故宫太和殿一层斗拱竖向加载试验

周 乾， 闫维明， 慕晨曦， 杨 慧

(1. 故宫博物院，北京100009;2. 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京100124)

斗拱是我国木结构古建筑的特有形制，一般指在梁檩与立柱之间，采用许多斗形木块与肘形曲木，层层垫托，向外伸张的木构组件［1］. 除具备建筑装饰、建筑等级功能外，斗拱还起传递屋顶荷载至下部柱子、结构的减震作用［2］. 位于北京紫禁城(今故宫博物院)内的太和殿斗拱是明清斗拱的最高形制［3］. 以一层斗拱为例，属单翘重昂七踩斗拱，且平身科和角科斗拱还为溜金做法. 溜金斗拱最早出现在明代，清代在昂的功能上趋于成熟，其产生的主要原因是昂构件上部受力形式由压在脊檩下改为固定在金步构架的檩、枋下端［4］. 太和殿斗拱斗口尺寸0.09 m，高(坐斗底皮至挑檐桁下皮的垂直距离)0.88 m，外檐垂直出挑达0.69 m，内檐则做成秤杆形式落在底层花台枋上.与一般斗拱制作不同，溜金斗拱的翘、昂、耍头、撑头木等进深方向的构件，自正心枋以内不是水平迭置，而是按檐部举架的角度向斜上方延伸，撑头木及耍头一直延伸至金步位置，有落金做法和挑金做法［5］. 落金做法指杆件沿进深方向延伸，落在金枋(或花台枋)上，太和殿一层平身科、角科斗拱即为此构造;挑金做法指斗拱撑头木和耍头等构件延伸至金步后，后尾并不落在任何构件上，而是附在金檁下，对金檁及其上的构架具有悬挑作用，常用于多角形亭类建筑.太和殿一层平身科、柱头科、角科斗拱以及溜金斗拱剖面示意见图1 和图2.

一些学者对斗拱的力学性能进行了研究.赵鸿铁、袁建力等分别以《营造法式》规定的斗拱样式和应县木塔斗拱为原型，制作了缩尺比例模型，进行了竖向加载试验及水平低周反复加载试验，获得了斗拱竖向刚度和水平抗震参数［6-7］. 陈志勇等对斗拱的受力性能进行了有限元数值模拟，讨论了其受力机制［8］. 楠寿博等对日本唐招提寺金堂斗拱进行了足尺比例模型试验，获得了斗拱的竖向力-变形曲线及水平恢复力模型［9］. 津和佑子等采用振动台试验方法，研究了日本古建筑斗拱的动力特性及其影响因素［10-12］. 上述已有成果以唐、宋、辽时期的斗拱为研究对象，这些斗拱体型较大，且位于檐步构架.本文研究的斗拱为明代才出现的溜金斗拱，体型小，且斗拱的昂延伸到金步构架，受力形式发生了改变.

本文首次以故宫太和殿斗拱为例，对我国明清官式木结构古建筑的溜金斗拱进行竖向静力加载试验，探讨了斗拱构件的破坏特征、内力和变形情况，获得了斗拱的竖向刚度计算模型，结果可为我国木结构古建筑保护和维修提供参考.

图1 太和殿一层斗拱外立面照片Fig.1 Front view photos of bracket sets of 1st eave of Taihe Palace

图2 太和殿溜金斗拱剖面示意Fig.2 Section view of“liujin”type of bracket sets of Taihe Palace

1 试验概况

故宫太和殿斗拱材料以楠木和松木为主.限于条件，以故宫古建修缮常用的红松为模型材料，制作太和殿一层斗拱1∶2 缩尺比例模型. 由于试验主要探讨太和殿一层斗拱竖向承载机理，且红松的物理力学性能与楠木差别不太大，因此试验模型可近似用于研究太和殿一层斗拱竖向受力.为便于加载，将模型倒置.安装试件时，为保证试件受压面平整，先在地面铺一层细砂，然后将10 mm 厚的木板铺在细砂上，再在细砂上安放试件. 由于平身科和角科斗拱构造的特殊性，斗拱承载部分用混凝土墩和钢筒支撑，溜金秤杆后尾则置于地面，并采取措施固定侧面，防止斗拱产生侧移.

