一道选择题引发的思考

吴晓松

摘 要：通过对重庆市二诊考试的一道选择题的重新思考，应用定积分对小球沿光滑弧面下滑的时间做了一一计算，从而发现小球沿光滑弧面下滑的时间总要小于沿光滑斜面下滑的时间，旨在说明出题时应该考虑题目的有效性和可靠性。

关键词：光滑圆弧；光滑斜面；小球；下滑时间

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）8（S）-0042-3

原题：（2011重庆二模）如图1所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ。现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处O点。现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t1、t2、t3的大小关系，下列说法正确的是（ ）

当然，原题还可以用其它的方法来做，比如可以把圆弧分解为两个小斜面，或者再分为多个小斜面，斜面越多就越接近于小球沿弧面的真实运动。不过精确的计算还是应该用定积分的方法，虽然中学生接触了一点微积分的知识，但是要解这样的定积分还是非常困难的，所以这道选择题不适合于中学生，不妨将原题改为当θ角很小时，求t1、t2、t3的大小关系。

这道选择题也给了我们老师或者出题人在以后编题时一个值得注意的地方，就是编题时要做到科学性和完备性的统一，不能想当然地出题，比如这道选择题的B选项可能连出题者自己都没有想到是一个正确答案，在考试时特别是在重大考试的时候，更应该保证题目的有效性和可靠性。

参考文献：

[1]刘少慧.竖直平面上半圆形光滑轨道运动的研究[J].中学教学参考，2009，（29）：93.

（栏目编辑 罗琬华）

摘 要：通过对重庆市二诊考试的一道选择题的重新思考，应用定积分对小球沿光滑弧面下滑的时间做了一一计算，从而发现小球沿光滑弧面下滑的时间总要小于沿光滑斜面下滑的时间，旨在说明出题时应该考虑题目的有效性和可靠性。

关键词：光滑圆弧；光滑斜面；小球；下滑时间

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）8（S）-0042-3

原题：（2011重庆二模）如图1所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ。现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处O点。现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t1、t2、t3的大小关系，下列说法正确的是（ ）

当然，原题还可以用其它的方法来做，比如可以把圆弧分解为两个小斜面，或者再分为多个小斜面，斜面越多就越接近于小球沿弧面的真实运动。不过精确的计算还是应该用定积分的方法，虽然中学生接触了一点微积分的知识，但是要解这样的定积分还是非常困难的，所以这道选择题不适合于中学生，不妨将原题改为当θ角很小时，求t1、t2、t3的大小关系。

这道选择题也给了我们老师或者出题人在以后编题时一个值得注意的地方，就是编题时要做到科学性和完备性的统一，不能想当然地出题，比如这道选择题的B选项可能连出题者自己都没有想到是一个正确答案，在考试时特别是在重大考试的时候，更应该保证题目的有效性和可靠性。

参考文献：

[1]刘少慧.竖直平面上半圆形光滑轨道运动的研究[J].中学教学参考，2009，（29）：93.

（栏目编辑 罗琬华）

摘 要：通过对重庆市二诊考试的一道选择题的重新思考，应用定积分对小球沿光滑弧面下滑的时间做了一一计算，从而发现小球沿光滑弧面下滑的时间总要小于沿光滑斜面下滑的时间，旨在说明出题时应该考虑题目的有效性和可靠性。

关键词：光滑圆弧；光滑斜面；小球；下滑时间

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）8（S）-0042-3

原题：（2011重庆二模）如图1所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ。现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处O点。现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t1、t2、t3的大小关系，下列说法正确的是（ ）

当然，原题还可以用其它的方法来做，比如可以把圆弧分解为两个小斜面，或者再分为多个小斜面，斜面越多就越接近于小球沿弧面的真实运动。不过精确的计算还是应该用定积分的方法，虽然中学生接触了一点微积分的知识，但是要解这样的定积分还是非常困难的，所以这道选择题不适合于中学生，不妨将原题改为当θ角很小时，求t1、t2、t3的大小关系。

这道选择题也给了我们老师或者出题人在以后编题时一个值得注意的地方，就是编题时要做到科学性和完备性的统一，不能想当然地出题，比如这道选择题的B选项可能连出题者自己都没有想到是一个正确答案，在考试时特别是在重大考试的时候，更应该保证题目的有效性和可靠性。

参考文献：

[1]刘少慧.竖直平面上半圆形光滑轨道运动的研究[J].中学教学参考，2009，（29）：93.

（栏目编辑 罗琬华）