客车侧翻一步碰撞算法中的接触修正方法研究

王童那景新闫亚坤张苹苹李婷婷

（1.长安大学；2.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室）

客车侧翻一步碰撞算法中的接触修正方法研究

王童1那景新2闫亚坤2张苹苹2李婷婷2

（1.长安大学；2.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室）

提出一种弹塑性耦合迭代的接触修正方法，将该方法用于客车侧翻一步碰撞算法中，通过对假定的最大变形构形进行碰撞接触判断、弹性回弹计算及塑性能量平衡迭代计算，可获得计算车体结构最终变形所需的初始解变形构形。以某12 m公路客运车辆的典型车身段为研究对象，利用该方法进行了客车侧翻碰撞模拟试验，结果表明，与Ls-dyna等增量法及侧翻试验结果对比，该算法计算效率高，试验次数少，模拟时间是Ls-dyna等增量法的1/10，具有实际应用价值。

1 前言

客车侧翻一步碰撞算法是对客车侧翻碰撞结构变形进行快速模拟并快速评价侧翻碰撞安全性能[1～4]的新方法,与目前的Ls-dyna等增量法软件相比，该方法在保证工程所需计算精度的情况下可大幅提升计算效率。

由于侧翻一步碰撞算法采用全量理论，在应用Newton-Raphson方法对初始解构形的广义失衡力进行平衡迭代获得侧翻碰撞结构最终变形前，该算法需在结构最大变形状态下获得可进行Newton-Raph⁃son迭代的满足能量转换关系与结构变形条件的初始解构形[5]。由于侧翻碰撞过程是一个自由旋转落体过程，理论上变形形态无限多，无法准确确定初始解构形，因此，首先需在最大变形状态下，假定1个基本满足侧翻碰撞过程能量平衡条件的符合实际变形规律的最大变形构形，但此构形与地面发生碰撞接触的部分可能已侵入地面，因此需对已侵入地面的部分节点进行接触判断与修正，以符合工程实际情况，从而得到算法所需的初始解构形。

为此，本文提出一种弹塑性耦合迭代的碰撞接触修正方法，对所假定的最大变形构形进行碰撞接触判断与修正，以得到可进行Newton-Raphson迭代的初始解构形，从而获得侧翻碰撞车体结构的最终变形。

2 客车侧翻一步碰撞算法计算过程及碰撞接触判断条件

2.1 计算过程

将碰撞开始状态的车体结构作为原始构形｛X｝，此时车体未发生变形。碰撞开始后车体重心下降微小，可忽略不计，此时车体结构动能Ed最大，其计算式为：

式中，J为车体绕固定转轴的转动惯量；ω为车体角速度；M为车体质量；g为重力加速度；Δh为车体重心下降高度。

碰撞开始状态车体结构各节点的速度{v0}计算式为：

式中，ri为各节点到侧翻固定转轴距离；n为节点数。

忽略整个过程能量损失，随着车体结构与地面发生碰撞，车体动能逐渐转化为结构形变能W，即满足Ed=W。对于最大变形时刻的车体结构变形，由于理论上变形形态无限多，无法准确确定初始解构形，因此需假定1个基本满足能量平衡条件及实际变形规律的最大变形构形{x′}，然后对该构形进行碰撞接触判断与修正，重新构造出满足碰撞接触条件的最大变形构形，将满足能量平衡、变形条件及碰撞接触条件的最大变形构形{x}作为Newton-Raphson迭代初始解构形，此时车体结构各节点的位移{u}为：

由于车体结构在空间内变形过程除接触碰撞力及旋转轴支反力外，无其它外力作用[6]，此时节点失衡力已处于不平衡状态，即

应用Newton-Raphson法,按照式（5）和式（6）对此时初始解构形下的各节点失衡力进行平衡迭代求解，得到车体结构的最终变形，使式（4）达到平衡：

2.2 碰撞接触判断条件

为对车体结构进行接触判断，需对侧翻碰撞过程进行简化。根据ECE R66法规，客车从侧翻临界位置开始，在重力作用下绕翻转台的旋转轴自由旋转下落，至车体结构最大变形状态时刻，轮胎与旋转轴的相对位置几乎未发生变化。为方便计算，忽略其极微小的滑动，将整个侧翻碰撞过程简化为定轴转动，如图1所示。

如图1所示，旋转轴与X轴平行，距地面的高度为800 mm。车体与地面发生碰撞后，车体结构各节点在X方向的位移几乎不发生变化，Y方向的位移与地面侵入量没有直接联系，而Z方向的坐标值直接决定车体结构是否侵入地面。故将Z方向坐标值作为侧翻碰撞变形结构与地面的接触判断条件， 即各节点的Z向坐标值均不能低于地板平面的Z向坐标值。假设A点（图1）为旋转轴上的一点，则地板平面的Z向坐标值z地为：

式中，zA为A点的Z向坐标值。

将最大变形构形各节点的Z向坐标值与z地对比，判断各节点是否已经侵入地面，并对相应节点进行接触修正。接触判断条件为zi＜z地，zi为最大变形构形任意节点i的Z向坐标。