为了研究竖向荷载作用下斗拱的变形情况，分别在木板、二昂昂嘴、头昂昂嘴和顶板上部布置百分表(量程50 mm). 则斗拱竖向总变形为顶板变形读数-木板上部变形读数，其他昂嘴位置百分表与木板上部百分表读数之差可反映昂构件的竖向变形情况.另外，在坐斗顶部放置一块20 mm 厚的铁板，上部荷载由铁板传至坐斗，再向下传给各构件.

为获得斗拱构件的内力变化情况，分别在正心瓜拱、单才瓜拱、外拽瓜拱和外拽厢拱下表面正中沿纵向布置电阻应变片;对于平身科和角科斗拱，还在秤杆后尾上部沿纵向布置应变片，以研究该处的受力情况.图3 为平身科斗拱上百分表和应变片布置.

图3 测点布置Fig.3 Locations of measuring points

试验在北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室完成. 试验时，采用液压加载千斤顶(量程100 kN)对模型进行竖向加载. 正式试验前先进行预压，以减小系统误差. 试验采用连续均匀加载方式，初始荷载为4 kN，以后每级增量为3 kN/min.试验加载至斗拱出现明显破坏，且数据采集仪中荷载-变形曲线的荷载降低时，即开始卸载.试验采用江苏东华测试技术有限公司生产的DH3815N 静态应变测试系统进行数据采集. 试验主要研究竖向荷载作用下斗拱的破坏情况和内力、变形分布特征.

2 试验现象

(1)平身科. 加载初始阶段，斗拱上部传来轻微噼啪声，反映斗拱各构件相互挤紧. 竖向荷载F增大过程中，顶板百分表读数变化较快，反映斗拱竖向变形逐渐明显;裂缝首先出现在坐斗与正心瓜拱相交处，且为横向. F 增大时，头翘、正心瓜拱逐渐开裂，坐斗倾斜.F 约75 kN 时，正心瓜拱与坐斗顶部相交处出现纵向裂纹，并急剧向拱端部扩展，斗拱基本进入极限状态. 卸载时，斗拱构件有间断噼啪声.整个加载过程中，斗拱主要破坏位置为坐斗、与之相交的头翘和正心瓜拱，以挤压破坏为主.斗拱下部和秤杆后尾未发现明显破坏迹象，可认为上述位置受力不大.

(2)柱头科. 试验开始时，斗拱无明显试验现象.原因可能是小构件数量较少(斗拱下部为截面尺寸较大的桃尖梁). 随F 增大，顶板百分表读数变化较快，反映斗拱上层构件变形较明显. F 约48 kN 时，坐斗与正心瓜拱相交处传来劈裂声，并出现横向裂缝. 随F 继续增大，头翘、正心瓜拱先后开裂，并伴有劈啪声.F 约92 kN 时，坐斗出现纵向裂缝，并由底部向上贯通. 当斗拱出现明显破坏而且荷载-变形曲线开始出现下降段时，开始卸载.卸载过程中，斗拱不断传来噼啪声，应是部分构件变形恢复.整个试验过程中，斗拱上层构件如坐斗、头翘、拱产生剪切或受压破坏，下部构件则基本完好.

(3)角科.试验一开始，斗拱便传来轻微吱吱声，应是各分层构件的挤压声.F 约40 kN 时，在坐斗与正心瓜拱相交处底部首先产生斜向裂缝，裂缝向坐斗上部延伸，应属于挤压破坏. 随F 继续增大，坐斗与正心瓜拱相交处、头层斜翘与十八斗相交处先后开裂，坐斗逐渐压扁. 当构件出现明显破坏征兆，且加载曲线开始有下降段时，停止加载.卸载过程中，从斗拱传来间断吱吱声，应是构件间变形恢复的声音.整个试验过程中，斗拱上部构件如坐斗、头翘、正心瓜拱破坏明显，破坏形式表现为挤压或剪切裂纹，下部构件则无明显破坏现象.

不同类型斗拱的试验照片见图4(编号为裂纹出现先后顺序;为便于观察，裂纹已加粗).

图4 斗拱试验照片Fig.4 Experiment photos of bracket sets

3 试验结果及其分析

3.1 荷载-变形曲线

图5 为各斗拱荷载-(整体竖向压缩)变形(F-u)曲线的试验结果(压缩为正，拉伸为负). 加载阶段，各斗拱变形随荷载增大而缓慢增大. 卸载阶段，虽然柱头科的初始刚度比其他2 种斗拱大，但变形逐渐降到最小，反映其变形恢复能力最好;当荷载减小到0 时，各斗拱均存在残余变形. 斗拱残余变形从大到小依次为平身科(13.5 mm)、角科(12.5 mm)和柱头科(3.8 mm). 这种变形恢复既包括斗拱构件之间的空隙，也包括斗拱构件自身的竖向变形，因此，反映出平身科斗拱的变形恢复能力最差，而柱头科最好.

