“做”出来的数学学问

瞿静君

数学是一门抽象的学问，对于小学生尤其是低年级学生，却不能以单纯的抽象呈现，而应更多地赋予鲜明的直观和形象，这是小学生知识经验不足和心智水平较低所决定的。为此，很多教师大量运用多媒体进行教学，来丰富数学知识的形象性和生动性，这在很大程度上提高了学生的认知效果。除此以外，笔者以为让学生在“做”中学习数学，加强学生的实践体验和数学认知，也是一种有效的学习途径。下面笔者以《平行四边形面积的计算》为例，谈谈“做”中学习数学的“三步走”策略。

一、尝试未知探索，“做”出认知冲突，在辨析中引发深度思考

对于低年级学生，感兴趣的不是对数学符号的直接认知，而是“动手做”的情趣。数学课上，尤其是一些比较抽象的图形认识，需要让学生在“做”中去自主地发现问题、研究问题。这既是一种直观鲜活的实践体验，又是一个绝好的思维历练过程。所以学习一个新知识点时，开始可以放手让学生对照文本自学。接下来，让学生对在自学中得到的不同体会和认知进行相互比较，并在众多比较中，引发冲突和对问题的深度思考。这种做法，能唤起学生的学习兴致和热情。比如，在《平行四边形面积的计算》教学之初，我首先给出下面这个平行四边形，并且两条边以及边上的高都给出了具体数据（单位：厘米）。让学生尝试研究这个平行四边形的面积该怎么计算。

■

学生出现了三种不同的结果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是说，学生在认知方面出现了冲突，那么，究竟哪种计算方法正确呢？学生的探究兴致很高，于是，我让每个小组的学生自制一个活动的平行四边形，边研讨边在这个平行四边形的不断“变形”中，“看到”它的面积变化，试着找到它的面积计算方法。当各组都有了自己的认识后，我开始组织各组进行汇报和讨论，在一个接一个的否定过程中，有些学生终于找到了平行四边形与转化后的长方形之间的关系，找到了平行四边形的面积计算公式。但仍有一些学生不甚明白，那么，怎样让其他学生都明白呢？这个问题就是引发学生往深处着想，更多地关注长方形和平行四边形的关系。于是，学生的探究兴趣点出来了，在探究上也有了一定的眉目，接下来再引发学生学习就是一件很轻松很容易的事情了。

二、嫁接已有经验，“做”出几何演绎，在推导中抓住知识本源

为了求得平行四边形的面积，需要立足已有的经验，也就是把新的认知建立在已学习过的长方形的面积计算上，这是学习的起点，也是引导学生进行图形转换和面积计算的逻辑推演过程。这样，不光可以让学生知道平行四边形面积怎么计算，更可以让他们认识到为什么要这样计算，了解事物的发展过程，把握数学的演变规律。这对学生的数学学习极为重要。

首先，我从转换成长方形最直观的两个图形入手，如下图。让学生剪出这两个图形，其实，在剪裁这两个图形的过程中，学生的心里就已经经历了长方形的演变和对接。在接下来计算它们的面积时，学生很容易想到长方形。当要求说出理由时，学生也很自然地通过剪拼，将这两个不规则图形拼接成长方形。

■

接下来，再来研究平行四边形，让学生剪裁一个平行四边形，让学生通过不断变换地“做”，来说明平行四边形是一个什么样的图形，它的面积该怎么计算，为什么。

■

通过剪拼，学生很容易发现，不论什么样的平行四边形，都可以转化成面积相等的长方形。接着，在操作过程中，孩子们进一步观察、比较，也发现了平行四边形面积计算的方法。

三、立足现有认知，“做”出新的生长点，在归结中切入问题的真意

通过平行四边形的图形转换和与长方形比照，学生知道了平行四边形面积的计算方法，这是本节课教学的关键，但并不是问题研究的终结。还需要在平行四边形本身的研究上再作一些拓展和延伸，让平行四边形的学习更深入和彻底。比如，对于平行四边形而言，其面积的研究和学习上，除了发现平行四边形的面积计算公式以外，还可以让学生通过“做”，发现形状不同的平行四边形，只要等底等高，面积就相等。（如右上图）

通过合作交流，大家还发现：每

■

个平行四边形都可以沿着任意一条高剪拼成一个长方形，有时还能拼成正方形。对于平行四边形来说，这样的认知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四边形的面积就相等”，这是平行四边形的本质规律，也是学习和认知平行四边形的核心。这个问题解决了，就可以化解生活中一切平行四边形的面积计算问题。

