《几何画板》在初中数学课堂教学中的运用体会

孙小兵

【摘 要】几何画板能提供丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。几何画板的软件能够提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。本文针对数学学科的特点，以及《几何画板》的功能，具体谈谈《几何画板》在初中数学教学中运用的可行性、运用及体会。

【关键词】教学；数学；几何画板；运用

随着学校计算机的普及，班级教学多媒体的实现，教师在教学中使用的软件也多了起来。作为一名普通的数学教师，我对《几何画板》软件情有独钟，教学中运用得心应手，辅助了课堂教学，也大大激发了学生的学习兴趣。我结合自己的教学实践谈一谈《几何画板》在初中数学课堂教学中的运用及体会。

一、《几何画板》在初中数学课堂教学中运用的可行性

1.数学学科以及初中数学的特点

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的抽象性、逻辑性很强一门学科。而初中数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示较少，主要靠学生想象去理解，从而造成学生学习兴趣不高、理解能力、探究能力薄弱，给课堂教学带来了困难。

2.《几何画板》的特点

几何画板以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的几何图形。其最大特点是“动态性”，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。实践表明，用该工具制作课件的速度非常快，

3.初中数学课堂教学中使用《几何画板》的好处

（1）方便的计算功能。计算测量线段的长度、角的大小。

（2）有较强的绘制几何图形以及函数图象的功能，在作图中保持几何关系的不变性（如：中点、垂直等，能比较容易地突破学科教学中的重点、难点。

（3）《几何画板》增强了教学的直观性，展示了数学美。例如：万花筒，勾股树图，树枝的分裂图等。

（4）变换功能使图形变换变得更易于操作。

二、《几何画板》在初中数学中的具体运用及体会

1.在函数教学中的运用

函数教学中使用《几何画板》主要有以下几个方面。

（1）绘制函数图象。用《几何画板》根据函数的解析式可快速、准确的作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象。

（2）利用《几何画板》研究函数的性质。例如在教学“一次函数 y=kx+b的性质”时，可用《几何画板》制作一次函数图象，设置参数k和b。并设置四个动画按钮，分别是“K增大”、 “K减小”、 “b增大”、 “b减小”。当按下“K增大”按钮，函数解析式“y=kx+b”中的“K”开始增大，同时函数图象也进行相应的变化；当按下“K减小”按钮，函数解析式“y=kx+b”中的“K”开始减小，同时函数图象也进行相应的变化。在此过程中学生很直观的就搞清楚了K在函数图象中的作用。同理可研究 “b”在一次函数中的作用。

（3）利用《几何画板》研究复杂函数的变化趋势（单调性）。例如在学习“y=k+b”时，可以使用《几何画板》制作此函数图象，在图象上研究函数在某个区间的变化趋势。

2.在解决“动”的数学问题

几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。

例如，和定值问题，已知：在矩形ABCD中，点p是AD边上的一个动点，过点p分别做对角线AC、BD的垂线，垂足分别为E、F，且AB=6，BC=8，求，PE+PF的值。

对于动点的问题，学生很难想象p点的运动中PE，PF的变化，做如图的《几何画板》课件很直观的解决了这个问题。把点p设置成动点，按下“运动p点”按钮，p点开始运动，同时，PE、PF的值发生变化，但PE+PF的值不变。至此学生理解PE+PF为一定值。

3.变换教学中的使用

《几何画板》提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。研究轴对称变换（几何画板中称为“反射变换”）时，可利用《几何画板》的“反射变换”作△ABC和△A1B1C1关于y轴对称。任意拖动三角形ABC的顶点或边上任取的点D，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但对应点的连线段始终保持被对称轴垂直平分，再观察对应点的坐标，发现对应点横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点。研究平移变换时，作△A1B1C1是△ABC平移后的图形。只要拖动矢量点或三角形上的点，图形中始终保持对应点连线段平行且相等，四边形AA1C1C始终是平行四边形。再仔细观察图形中点的坐标，可以发现任意一对对应点的横坐标的差都一样，纵坐标的差也一样。而这些在以往的数学教学中，在黑板上作图，不仅画变换图形比较费时枯燥，而且无法表达这种变化中的不变因素。因此，用几何画板来研究图形的变换更有利于培养学生探究知识的兴趣。如果把教学活动移到微机教室进行，让每个学生亲手实验，不断改变三角形或原图形的形状、大小和位置，学生就能看到变换后的图形随着原图形的变化而变化，能更好地理解变换的本质特征。而对每一点的坐标的研究也观察得更清晰，这样更有利于培养学生的实践能力和探究意识。

4.平面几何变式教学中的运用。可以增加教学容量，拓展学生的思路，还有利于培养学生的发散思维

例如，AB=AC，D是△ABC内一点，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE。求证：BD=CE。

对这个例题的教学，我用几何画板做了这样一个课件，先画一个等腰三角形，AB=AC，在三角形内部取一点D，用“变换”工具把△ABD逆时针方向旋转∠BAC的度数。得到△AEC。当完成对BD=CE的证明后，我提出：当点D在△ABC边上或外部时，其他条件不变，上面的结论还成立吗？我一边提问一边拖动点D，这样不仅增加了课堂教学的容量，增加了变式的速度，说到做到，又给人自然流畅，耳目一新的感觉。

5.利用《几何画板》让学生去自助的研究数学问题或探究数学知识

利用《几何画板》去研究数学问题，从而找到解决数学问题的方法，在数学习题的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力能起到重要的作用。

例如，在边长为a的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OEFG与边BC，CD相交于点M、N，求四边形OMCN的面积。该问题解决关键在于得出四边形OMCN的面积与三角形OBC的面积相等，引导学生注意四边形OFEG的运动特征，让学生应用《几何画板》的动画特征，转动正方形OEFG，观察四边形OMCN面积的变化，从而探究出S 四边形OMCN=S△OBC的结论。

《几何画板》不仅能够准确、快速地计算和作图，而且还能动态展现不变的几何关系，并提供精确的测算功能，为数形结合奠定基础，将数据、图像、表达式进行多元联系表示，是数学探究学习的便利工具。以上是本人在数学课堂教学中运用《几何画板》的一点体会，只要你深刻挖掘教材，会有许多这样的例子，只要你肯钻研，就会收到很好的效果。

参考文献：

[1]王昌勇.几何画板教程.华中师范大学出版社

[2]黄荣金.数学课堂教学研究.上海教育出版社

[3]曹一鸣.当代数学教学模式的发展趋势.中学数学教学参考，2001年11期endprint