基于MATLAB的BFSK在高斯白噪声信道中的传输性能研究

叶 青，刘瑞明，自兴发

(楚雄师范学院物理与电子科学学院，云南 楚雄 675000)

1.引言

在数字信号载波传输系统中，由于信道噪声的存在会造成误码。在研究通信系统的误码率与信道质量的关系时，最简单的数学模型是加性宽带高斯白噪声信道，该性道模型在通信系统的分析与设计中是一主要的信道模型。［1］

本文在MATLAB的环境下，仿真了BFSK(2FSK)信号在加性宽带高斯白噪声信道传输过程，研究了系统的误码率与信道质量的关系，找到加性宽带高斯白噪声信道中传输的最大信噪比及所需发射功率和调制频率，从而得出该系统在高斯白噪声信道中的最佳传输性能。为中、低速数据传输，以及衰落信道和频带较宽的信道应用提供了理论根据。

2.BFSK在高斯白噪声信道中系统原理

2.1 BFSK的基本原理

对于二进制频移键控信号，在发送端，用两个不同频率的载波来传输数字信息“1”和“0”，也就是“0”值对应一个频率f1，“1”值对应另一个频率f2。而其振幅和初始相位不变，故其表示为:

式中，假设码元的初始相位分别φ1和φ2;ω1=2πf1和ω0=2πf0为两个不同频率码元的角频率;A为一常数，表明码元的包络是矩形脉冲。

由于二进制频移键控已调信号可以看作两个不同载波的幅度键控(ASK)已调信号之和，它的频带宽度是基本信号宽度(B)和|f2－f1|之和，即

同时也是这种BFSK和2ASK的关系构成了键控法实现BFSK的理论基础，二进制频移键控可以采用模拟信号调频电路理实现。

2.2 加性宽带高斯白噪声信道

在通信传输系统中，发送的数字基带信号与随机噪声过程是相加的，此类噪声的统计特性是高斯噪声过程，因此该信道的数学模型称为加性高斯信道，由于其功率谱密度在信号传输带宽内基本是平坦的，所以又称此信道为加性高斯白噪声。［1］加性高斯白噪声信道模块的作用就是在输入信号中加入高斯白噪声。一般情况下，噪声功率越大，信号的波动幅度就越大，接收端接收到的信号的误比特率就越高［4］。信噪比决定了信号传输的质量，信噪比与信道的误码率一般是成反比的。因此要讨论BFSK(二进制频移键控)在高斯白噪声信道中的传输。

信道是信号的传输媒质，在加性宽带高斯白噪声干扰下，对数字基带信号的接收，有两种解调方案:一是采用低通滤波器，此滤波器用以限制信道所引入的噪声，让所传输的基带信号波形基本上不失真地通过，然后再进行抽样、判决、输出数据;第二种解调方案是接收滤波器采用与发送信号相匹配的匹配滤波器，以获得在抽样时刻的最大信噪比，使接收系统的误码率最小。［1］所以，本文采用第二种解调方案，研究BFSK信号在加性高斯白噪声信道中的传输性能。

3.BFSK信号在加性宽带高斯白噪声信道中的传输性能建模与仿真

3.1 在MATLAB中用Simulink构建系统模型

高斯白噪声信道是通信传输系统中分析抗干扰性，常用的抗干扰模型，本文在MATLAB环境平台下用Simulink构建一个BFSK的调制系统模型，研究该系统模型在高斯白噪声信道中的传输特性。

系统模型是由信源模块(Source)、信道模块(Channel)、信宿模块 (Sink)组成的。其系统结构框图如图1所示:

图1 系统框图

(1)Source(信源模块)

信源是信息的产生者和发源地，根据信源所产生信号的性质不同，可将信源分为模拟信源和离散信源。文中将模拟信源通过信号的数字化中的抽样和量化转化为离散信源。

信源模块 (Source)产生的数据的速率为10kbit/s，每帧的周期为1秒，图2所示是Source(信源模块)的结构框图，它由两部分组成:随机整数产生器和BFSK基带调制器，如图2所示:

图2 信源模块Source

随机整数产生器用来产生在 ［0，M－1］(M为参数)范围内均匀分布的随机整数，随机整数产生器和BFSK基带调制器的参数设置如表1和表2所示。

表1 随机整数产生器(Random Integer Generator)的参数设置

MATLAB中提供了M－FSK Modulator Baseband模块，该模块进行基带M元频移键控调制。输出为基带形式的已调信号。M－FSK调制模块的参数项见表2。

