多轴向与单轴向随机振动疲劳试验对比研究

2015-01-07贺光宗陈怀贺旭东田俊丰

振动工程学报 2015年5期

贺光宗，陈怀海，贺旭东，田俊丰

多轴向与单轴向随机振动疲劳试验对比研究

贺光宗1，2，陈怀海1，贺旭东1，田俊丰3

首先进行了多轴向与单轴向振动疲劳的理论分析，指出了二者之间存在的差异；然后对典型试件分别进行了多轴向同时振动、单轴向振动以及单轴向依次振动疲劳试验，并且对试验结果进行了对比研究。结果表明：与单轴向振动相比，试件在多轴向同时振动环境中的疲劳失效时间、裂纹源的位置以及裂纹扩展方式均存在差异，多轴向同时振动更容易使结构产生疲劳损伤，具有更短的失效时间。从而证明了开展多轴向振动试验的必要性。

随机振动；多轴向同时振动；单轴向依次振动；振动疲劳寿命；振动疲劳损伤

引言

航空航天、汽车及船舶工业中的设备或产品，一般处于多轴向的振动环境中，多轴向振动引起的振动疲劳失效是其主要的失效形式之一。因此在产品设计阶段需要对其在实验室内进行耐久性试验，即通过振动台或激振器模拟真实的振动环境对产品的耐久性进行测试。由于技术条件的限制，传统的多轴向振动试验一般采用在3个轴向依次进行单轴向振动试验，来模拟产品实际经历的3轴向振动环境［1］。两者之间的差异通过增加振动时间或提高振动量级的方法给予补偿。现行的标准GJB150.16A 和MIL-STD-810F均采用此类方法。随着研究的深入，此类方法的合理性越来越引起学者们的关注。首先，在单轴向振动台上实现3个轴向的依次振动试验，需要在3个方向上分别进行与实际振动等时长的单轴向振动试验，并需要多次拆装试件，试验过程复杂、效率低。其次，为补偿二者等效的差异，而增加的振动时间和提高的振动量级一般通过工程经验获得，没有统一的标准和理论支持，而且还可能造成不应有的故障模式，导致产品过试验。再次，单轴向振动试验的振动方向可能与产品失效的敏感方向不一致，使得真实环境中的故障难以完全复现，造成欠试验。因此，产品虽然通过了单轴等效耐久性试验，却在实际的振动环境中发生了疲劳失效［2-3］。因此，开展多轴振动试验是十分必要的。

随着科学技术的发展，美、日等多个国家已研制出可以实现多轴同步和非同步振动的多轴振动试验系统和控制系统，并推出了商品化产品。国内一些公司和科研单位也逐步进行了多轴向振动产品的研发和控制系统的研究工作［4］，为多轴向振动试验的研究提供了基础。在多轴向振动试验研究方面，夏益霖［5］对多轴振动试验技术的原理，涉及的试验设备以及具体的工程应用进行了分析和阐述。蒋培［6］通过对反复冲击机（repetitive shock）的全轴随机振动环境的研究，指出多轴振动激励同步加载比单轴振动激励依次加载具有明显的疲劳强化效能。陈颖［7］对典型试件进行了单、多轴随机振动试验，研究了构件在多轴向振动环境中的动力学特性，指出了单轴向振动和多轴向同时振动能引起结构的不同模态，产生不同的激发效果。在多轴向振动疲劳试验方面，文献［8-9］中R M French和Wayne E Whiteman对典型试件进行了试验研究，指出了单轴向依次振动试验与多轴同时振动试验在疲劳失效时间上的差异。目前国内还没有关于多轴向振动疲劳试验的文献记载。

结构在多轴向振动环境中发生的疲劳失效一般属于多轴疲劳失效问题。本文首先对多轴向振动疲劳问题进行了理论分析，给出了多轴向振动环境下结构多轴疲劳寿命估计的方法。通过对多轴随机振动的应力分析，指出在不考虑各轴向载荷间相关性的条件下，结构在多轴向同时振动环境下的等效应力为单轴向依次振动时等效应力的叠加，因此多轴向同时振动更容易导致结构产生疲劳损伤。进行了典型试件的三轴向同时振动（工况Ⅰ）、单轴向振动（工况Ⅱ）和单轴向依次振动（工况Ⅲ）疲劳试验，研究了不同试验工况下试件的疲劳失效时间、疲劳损伤以及疲劳失效位置的差异。研究表明：相对单轴向依次振动疲劳试验，多轴向同时振动更容易导致结构疲劳失效，具有更短的失效时间，并且裂纹源产生位置和裂纹扩展方式与单轴向振动也不相同。本文研究结果验证了采用单轴依次振动试验等效多轴向同时振动试验的不足，进一步明确了开展多轴向振动疲劳试验的必要性。