在竖向荷载作用下，各斗拱极限变形从大到小依次为平身科(33.78 mm)、角科(27.65 mm)和柱头科(18.75 mm)，与其承载能力和整体承载截面大小密切相关.根据试验现象，坐斗及与之相交的拱、翘破坏明显，且加载曲线开始出现下降段时，意味着斗拱进入极限承载状态.各斗拱的极限承载力Fu，平身科最小(Fu=74.72 kN)，角科次之(Fu=90.07 kN)，柱头科最大(Fu=95.64 kN). 由于平身科斗拱极限承载力最低，斗拱竖向分层数量多，且各层有效承载截面相对较小，因而竖向荷载作用下产生的竖向变形最大，且残余变形最大，而柱头科则相反.

图5 各斗拱的荷载-变形曲线Fig.5 Load-deformation curves for three types of bracket sets

为研究斗拱构件变形的发展过程，以较直观的头昂、二昂昂嘴的竖向变形曲线(图6)为例进行分析(图6 中，竖向变形向上为正，向下为负;a 代表头昂，b 代表二昂，t 为作用时间). 从图6 可见3 种斗拱头昂、二昂昂嘴变形曲线的共同点:(1)头昂的变形形式主要为拉伸变形，即以翘曲为主，而二昂则表现为压缩变形. (2)头昂的拉伸变形曲线起伏明显，反映头昂在压力作用下产生翘曲的直观性.(3)二昂压缩变形过程中，随荷载增大，变形逐渐增大，并趋于稳定;而卸载阶段则表现为变形迅速减小至0 附近.(4)在竖向荷载作用下，3种斗拱二昂的变形峰值接近.

变形曲线的不同点:(1)柱头科头昂翘曲最明显，主要是因为柱头科斗拱分层构件相对较少，相应地构件承担的力更大.(2)角科斗拱分层构件相对最多，因而分担的力最小，产生的翘曲也最小.此外，由于竖向荷载作用下斗拱的主要受力构件为坐斗、头层翘和昂，而下层构件分担荷载较小，因此不难解释3 种斗拱的头昂变形差别大，而二昂变形差别小的主要原因.

图6 斗拱昂嘴竖向变形曲线Fig.6 Vertical deformation curves of ang (lever)components

3.2 延性系数

延性系数反映斗拱在外力作用下屈服后继续承载的能力.延性系数越大，则斗拱屈服后的承载力越强.斗拱的延性系数［13-14］

式中:Δu 为极限状态时构件在力作用方向的位移，可通过试验数据获得;Δy 为屈服状态时构件在力作用方向的位移，可参考文献［15］提供的通用屈服弯矩法确定.

用上述方法求得的3 种斗拱的延性系数见表1.从表1 可知，3 种斗拱的延性系数相近，且竖向荷载作用下它们的非弹性变形能力均较好.对不同斗拱而言，平身科斗拱延性最好，角科斗拱延性相对较差.太和殿斗拱层中，平身科斗拱占绝大多数，因此可以认为，太和殿整个斗拱层有较好的竖向变形能力，可相应减小竖向荷载作用下的构件破坏.

表1 斗拱延性系数Tab.1 Ductility coefficients of bracket sets

3.3 荷载-应变曲线

试验获得了各斗拱的正心瓜拱、单才瓜拱、外拽瓜拱和外拽厢拱的应变，还获得了平身科和角科斗拱秤杆后尾上部应变. 图7 为3 类斗拱的荷载-应变(F-ε)试验曲线(图中c、d、e、f 和g 分别代表正心瓜拱、单才瓜拱、外拽瓜拱、外拽厢拱和秤杆后尾).由于应变与(构件)内力成正比，因此，应变大小可反映构件受力情况.

图7 各斗拱的荷载-应变曲线Fig.7 Load-strain curves for the three types of bracket sets

各斗拱荷载-应变曲线的共同点:

(1)由正心瓜拱朝下各层构件中，上层构件内力较大，易破坏，且集中在正心瓜拱(及以上坐斗)层，而下层构件内力较小，与试验现象基本吻合.

(2)卸载过程中，各斗拱上部构件如正心瓜拱存在拉应变，可反映上述构件因开裂、变形而翘曲，而下层构件的拉应变相对很小，不易破坏.