表2 BFSK基带调制器(M－FSK Modulator Baseband)的参数设置

(2)Sink(信宿模块)

信宿是将复原的原始信号转换成相应的消息，是信息传送的终点。在该模块中，M－FSK Demodulator Baseband负责对接收信号进行解调，Error Rate Calculation负责计算该帧的误比特率。信宿模块的结构框图如图3所示。

图3 信宿模块Sink

图4 信道模块Channel

对BFSK基带解调器、误码率计算器、选择器和工作区写入模块的参数进行适当设置。

误码率计算器模块分别从发射端和间接手段得到输入数据，再对两个数据进行比较，根据比较的结果计算误码率。

(3)Channel(信道模块)

Channel(信道模块)是这个系统模型的核心模块。它负责将噪声叠加到信源模块产生的BFSK调制信号中。信道模块Channel的结构框图如图4所示。参数见表3。

表3 加性高斯白噪声产生器 (AWGN Channel)的参数设置

最后，在Simulation中将运行参数Simulation Simulation Parameters Stop Time设置为Simulation Time。

3.2 编写并运行脚本程序

根据构建的系统模型，编写并运行与系统模型运行相匹配的脚本程序 (M文件)。得到误比特率与信噪比的关系，绘制对数曲线图。如图5所示:

图5 误比特率与信噪比的仿真结果

图中横轴表示的是信噪比 (单位:dB)，纵轴表示的是信号的误比特率 (对数坐标)

4.仿真结果分析

在BFSK系统中，发送端产生的数据通过信源编码和信号调制转化成调制信号，然后进入信道，由于噪声表现为一种随机过程，因此关于噪声的各种参数都是一种统计平均值。

程序运行结果如图6所示:

图6 对数曲线图

从图中可以看出，当信噪比为0dB时，误比特率最高当信噪比达到14dB时误比特率低于0.001。既在加性高斯白噪声 (AWNG)信道中，BFSK调制信号的误比特率随着信噪比的增加而降低。

确定高斯白噪声的功率，要确定信噪比Eb/N0、输入信号功率以及信号周期。当Mode设置为Signal to noise(SNR)时，加性高斯白噪声信道模块根据信噪比SNR确定高斯白噪声的功率，同时确定参数SNR以及周期。所以我们实验过程中要以提高发射功率来换取误码率的降低。

对于复数形式的输入信号，加性高斯白噪声信道模块中的Eb/No和SNR具有公式4－1所示的关系:

其中，Tsym表示输入信号的符号周期，Tsamp表示输入信号的抽样周期。由于在加性高斯白噪声信道模块中复信号的噪声功率谱密度等于N0。

当采用相干检测时，BFSK调制的误比特率与信号的信噪比之间有公式4－2所示的关系:

仿真误码率明显高于公式4－2的计算结果。调整Samples per symbol的值，当把Samples per symbol设置为更大的数值时，仿真结果中得到的误码率将大大降低，并且逐渐趋向于根据上面的公式计算得到的数值。这说明，在理想限带及加性白噪声干扰的信道条件下的2FSK最佳接收，同样既要考虑整个频带传输系统的传输特性要符合升余弦特性，同时要考虑收、发滤波共轭匹配，而且低通滤波器的幅频特性应具有开根号升余弦特性，且线性相移。［1］

通过多次运行程序并调试，得到信道的信噪比与信号的误比特率之间的关系，找到在高斯白噪声信道上传输获得的最大信噪比及所需的发射功率和调制频率，实现BFSK在高斯白噪声信道中的最佳传输。

5.结束语

本文在MATLAB环境平台上构建了高斯白噪声信道中的BFSK信号传输通信系统模型。编写了与系统模型运行相匹配的脚本程序，通过多次运行程序并调试，得出系统仿真结果并对仿真结果分析，找到了在这种信道上传输如何获得最大信噪比及所需发射功率和调制频率，得出了BFSK在高斯白噪声信道中的最佳传输性能。如何确定出系统正常通信要求下，保证误比特率和输出信噪比所需的最佳输入信噪比，有待于进一步研究。

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［6］邵佳，董辰辉.通信系统建模与仿真实例精讲［M］.电子工业出版社，2009.6.

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