1 理论分析

1.1 三轴向振动疲劳寿命估计

多轴向振动试验中一般通过振动台面提供基础激励，载荷谱为加速度功率谱密度。对于三轴向随机振动试验，其载荷谱形式为

式中矩阵对角线上元素为各振动方向加速度的自功率谱密度，非对角线元素为各方向间互功率谱密度，并且满足：Gij（f）=γij（i：x，y，z；j：x，y，z），Gij（f）=（f）（i≠j），Gij（f）=real≥0 （i=j），γij和θij分别表示两振动轴向载荷谱间的相干系数和相位角。

三轴向振动下结构上各点的应力状态一般为三向应力状态，由随机振动理论［10］，结构上某点的应力功率谱密度矩阵为

式中Hσ（f）为应力频响函数矩阵；可以写为：Hσ（f）=［Hx（f），Hy（f），Hz（f）］，其中Hk（f）= ［Hσx，k，Hσy，k，Hσz，k，Hτxy，k，Hτxz，k，Hτyz，k］T（k：x，y，z），Hσ*（f）为Hσ（f）的共轭复数。对于实际工程问题，结构危险部位应力与载荷谱间的频响函数矩阵，可以通过有限元计算软件（例如NASTRAN）进行频响分析获得。

目前求解多轴疲劳问题的一类方法是将多轴应力问题等效为单轴应力问题，例如采用Von Mises应力将多轴应力问题等效为单轴应力问题［11］

式中A为对称矩阵，且

在得到等效应力功率谱密度之后，便可采用频域内单轴振动疲劳寿命估计方法进行寿命估计，其基本过程为：

计算等效Von Mises应力功率谱密度的各阶谱矩

根据Miner线性疲劳累积损伤理论，结构的疲劳损伤为［12］

式中ni表示第i级应力水平下的应力循环次数；Ni表示应力水平为Si时的疲劳寿命。

对于连续应力状态，在时间T内应力值落区间（Si-dS/2，Si+dS/2）的次数为ni=E［P］Tp（Si） dS。E［P］=为单位时间内的峰值数。p（S）为应力幅值概率密度函数［13］。

由材料的S-N曲线的幂函数公式N（S）=CS-b（C，b为材料常数），可以得到在应力水平为Si时的循环次数Ni=CS-bi。则连续分布的应力状态下时间T内的疲劳损伤为

按照Miner线性累积损伤理论，当损伤值E［D］=1时结构发生破坏，此时疲劳寿命为

由公式（7）可知频域疲劳寿命损伤估计关键是确定应力幅值概率密度函数p（S），对于众多的概率密度函数模型，实际应用证明：在处理窄带随机过程时采用Bendat模型，处理宽带随机过程采用Dirlik模型能取得更高的计算精度［14-15］。

1.2 三轴向与单轴向随机振动应力分析

公式（2）可以表示为以下形式

当各个方向载荷谱不相干时，各振动轴向载荷间的互功率谱密度为零，因此公式可以简化为

由随机振动理论［10］，应力的均方值与其自功率谱密度有以下关系

对公式（9）两边进行积分，并取平方根得到结构在三轴向振动和单轴向振动环境下等效应力均方根值存在以下关系

由上式知，在3个方向互不相关的随机振动的载荷作用下，结构上各点的等效应力为3个方向单独振动时引起的等效应力的叠加。已有的研究表明，在振动疲劳失效过程中，高应力水平的应力循环对结构的振动疲劳失效起主要的作用［9］，因此具有较高应力水平的三轴向同时振动对结构造成的疲劳损伤必然大于单轴向振动引起的损伤，三轴向同时振动应具有较短疲劳寿命。另外，由于等效应力的叠加使得结构上的应力分布情况发生变化，其危险点的位置和应力状态也是不同的。因此三轴向振动环境下结构的疲劳裂纹源位置及裂纹扩展方向与单轴向振动相比也应是不同的。