各斗拱荷载-应变曲线的不同点:

(1)柱头科斗拱各层(尤其是正心瓜拱)的内力远大于平身科和角科斗拱，即柱头科斗拱比其他2 种斗拱更易受力破坏.这主要与斗拱的构造特征有关:柱头科斗拱沿竖向分层数少，平身科和角科斗拱分层较多，且溜金斗拱的秤杆后尾受到上部桁檩的支撑作用，对减小竖向荷载作用下斗拱的内力有一定作用.

(2)相对柱头科而言，平身科和角科为溜金斗拱构造，且溜金秤杆后尾受到的内力不大，即一般情况下不会受力破坏.

(3)平身科斗拱各层的应变普遍大于角科斗拱，这主要是由于平身科斗拱各层的有效受力截面小于角科斗拱，因而产生的内力更大.

3.4 计算模型

根据荷载相似比计算方法，在集中荷载作用下，结构模型受到的荷载与原型荷载的相似关系为［16］:

式中:SF、Sσ和Sl分别为集中荷载相似系数、应力相似系数和尺寸相似系数;Fm、Am和σm分别为结构模型的集中荷载、截面面积和截面应力;Fp、Ap和σp分别为结构原型的集中荷载、截面面积和截面应力.

根据试验结果和相似关系，太和殿一层斗拱的极限承载力约350 kN. 因太和殿实际结构中一层斗拱承受的屋面和梁架传来的自重荷载约31 kN(计算得一层平身科斗拱受力27 kN，柱头科斗拱受力26 kN，角科斗拱受力41 kN)，因此，太和殿一层斗拱在正常使用情况下受到的竖向静力荷载约为极限荷载的1/10，处于弹性状态.

确定太和殿一层斗拱竖向抗压刚度计算模型时，参照图5 的荷载-变形曲线，将各曲线均简化为三折线OA-AB-BC 模型，见图8.其中，OA 段为斗拱各构件初始挤紧阶段，即在竖向荷载作用下，斗拱各构件由初始松动状态开始咬合，此阶段构件整体刚度较小，为弹性阶段;AB 段为斗拱各构件充分挤压和咬合阶段，此阶段刚度较大，为屈服阶段，可以认为B 点是斗拱屈服点;BC 段为斗拱构件局部受压破坏阶段，此阶段刚度降低，为极限状态，可以认为C 点是斗拱极限破坏点.

图8 中刚度曲线与文献［7］获得的刚度模型曲线特征基本一致.

图8 斗拱竖向刚度计算模型Fig.8 Calculation model of the vertical stiffness of bracket sets

基于试验数据，并参考各斗拱近似屈服位移和极限位移(表1)，可计算得不同阶段斗拱的竖向刚度(表2).可见，各阶段不同斗拱的刚度从大到小依次为柱头科、角科和平身科.主要原因:当3 种斗拱的高度相同时，平身科和角科斗拱沿竖向的承载构件由拱、翘等众多小构件组成，而柱头科斗拱的主要承重构件为截面尺寸较大的桃尖梁.

表2 太和殿一层斗拱竖向抗压刚度Tab.2 Vertical compression stiffness ofbracket sets of 1st eave of Taihe Palace kN/mm

太和殿一层斗拱竖向刚度近似计算式:

式中:Fs和us分别为斗拱构件咬合时的(竖向)荷载和变形;Fy和uy分别为斗拱屈服时的荷载和变形;Fm和um分别为榫卯节点进入极限状态时的荷载和变形.

通过对表2 中数据进行分析并取各列的平均值，求得kOA=3.21 kN/mm，kAB=4.89 kN/mm，kBC=1.44 kN/mm.

4 结 论

通过对故宫太和殿一层溜金斗拱在竖向荷载作用下受力性能的静力试验，获得以下结论:

(1)在竖向荷载作用下，太和殿一层斗拱上部构件如坐斗、头翘易开裂、变形，头昂则易翘曲，而下部构件的破坏特征不明显.

(2)对于太和殿一层3 种不同斗拱而言，极限承载力从大到小(下同)依次为柱头科、角科和平身科;极限变形和残余变形大小依次为平身科、角科和柱头科;延性大小依次为平身科、柱头科和角科.

(3)受竖向荷载作用时，溜金斗拱秤杆后尾受力不大，且秤杆构造对减小斗拱整体内力具有一定作用.

(4)太和殿一层斗拱竖向刚度可采用三折线模型计算.

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