基于 SVD－TLS 的 EES－MIMO 雷达电磁环境感知算法

朱兰香，单泽彪，单泽涛，王 振，柳奇凡，石要武

(1.长春建筑学院电气信息学院，长春130607;2.吉林大学通信工程学院，长春130022;3.诺博橡胶制品有限公司，河北保定072550)

0 引言

MIMO(Multiple－Input Multiple－Output)雷达具有一系列传统雷达无法比拟的优势及特点，目前已经成为雷达研究领域的一个研究热点［1－3］。而 EES－MIMO(Electromagnetic Environmental Sensory－MIMO)雷达正是针对MIMO雷达在抗干扰方面所面临的问题而提出的一种基于电磁环境感知的新型MIMO雷达。EES－MIMO雷达的基础和前提是有效地感知空域干扰及杂波所处的频段和功率。因为只有准确地测量出空域干扰和杂波所处频段和功率，才能自适应地调整EES－MIMO雷达［4］的发射信号，避开强干扰和强杂波的频带，利用剩余的“干净”频带侦测目标信号，从而达到在复杂电磁环境下提高雷达测量精度和工作可靠性的目的。空域干扰和杂波频段和功率的测量问题实质上是在本地雷达不发射信号条件下的空域信号的功率谱估计问题［5］。

现有的功率谱估计方法［6］基本上可分为经典谱估计方法和现代谱估计方法两种类型。经典谱估计方法［6，7］是通过有限长的样本序列的傅里叶变换求取被测信号的功率谱，是一种非参数化谱估计方法。然而当测量数据长度较短时，经典谱估计不仅存在谱分辨力下降、谱估计方差增大等问题，还存在谱畸变和谱窗泄露问题，因此现代谱估计方法［8，9］相继被提出并得到了学者们的广泛研究。现代谱估计方法实质上是一种信号模型参数估计方法，它通过采用某种优化的估计方法估计信号模型参数，进而求取信号的功率谱。该方法理论上具有无限谱分辨力，并且对被测信号以外的伴随噪声(如测量仪器本身的噪声)有极强的抑制能力，因而测量精度较高。笔者在应用现代谱估计方法的基础上提出了一种新的基于TLS(Total Least Squares)及SVD(Singular Value Decomposition)的电磁环境感知算法。该算法利用互谱AR模型参数估计，考虑其互相关函数矩阵中的估计误差扰动，同时考虑方程右端互相关函数向量中的估计误差扰动的TLS方法予以实现的。因为TLS方法通常是通过SVD实现的，所以称为SVD－TLS算法。笔者最后进行了仿真实验，验证了所提方法的正确性和有效性。

1 SVD－TLS 算法

在雷达的实际工作场地，随机干扰和随机杂波一般都是共同出现且作用于雷达接收信号上的。它们具有以下特点:1)在雷达合理选址和调整的过程中，随机干扰的功率往往比随机杂波的功率大得多;2)随机干扰和随机杂波并非一定是平稳的，而且还可能有非平稳有色噪声的存在;3)由于随机干扰和随机杂波结合的形式极其复杂且多变，因此无法用一个统一的、固定的概率分布模型描述，而且这种模型即使存在，也无法在雷达工作过程中在线测量。基于上述考虑，合理、有效且具有工程意义的方法是将MIMO雷达的发射信号频段置于干扰信号功率谱的低谷段，以避开大功率段的干扰信号对雷达接收信号的影响，这正是EES－MIMO雷达的核心思想所在。因此，EES－MIMO雷达工作的前提是对空间环境进行电磁感知，以探测主要干扰频带，进而确定雷达的工作频带。

考虑到EES－MIMO雷达的接收器不可避免地存在内部噪声(观测噪声)，而这种接收器内部观测噪声可用具有高斯分布的平稳有色噪声信号描述。因此，EES－MIMO雷达的电磁环境感知问题可以归纳为一个在平稳高斯有色噪声背景下的对概率分布未知的有色干扰信号的功率谱估计问题。

假设两个时间序列x(k)、y(k)均为零均值、平稳且联合平稳的实AR过程，即

其中 A(z－1)=1+az－1+ … +apz－p，ap≠0;B(z－1)=1+bz－1+ … +bqz－q，bq≠0。A(z－1)和 B(z－1)的根均在单位圆内;wx(k)和wy(k)均为零均值白噪声序列。且E［wx(k)wy(k+n)］=σxyδ(n)，δ(n)为Kronecker Delta函数。

在互谱AR模型参数估计的SVD方法中式(1)及式(2)的扩阶Yule－Walker方程［10］分别为

其中pe＞p，qe＞q。然而SVD方法对式(3)及式(4)等号右端的互相关函数向量中的估计误差扰动却没有考虑，这显然是不够的。因此，在SVD方法的基础上采用同时考虑方程右端互相关函数估计误差扰动的整体最小二乘(TLS)方法解决这个问题。

SVD－TLS算法计算步骤如下。

1)选择扩展模型阶次pe构造互相关函数的扩阶Yule－Walker方程为

其中 pe≥p;h－1＞p。

可将式(5)简写为

Λ =diag［σ1，σ2，…，σpe+1］，且 σi按递减顺序排列，即 σ1＞σ2＞… ＞ σpe+1。

3)计算矩阵

类似地

4)求解线性方程组

类似地，应用同样的步骤也可将y(k)的AR模型参数向量B=［1，b1，…，bq］T求出。

2 仿真实验

描述的带通滤波器产生的。其理论谱如图1所示。在信噪比 RSNR=0时，利用SVD－TLS方法得到的互谱估计曲线如图2所示。从图2中可看到，SVD－TLS方法可对功率谱进行较准确的估计。

实验1 假设空间中存在两个窄带干扰，由以方差为3的白噪声通过公式

图1 理论谱图形Fig.1 The theoretical spectrum

图2 功率谱估计Fig.2 Power spectrum estimation

实验2 信噪比对估计误差的影响。笔者提到的信噪比是指窄带干扰信号功率与接收单元的内部观测噪声功率之比。在不同信噪比下分别进行了100次蒙特卡罗实验，并给出了以

图3 不同信噪比下的均方根误差Fig.3 RMSE of power spectrum versus SNR

所示的均方根误差的变化曲线(见图3)。其中N为实验次数，Si(ωj)表示第i次实验频率ωj处的功率谱理论值，S^i(ωj)表示频率ωj处的功率谱估计值。从图3可以看到，随着信噪比的增加，均方根误差越小，在信噪比为－5dB时，均方根误差已达－14 dB左右，这表明笔者所提出的SVD－TLS算法具有很高的估计精度，对附加观测噪声具有较强的抑制能力。

3 结语

笔者从EES－MIMO雷达的电磁环境感知方法出发，提出并研究了SVD－TLS噪声功率谱估计的频谱感知算法在EES－MIMO雷达中的应用。首先对它进行了详尽的理论分析，进而给出了它的数学模型，最后通过仿真实验验证了SVD－TLS算法应用于EES－MIMO雷达电磁环境感知领域中的可行性和有效性。

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