小学数学尤其是几何的认知与学习，一般都有其内在的转换规则和认知逻辑，如能将其置入数理关系和图形转换的“做”中学，必能有效地提高学生的思维能力。？筻

数学是一门抽象的学问，对于小学生尤其是低年级学生，却不能以单纯的抽象呈现，而应更多地赋予鲜明的直观和形象，这是小学生知识经验不足和心智水平较低所决定的。为此，很多教师大量运用多媒体进行教学，来丰富数学知识的形象性和生动性，这在很大程度上提高了学生的认知效果。除此以外，笔者以为让学生在“做”中学习数学，加强学生的实践体验和数学认知，也是一种有效的学习途径。下面笔者以《平行四边形面积的计算》为例，谈谈“做”中学习数学的“三步走”策略。

一、尝试未知探索，“做”出认知冲突，在辨析中引发深度思考

对于低年级学生，感兴趣的不是对数学符号的直接认知，而是“动手做”的情趣。数学课上，尤其是一些比较抽象的图形认识，需要让学生在“做”中去自主地发现问题、研究问题。这既是一种直观鲜活的实践体验，又是一个绝好的思维历练过程。所以学习一个新知识点时，开始可以放手让学生对照文本自学。接下来，让学生对在自学中得到的不同体会和认知进行相互比较，并在众多比较中，引发冲突和对问题的深度思考。这种做法，能唤起学生的学习兴致和热情。比如，在《平行四边形面积的计算》教学之初，我首先给出下面这个平行四边形，并且两条边以及边上的高都给出了具体数据（单位：厘米）。让学生尝试研究这个平行四边形的面积该怎么计算。

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学生出现了三种不同的结果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是说，学生在认知方面出现了冲突，那么，究竟哪种计算方法正确呢？学生的探究兴致很高，于是，我让每个小组的学生自制一个活动的平行四边形，边研讨边在这个平行四边形的不断“变形”中，“看到”它的面积变化，试着找到它的面积计算方法。当各组都有了自己的认识后，我开始组织各组进行汇报和讨论，在一个接一个的否定过程中，有些学生终于找到了平行四边形与转化后的长方形之间的关系，找到了平行四边形的面积计算公式。但仍有一些学生不甚明白，那么，怎样让其他学生都明白呢？这个问题就是引发学生往深处着想，更多地关注长方形和平行四边形的关系。于是，学生的探究兴趣点出来了，在探究上也有了一定的眉目，接下来再引发学生学习就是一件很轻松很容易的事情了。

二、嫁接已有经验，“做”出几何演绎，在推导中抓住知识本源

为了求得平行四边形的面积，需要立足已有的经验，也就是把新的认知建立在已学习过的长方形的面积计算上，这是学习的起点，也是引导学生进行图形转换和面积计算的逻辑推演过程。这样，不光可以让学生知道平行四边形面积怎么计算，更可以让他们认识到为什么要这样计算，了解事物的发展过程，把握数学的演变规律。这对学生的数学学习极为重要。

首先，我从转换成长方形最直观的两个图形入手，如下图。让学生剪出这两个图形，其实，在剪裁这两个图形的过程中，学生的心里就已经经历了长方形的演变和对接。在接下来计算它们的面积时，学生很容易想到长方形。当要求说出理由时，学生也很自然地通过剪拼，将这两个不规则图形拼接成长方形。

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接下来，再来研究平行四边形，让学生剪裁一个平行四边形，让学生通过不断变换地“做”，来说明平行四边形是一个什么样的图形，它的面积该怎么计算，为什么。

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通过剪拼，学生很容易发现，不论什么样的平行四边形，都可以转化成面积相等的长方形。接着，在操作过程中，孩子们进一步观察、比较，也发现了平行四边形面积计算的方法。

三、立足现有认知，“做”出新的生长点，在归结中切入问题的真意

通过平行四边形的图形转换和与长方形比照，学生知道了平行四边形面积的计算方法，这是本节课教学的关键，但并不是问题研究的终结。还需要在平行四边形本身的研究上再作一些拓展和延伸，让平行四边形的学习更深入和彻底。比如，对于平行四边形而言，其面积的研究和学习上，除了发现平行四边形的面积计算公式以外，还可以让学生通过“做”，发现形状不同的平行四边形，只要等底等高，面积就相等。（如右上图）

通过合作交流，大家还发现：每

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个平行四边形都可以沿着任意一条高剪拼成一个长方形，有时还能拼成正方形。对于平行四边形来说，这样的认知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四边形的面积就相等”，这是平行四边形的本质规律，也是学习和认知平行四边形的核心。这个问题解决了，就可以化解生活中一切平行四边形的面积计算问题。