2 试验研究

2.1 试验试件与试验系统

本文设计的振动疲劳试验试件尺寸如图1所示。在试件左端部40 mm处加工有90°的缺口，缺口采用线切割加工，在尖角位置采用0.2 mm半径的圆弧过渡，采用1 500目的精细打磨砂纸进行抛光打磨处理。试件材料为铝合金6061-T6，弹性模量为69 GPa，泊松比为0.33，密度为2 700 kg/m3，抗拉强度为310 MPa。试件左端20 mm通过夹具刚性竖直固定在振动台上。试验试件的第1阶固有频率为73.5±0.25 Hz。试件及安装图如图2所示。

图1 试件尺寸Fig.1 The dimension of test specimen

图2 试件安装图Fig.2 The installation photo of the test specimen

振动疲劳试验系统由3部分组成，主要包括：三轴向振动台（日本Shinken，G-6080-3HT-20）、多轴向振动控制系统和固有频率监测系统。多轴向控制系统包括3个方向的信号反馈加速度计（PCB 333B32）和多轴向振动控制仪（美国SD，Juguar）组成。固有频率监测系统由激光测振仪（PDV-100）和35670A动态信号分析仪组成。结构振动过程产生裂纹对结构造成损伤使结构固有频率降低，因此可以通过监测固有频率的变化来判断结构的损伤情况。本文将结构疲劳失效时间定义为较大裂纹形成时的时间。即当试件第1阶固有频率下降5%时认定结构发生疲劳失效［9，16-17］。

2.2 振动疲劳试验载荷谱

振动疲劳的理论分析和试验表明，结构的振动疲劳失效主要是由振动过程中产生的较大的应力循环引起的，结构在共振作用下更易产生振动疲劳失效。对于随机振动引起的疲劳而言，载荷谱的频带范围和载荷谱值直接影响结构的疲劳失效时间［18］。根据结构的模态和疲劳特性，并且为了便于数据的对比分析，三轴向振动和单轴向振动疲劳试验中均采用相同的加速度载荷谱，载荷谱形如图3所示。频带范围为40～200 Hz，加速度均方根值为0.65g，试验过程中产生的最大加速度为1.95g。

图3 激励加速度功率谱密度Fig.3 The input acceleration PSD

2.3 三轴向同时振动疲劳试验及结果

将试件通过夹具固定在试验台面上（如图2所示），在x，y和z向同时施加图3所示的加速度载荷谱，设置各方向载荷谱互不相干。试验试件共计7件。试验过程中通过激光测振仪测量试件的速度响应，通过动态信号分析仪将激光测振仪测得的速度响应进行分析，实时显示记录试件速度响应的功率谱密度。分析过程中设置频率分辨率为0.25 Hz。

图4为典型试件各个时间点上的速度功率谱密度。通过提取各个时间点速度功率谱密度的峰值坐标即可得到结构的固有频率随时间的变化曲线。

图4 典型试件的功率谱密度图Fig.4 PSD of typical specimen

各试件固有频率随时间变化曲线如图5所示。可见固有频率从振动开始由73.5 Hz左右缓慢下降，到65 Hz左右开始急剧下降，至40 Hz附近试件断裂。固有频率下降5%时试件疲劳失效，各试件的失效时频率为69.75±0.25 Hz，失效时间如表1中工况Ⅰ所示。

表1 3种工况下试件振动疲劳寿命（单位：min）Tab.1 The fatigue life under three vibration conditions （Unit：min）

图6 试件断面图Fig.6 The cross-section diagram of specimens

图6为试件的断面裂纹扩展情况图，其中图6（a）和（b）分别为3号和7号试件断裂失效后的断面图，振动断裂时频率为39.5和37 Hz。为了进一步观察试件第1阶固有频率在下降到不同阶段时的裂纹扩展情况，对另外两试件进行了三轴振动疲劳试验，当固有频率分别下降至69.5和62.5 Hz时停机，采用外力使试件断裂，断面如图6（c）和（d）所示。

2.4 单轴向振动疲劳试验及结果

将试件固定在振动台面上，只在试件横截面（x向或y向）方向振动。试验载荷谱如图3所示。试验过程及失效判定与三轴向振动相似。试验试件共计7件，试验完整记录了1～3号试件开始试验至试件断裂过程中第1阶固有频率随时间变化的关系，如图7所示。各个试件的疲劳失效时间如表1中工况Ⅱ所示。