3 弹塑性耦合迭代的接触修正方法

变形结构经过碰撞接触判断后，需对已经侵入地面的节点进行接触回弹修正。参考结构碰撞接触修正的罚函数法[7，8]，提出一种弹塑性耦合迭代的侧翻碰撞接触修正方法。为应用有限元结构平衡方程计算回弹修正位移，将车体结构碰撞后的力学模型简化为悬臂结构模型（图1），以侧翻固定旋转轴线的节点作为固定支点进行碰撞接触修正。

在车体结构与地面碰撞过程中，按照接触判断条件（zi＜z地）进行判断后，以侵入地面各节点的侵入量作为参考指标，通过对已侵入地面的节点施加弹性回弹修正载荷，应用有限元结构平衡方程进行弹性回弹修正计算。若经过弹性回弹修正后的车体结构形变能还不满足侧翻碰撞过程中的能量转换关系（即W≠Ed），则需重新计算形变能并修正车体变形，使其满足能量平衡条件，最终得到不侵入地面且满足能量转换关系的初始解构形。

3.1 接触修正方法的弹性回弹计算

假设最大变形构形中的节点j已侵入地面，以该节点为例进行碰撞接触修正，如图2所示。将Z向坐标变化量qjz作为节点与地板平面的侵入量指标，其计算式为：

式中，zj为最大变形构形任意节点j的Z向坐标。

对比所有侵入地面节点的侵入量，可得到最大侵入量qzmax为：

式中，j，k，…，m为侵入地面的节点号。

为保证弹性回弹修正的载荷值基本在合理范围内，提出一种基于值域归一化的方法，以便精确获得合理载荷，减少计算次数，提高计算效率。

根据式（9）所得结果可找到一个β值，使得10β≤qzmax≤10β+1。令侵入地面的各节点法向回弹修正载荷（Z向）与侵入量成正比，并引入惩罚因子α，定义节点j的侵入量qjz与法向回弹修正载荷fjn之间的函数关系为：

通过调整惩罚因子α大小，对弹性修正的法向回弹载荷进行调节，确定比较合理的节点法向载荷值。

惩罚因子α的大小可由式（10）估算和调节：

式中，μ为步长因子。

μ的取值范围为-3～3，当μ取3时，步长较小，节点j的法向回弹修正载荷fjn较小，弹性回弹修正次数增加，算法模拟速度降低；当μ取-3时，步长较大，节点j的法向回弹修正载荷fjn较大，弹性回弹修正次数减少，计算效率提高，但容易导致计算结果奇异，迭代计算不收敛。

根据车体结构碰撞接触修正的罚函数法，对已侵入地面的节点反向施加由式（10）计算的法向回弹修正载荷，应用弹性修正有限元结构平衡方程对最大变形各节点位移进行弹性回弹修正。

弹性修正有限元结构平衡方程为：

式中，[K]为当前构形的结构整体刚度矩阵；{u′}为回弹修正位移；{fn}为侵入地面各节点的法向回弹修正载荷。

利用计算获得的回弹修正位移{u′}进行回弹修正，计算修正后的结构构形{X′}：

将修正后的结构构形进行碰撞接触判断，若不满足接触判断条件（zi＜z地），则继续进行回弹修正计算过程，直至车体变形结构不侵入地面。

3.2 接触修正方法的塑性能量平衡修正

经过弹性回弹修正后的结构构形的形变能会产生变化，不再满足W=Ed的能量平衡关系，因此需对各节点位移再次进行修正，使能量重新达到平衡。

以碰撞开始状态的原始构形{X}作为位移计算基准，计算经过弹性回弹修正后的各节点位移{u″}：

对各节点位移{u″}进行等比例修正：

式中，γ为等比例修正系数。

调整等比例修正系数γ，按照修正后的节点位移{u}重新计算当前构形下的结构形变能W（式（16）），使得Ed=W。

式中，{σS}为塑性应力；{εS}为塑性应变。

对于重新达到能量平衡的结构可能再次侵入地面情况，还需不断重复进行接触判断与修正，即重复式（8）～式（16）的的接触修正过程，直至获得满足能量平衡且不侵入地面的初始解构形，最后对初始解构形的广义失衡力进行Newton-Raphson迭代，得到侧翻碰撞车体最终变形。

4 实例分析

为检验所提出的修正方法在客车侧翻一步碰撞算法中的应用效果，选择某12 m公路客运车辆的典型车身段作为研究对象（图3）,对车体结构的变形量与计算效率进行分析。

利用CATIA软件建立该车身段几何模型，在Hy⁃permesh软件中选择shell单元对车体结构进行离散，单元大小为10 mm。模型共离散四边形单元259 976个，节点258 368个，如图4所示。应用侧翻一步碰撞算法进行模拟，模拟结果如图5所示。同时也进行了Ls-dyna等增量法的分析和实际侧翻试验，结果如图6和图7所示。