小学数学尤其是几何的认知与学习，一般都有其内在的转换规则和认知逻辑，如能将其置入数理关系和图形转换的“做”中学，必能有效地提高学生的思维能力。？筻

数学是一门抽象的学问，对于小学生尤其是低年级学生，却不能以单纯的抽象呈现，而应更多地赋予鲜明的直观和形象，这是小学生知识经验不足和心智水平较低所决定的。为此，很多教师大量运用多媒体进行教学，来丰富数学知识的形象性和生动性，这在很大程度上提高了学生的认知效果。除此以外，笔者以为让学生在“做”中学习数学，加强学生的实践体验和数学认知，也是一种有效的学习途径。下面笔者以《平行四边形面积的计算》为例，谈谈“做”中学习数学的“三步走”策略。

一、尝试未知探索，“做”出认知冲突，在辨析中引发深度思考

对于低年级学生，感兴趣的不是对数学符号的直接认知，而是“动手做”的情趣。数学课上，尤其是一些比较抽象的图形认识，需要让学生在“做”中去自主地发现问题、研究问题。这既是一种直观鲜活的实践体验，又是一个绝好的思维历练过程。所以学习一个新知识点时，开始可以放手让学生对照文本自学。接下来，让学生对在自学中得到的不同体会和认知进行相互比较，并在众多比较中，引发冲突和对问题的深度思考。这种做法，能唤起学生的学习兴致和热情。比如，在《平行四边形面积的计算》教学之初，我首先给出下面这个平行四边形，并且两条边以及边上的高都给出了具体数据（单位：厘米）。让学生尝试研究这个平行四边形的面积该怎么计算。

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学生出现了三种不同的结果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是说，学生在认知方面出现了冲突，那么，究竟哪种计算方法正确呢？学生的探究兴致很高，于是，我让每个小组的学生自制一个活动的平行四边形，边研讨边在这个平行四边形的不断“变形”中，“看到”它的面积变化，试着找到它的面积计算方法。当各组都有了自己的认识后，我开始组织各组进行汇报和讨论，在一个接一个的否定过程中，有些学生终于找到了平行四边形与转化后的长方形之间的关系，找到了平行四边形的面积计算公式。但仍有一些学生不甚明白，那么，怎样让其他学生都明白呢？这个问题就是引发学生往深处着想，更多地关注长方形和平行四边形的关系。于是，学生的探究兴趣点出来了，在探究上也有了一定的眉目，接下来再引发学生学习就是一件很轻松很容易的事情了。

二、嫁接已有经验，“做”出几何演绎，在推导中抓住知识本源

为了求得平行四边形的面积，需要立足已有的经验，也就是把新的认知建立在已学习过的长方形的面积计算上，这是学习的起点，也是引导学生进行图形转换和面积计算的逻辑推演过程。这样，不光可以让学生知道平行四边形面积怎么计算，更可以让他们认识到为什么要这样计算，了解事物的发展过程，把握数学的演变规律。这对学生的数学学习极为重要。

首先，我从转换成长方形最直观的两个图形入手，如下图。让学生剪出这两个图形，其实，在剪裁这两个图形的过程中，学生的心里就已经经历了长方形的演变和对接。在接下来计算它们的面积时，学生很容易想到长方形。当要求说出理由时，学生也很自然地通过剪拼，将这两个不规则图形拼接成长方形。

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接下来，再来研究平行四边形，让学生剪裁一个平行四边形，让学生通过不断变换地“做”，来说明平行四边形是一个什么样的图形，它的面积该怎么计算，为什么。

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通过剪拼，学生很容易发现，不论什么样的平行四边形，都可以转化成面积相等的长方形。接着，在操作过程中，孩子们进一步观察、比较，也发现了平行四边形面积计算的方法。

三、立足现有认知，“做”出新的生长点，在归结中切入问题的真意

通过平行四边形的图形转换和与长方形比照，学生知道了平行四边形面积的计算方法，这是本节课教学的关键，但并不是问题研究的终结。还需要在平行四边形本身的研究上再作一些拓展和延伸，让平行四边形的学习更深入和彻底。比如，对于平行四边形而言，其面积的研究和学习上，除了发现平行四边形的面积计算公式以外，还可以让学生通过“做”，发现形状不同的平行四边形，只要等底等高，面积就相等。（如右上图）

通过合作交流，大家还发现：每

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个平行四边形都可以沿着任意一条高剪拼成一个长方形，有时还能拼成正方形。对于平行四边形来说，这样的认知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四边形的面积就相等”，这是平行四边形的本质规律，也是学习和认知平行四边形的核心。这个问题解决了，就可以化解生活中一切平行四边形的面积计算问题。

小学数学尤其是几何的认知与学习，一般都有其内在的转换规则和认知逻辑，如能将其置入数理关系和图形转换的“做”中学，必能有效地提高学生的思维能力。？筻