图7 固有频率随时间变化曲线Fig.7 The curves of natural frequency vary with the time

图8为单轴向振动疲劳典型试件断面图。图8（a）为4号试件第1阶固有频率下降5%时采用外力使其断裂时的裂纹扩展情况，图8（b）为1号试件振动直至断裂时断面图，断裂时1阶固有频率为39.75 Hz。

图8 试件断面图Fig.8 The cross-section diagram of specimens

2.5 单轴向依次振动疲劳试验及结果

本组试验的目的是为了研究目前采用的单轴向依次振动等效试验与多轴向同时振动试验的区别。试验过程与多轴向等效试验类似。首先进行z轴向振动，振动时间为试件在三轴向同时振动时的平均失效时间，即35 min。然后转换为x轴向振动，振动时间同样为35 min，最后在y轴向振动，直至试件第1阶固有频率下降5%，即试件疲劳失效时停止试验。试验试件共计7件，失效时振动经历的总时间如表1中工况Ⅲ所示。试件疲劳失效后采用外力致使危险截面断裂，典型试件断面图如图9所示。

图9 试件断面图Fig.9 The cross-section diagram of specimens

2.6 试验结果对比分析

2.6.1 裂纹扩展对比分析

由于试件危险截面为正方形，振动过程中在危险截面的四个角点处有很强的应力集中效应，振动过程中应力水平较高，因此在振动初期便产生了损伤，固有频率开始出现下降，损伤源在截面角点处。随后进入裂纹缓慢扩展阶段。根据前面理论分析，在各向载荷谱互不相干情况下，三轴向振动结构上的等效应力为单轴振动时等效应力的叠加。因此在试件危险截面上角点处应力最大，并沿着边缘向中性轴方向逐渐降低。随着振动时间的增加，裂纹区由角点沿着截面边缘向截面中心轴线方向扩大，产生如图6所示的由截面中心向外辐射形状的裂纹。图6（c）中边缘较光滑且有金属光泽的区域为裂纹的扩展区，是由于振动过程中断裂面间摩擦所致，粗糙区域是由外力作用产生的断裂面。由图可见，在试件失效之前裂纹区域较小，说明裂纹扩展缓慢。之后裂纹扩展迅速，危险截面有效面积迅速减小，最后断裂时粗糙区域仅为截面中心处很小圆形区域（如图6（a）和（b）所示）。

与三轴向振动相比，单轴向振动危险截面内最大应力出现在与振动方向垂直的两截面边缘处。且小于三轴向振动时的最大应力。裂纹从两边缘线向中性轴扩展，图8（a）为试件失效后采用外力使其断裂形成的断面图，可见裂纹区域仅在与振动方向垂直的两边缘处，且小于三轴向振动时裂纹扩展区域。随着振动时间的增长，试件的最终断裂截面形状为长轴与振动方向垂直的椭圆，如图8（b）所示。因此，单轴向振动环境下试件裂纹产生位置和扩展方向与三轴向振动具有明显区别，且扩展更为缓慢。

在三轴向依次振动试验中，z轴向振动35 min试件固有频率无变化，说明对结构造成的损伤很微小。之后进行x轴向振动，振动时间为35 min，后转为y轴向振动至试件失效，断面裂纹扩展情况如图9所示。在断面的4个角点处有较大的裂纹扩展面积；另外，断面上与y轴垂直的边缘裂纹扩展区域明显比与x轴垂直的边缘的裂纹扩展区域宽。说明在经过x轴向振动之后，在y方向振动相同时间内引起的疲劳损伤比x轴振动引起的损伤要大。可见x向振动产生的裂纹对y向振动裂纹的扩展有明显的促进作用。

2.6.2 失效时间对比分析

假设各工况下试件的疲劳失效时间呈正态分布，根据下式求出各工况下试件疲劳寿命总体均值以及置信水平为90%的置信区间。

式中¯X为样本均值，S样本标准差，n为样本数。各工况下试件的疲劳寿命如图10所示。

图10 不同工况下疲劳失效时间Fig.10 Fatigue life under three vibration modes

由图5，7和10可见，在相同量级振动环境中，单轴向振动固有频率变化更平缓，说明裂纹扩展缓慢，因此疲劳失效时间远远大于三轴向同时振动。另外，单轴依次振动疲劳试验中，试件在经历了z轴向和x轴向振动之后，仅在y轴向振动至失效的时间也明显长与三轴向同时振动所用时间。因此，即使通过了三轴依次振动疲劳试验的试件，在实际的三轴振动试验中也会发生疲劳失效。说明三轴向依次振动试验与多轴同时振动试验是不能完全等效的。

