多题一解”技巧后，教师还会灵活配置变式例题，如“发散——会聚——发散”结构，如“同角三角函数”的例题教学等。

3.“一题多解”与“多题一解”在新课中的应用

新知识来源于对未知问题的探索，因此，情景创设应从发现问题着手，从已知内容衍生新问题，或者从生活实际抽象出新内容。利用与学生生活实际相关的情境引导学生进入探究学习，再通过“一题多解”或“多题一解”方式的利用，让学生经历数学知识的产生、应用、发展的动态变化过程，使原本枯燥的教学课堂变得动态化、趣味化。

总而言之，“一题多解”与“多题一解”在高中数学中的应用是一个动态的、系统的过程，在变式教学理念引导下，教师可以借助于“一题多解”与“多题一解”两个途径为学生探索数学领域的未知世界创造条件。但是，教师在高中数学教学中必须要因材施教，结合学生学习特点进行应用，并且不断优化“一题多解”与“多题一解”应用模式，方能推动课堂教学效果事半功倍。

参考文献：

[1]侯斌.高中数学变式教学研究[D].苏州大学，2011

[2]季焰.高中数学思维教学探究[J].新课程（教育学术），2012（02）

[3]倪春雷.一题多解与多题一解[J].新课程（教育学术），2011（10）

[4]李健.画龙点睛之高中数学课堂篇[J].文理导航（下），2011（09）

作者简介：

梁静斌（1983.11～），女，广西百色人，研究方向：数学，作者单位：广西百色市田阳高中。

覃俊明（1982.1～），男，广西玉林人，研究方向：数学，作者单位：广西百色市田阳高中。endprint