另外，对该车体结构最终变形进行了定量分析，通过侧翻一步碰撞算法、Ls-dyna及侧翻试验3种方式得到的该车身段中封闭环A和封闭环B（图3）两侧立柱变形量如表1所列，两侧立柱变形量对比结果如图8所示。

表1 封闭环A和封闭环B两侧立柱变形量统计结果

通过上述对比可知，侧翻一步碰撞算法与Ls-dy⁃na等增量法及侧翻试验的车体结构变形趋势非常吻合，变形量误差均小于10%，符合工程计算误差要求，保证了工程所需计算精度。

为验证该方法的计算效率，将图4所示的典型车身段有限元模型作为原始模型进行了侧翻碰撞模拟和Ls-dyna等增量法模拟，结果表明，侧翻一步碰撞算法模拟时间为20 min，Ls-dyna等增量法模拟时间为180 min，侧翻一步碰撞算法计算时间约为Ls-dyna等增量法的1/10，大大提高了侧翻碰撞分析的效率。

为进一步探讨车身段有限元模型单元尺寸对侧翻一步碰撞算法模拟效率的影响，应用5 mm单元重新构造图4中的典型车身段有限元模型，共离散四边形单元519 846个，节点518 932个。利用侧翻一步碰撞算法与Ls-dyna等增量法对新构造的车身段有限元模型进行模拟，结果表明，侧翻一步碰撞算法模拟时间为30 min，Ls-dyna等增量法模拟时间为280 min。虽然单元尺寸改为5 mm后，侧翻一步碰撞算法的计算时间比单元为10 mm时有所延长，但仍明显快于Ls-dyna等增量法的分析时间。

5 结束语

针对客车侧翻一步碰撞算法，在车身结构与地面发生碰撞的最大变形位置，提出一种弹塑性耦合迭代的客车侧翻碰撞接触修正方法，将满足接触判断条件、结构变形规律及能量转换关系的结构最大变形，应用New⁃ton-Raphson迭代得到结构的最终变形。以某12 m公路运输车辆的典型车身段为研究对象，将侧翻一步碰撞算法模拟结果与Ls-dyna等增量法及侧翻试验结果进行对比，验证了所提出的接触修正方法的有效性。

1 Guo Yingqiao,Batoz J L,EL Mouatassim M,et al.On the Es⁃timation of Thickness Strains in Thin Car Panels by The In⁃verse Approach.NUMIFORM’92，1992,1403～1408.

2 Naceur H,Guo Y Q,Batoz J L,et al.Design of Process Pa⁃rameters in Deep Drawing of Thin Sheets Using The Simpli⁃fied Inverse Approach.NUMISHEET’99,vol.1,France 1999,517～522.

3 Guo Y Q,Naceur H,Debray K，et al.Initial Solution Esti⁃mation to Speed Up Inverse Approach in Stamping Model⁃ing.Engineering Computations，2003，20（7）:810～834.

4 Na Jingxin,Wang Tong,Xu Ziwen.Research on a One-step Fast Simulation Algorithm for Bus Rollover Collision Based on Total Strain Theory.International Journal of Crashworthi⁃ness,2014,19（3）:275～287.

5 Lee C H,Huh H.Blank Design and Strain Estimates for Sheet Metal Forming Processes by a Finite Element Inverse Approach With Initial Guess of Linear Deformation,Journal of Materials Processing Technology,1998,145～155.

6 Tang B T,Zhao Z,Hagenah H,et al.Energy Based Algo⁃rithms to Solve Initial Solution in One-step Finite Element Method of Sheet Metal Stamping,Computer Methods in Ap⁃plied Mechanics and Engineering,2007,196,2187～2196.

7 胡美燕，姜献峰.有限元分析法在接触现象中的应用研究.机电工程，2003，20（5）：160～162.

8 韩青，张毅刚，赵凯红.结构工程中接触问题的数值计算方法.北京工业大学学报，2006,32（4）：321～326.

9 ECE R66,关于核准大型客运车辆上部结构强度的统一技术法规.

（责任编辑文 楫）

修改稿收到日期为2015年1月16日。

Research on the Contact Modification Method for One-step Algorithm for Bus Rollover Collision

Wang Tong,Na Jingxin,Yan Yakun,Zhang Pingping,Li Tingting
（1.Chang’an University；2.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control,Jilin University）

An elastic-plastic coupling iteration method is proposed,which is used in one-step algorithm for bus rollover collision.By collision contact estimation of the assumed maximum deformation contour,elastic resilience calculation and plastic energy balance iteration calculation,the original solution deformation configuration needed to calculate body structure’s final deformation can be obtained.The typical bus body section of a 12-meter bus is selected as the research object,and this method is applied in bus rollover collision simulation test,which shows that compared with Ls-dyna and rollover test,the one-step algorithm features high calculation efficiency,less test cycles,and simulation duration is only one tenths of Ls-dyna method,which has practical application value.

Bus;One-step algorithm for rollover collision;Elastic-plastic coupling iteration; Contact modification

客车 侧翻一步碰撞算法 弹塑性耦合迭代 接触修正

U462.3

A

1000-3703（2015）06-0031-04