2.6.3 疲劳损伤对比分析

根据疲劳损伤理论（公式（5）），当总损伤值达到1时结构疲劳失效。计算了3种试验工况下试件的单位时间疲劳损伤，计算结果如表2所示。其中三轴向依次振动中，由于试件沿z向振动的固有频率远高于载荷谱的截止频率，因此在z向振动引起的应力很小。在试验中z轴向振动时监测到的第1阶固有频率未发生变化，因此z轴向振动对试件造成的损伤相对于x和y轴向振动引起的疲劳损伤可以忽略不计。计算单轴向依次振动对试件造成的单位时间损伤时仅考虑x和y轴向振动的时间。

表2 单位时间损伤量对比Tab.2 The damage per minute under three vibration conditions

由表2可知，三轴向振动在单位时间内引起的损伤远大于单轴向振动，并且大于各单轴向振动引起的损伤之和，故不能采用单轴向振动的疲劳损伤之和来等效多轴振动的损伤。

三轴向依次振动较之单轴向振动在单位时间内产生的损伤要大，是因为在经过x向振动引后，结构内部产生了初始裂纹，在振动方向转换为y轴向振动后，这些初始裂纹对y轴向振动产生的裂纹的扩展有促进作用。说明尽管都是单轴向振动，试验过程中振动方向的改变会促进疲劳损伤的加速。

由数据可知，三轴向同时振动在单位时间内损伤大于三轴依次振动时单位时间内损伤的2倍，所以在多轴向依次振动试验中，在各个轴向上进行与三轴向振动疲劳试验等时长的单轴向振动试验，对试件造成的损伤也小于三轴向同时振动时造成的损伤。因此，进一步证明了多轴向同时振动试验不能简单的采用单轴依次振动试验来完全等效。

3 结论

对多轴向振动疲劳问题进行了理论分析，给出了多轴向振动疲劳寿命估计的方法，并对多轴向同时振动和单轴向振动环境下结构的应力进行了分析比较，指出了多轴向同时振动和单轴向振动在失效时间和裂纹源产生位置上存在的差别。对简单试件进行了多轴向同时振动、单轴向振动和单轴向依次振动疲劳试验，得到了以下结论：

（1）通过对试件断面的应力分析和裂纹扩展方式的研究，表明了多轴向振动与单轴向振动疲劳的裂纹源位置是不同的，并且裂纹扩展方向以及扩展速度都是不同的。

（2）通过单轴向振动与单轴向依次振动试验数据对比，表明了三轴依次振动试验中振动方向的改变会加快试件疲劳损伤的产生。

（3）对三轴向同时振动和单轴向依次振动引起的疲劳失效时间和单位时间疲劳损伤数据进行了分析，结果表明在各个轴向载荷互不相关的情况下，三轴同时振动引起的疲劳损伤大于在各个轴向进行的与三轴向同时振动等时长的单轴向振动引起的疲劳损伤之和。进一步验证了不能简单地通过三轴依次进行单轴向振动试验来代替三轴向同时振动试验。

本文研究中未考虑各个轴向同时振动时各轴向载荷之间的相关性，以及单轴依次振动试验中试件的加载顺序。这些因素对试件疲劳损伤的影响在今后的工作中需进一步研究。

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HE Guang-zong1，2，CHEN Huai-hai1，HE Xu-dong1，TIAN Jun-feng3
（1.Aerospace College，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.School of Transportation and Vehicle Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；3.AVIC Chengdu Aircraft Design&Research Institute，Chengdu 610091，China）

The multi-axial vibration fatigue test is usualy replaced by sequentially conducting each uniaxial vibration fatigue test at present.The reasonableness of this method still needs further acquaintance and improvement in practical application.This paper focuses on solving this problem.Firstly，the difference between multi-axial and uniaxial vibration were analyzed from the point of vibration fatigue theory.Then the vibration fatigue tests of three cases for typical specimen were studied.The results show that the fatigue life，source of crack and the mode of crack propagation under multi-axial vibration condition are different with uniaxial vibration condition.The fatigue life of test specimen under multi-axial vibration condition is significantly shorter than that of uniaxial vibration condition.The results verify the necessity of simultaneous multi-axial fatigue test.

random vibration；simultaneous multi-axial vibration；sequentially applied uniaxial vibration；vibration fatigue life；vibration fatigue damage