基于土拱效应的遮帘桩合理桩间距分析

惠 炜,吴跃东,赵颖慧

（河海大学a.岩土工程科学研究所；b.土木与交通学院,南京 210098）

基于土拱效应的遮帘桩合理桩间距分析

惠 炜a,b,吴跃东a,b,赵颖慧a,b

（河海大学a.岩土工程科学研究所；b.土木与交通学院,南京 210098）

遮帘桩的合理桩间距分析是遮帘式板桩码头设计中需要重点关心的问题之一。基于平行墙理论及最不利荷载情况下的朗肯主动土压力理论,推导出遮帘桩后水平土拱拱前自由区及拱后稳定区土压力表达式,并在此基础上,根据拱脚水平静力平衡条件及三角形受压区强度条件得到了遮帘桩合理桩间距的计算式。结果表明：与已有土拱稳定分析方法相比,由于考虑了拱前自由区土压力的支撑作用,形成稳定土拱所需宽度有所增大,遮帘桩的合理桩间距因此也可以有所放大,并根据一算例进行了验证。

遮帘桩；桩间距；土压力；土拱效应；稳定分析

2015,32（12）：67－71,86

1 研究背景

全遮帘式板桩码头的提出,为板桩码头向深水化发展提供了可能[1］。全遮帘式板桩码头主要由前板桩墙、遮帘桩、钢拉杆和锚定墙组成,大部分土压力由遮帘桩承担,从而使前板桩墙的土压力得到有效减少,再加上钢拉杆对前板墙上端施加的约束,使得前板墙的受力情况有明显改善[2－6］。

遮帘桩合理桩间距的确定是全遮帘式板桩码头设计中的一个重要问题。研究表明,在遮帘桩桩后存在水平土拱效应,众多学者基于遮帘桩的土拱效应及存在条件对遮帘桩的合理桩间距进行了研究与分析。王成华等[7］假设土拱类似桥隧拱圈,桩侧摩阻力承担全部土体推力,但未考虑土拱的强度条件；黄伟等[8］认为拱圈厚度与桩侧面与正面均相关,通过两侧摩阻力与桩后土拱土压力的平衡及拱脚强度条件得到桩间距计算方程,未考虑跨中截面的强度条件；章玲玲等[9］认为拱圈厚度与桩正面有关,通过桩间静力平衡条件、土拱跨中截面强度条件和拱脚三角受压区破坏条件,确定了遮帘桩间距的计算公式。

已有的基于土拱效应的合理桩间距计算方法中,都只考虑了土拱拱后稳定区的土压力,却忽略了拱前自由区土压力的存在。事实上,由于土拱拱前并不是临空面,拱前自由区土体会对土拱起到一定的“支撑”作用,因此若完全忽略拱前自由区土压力的存在而仅考虑拱后土压力来分析遮帘桩的合理桩间距是不合适的。鉴于此,本文在考虑拱前自由区土压力基础上,基于土拱稳定存在条件对遮帘桩的合理桩间距进行了分析。

2 遮帘桩合理桩间距分析

本文基于土拱合理拱轴线和拱脚处土体破坏面特征,在考虑拱前自由区土压力的情况下,通过桩后土拱静力平衡条件与强度控制条件来确定遮帘桩间距,推导出遮帘桩合理桩间距计算公式。

2.1 基本假定

图1为遮帘桩后土拱俯视图,为了简化分析过程,对土拱模型做如下基本假定：

（1）合理桩间距问题可以近似为在桩长方向的平面应变问题。

（2）取单位厚度的土层进行分析,土体在土拱区内为各向同性、连续性均匀的介质。

（3）只考虑遮帘桩正面拱圈,桩侧摩阻力对土拱形成的影响忽略不计。

（4）拱圈在桩长范围内拱高不变,遮帘面为一竖直曲面。

（5）拱前、拱后土压力沿桩间均匀分布,土拱上的分布力为水平方向均布力σy。

2.2 土拱计算模型

要对土拱进行正确的受力分析,首先要确定合理的土拱拱形。遮帘桩桩后土体在荷载或自身重力作用下产生侧向变形,由于桩的存在会对桩后土体变形产生良好的约束作用,而桩间土由于缺少约束作用,侧向变形较大,这种不均匀变形会使土颗粒间产生“楔紧”作用,从而产生土拱效应。土拱效应主要是利用土体抗压性能好、抗拉能力差的特点,是土体变形后受力的自我优化调整的结果[7］。因此,在土压力均匀分布于桩间土体的假定下,可以认为土拱的拱形为合理拱轴线,合理拱轴线的每一截面上只存在压力,没有弯矩和拉力,适合于土体抗压不抗拉的特点。

图1 遮帘桩后土拱示意图（俯视图）Fig.1 Schematic diagram of soil arch behind barrier piles（top view）

土拱效应作用过程具有阶段性特征,在实际工程中土拱以联合拱形式出现,首先在桩间形成桩间拱,以桩后土拱最终破坏而结束[10］。联合拱最后阶段中出现的土拱为大主应力拱,基于此建立的桩间距计算模型即为最不利情况下桩间距计算模型。因此在本文中,主要以桩后土拱的破坏条件来建立合理桩间距计算公式。

在基于桩后土拱破坏条件情况下,忽略桩间土拱的影响,只考虑桩后土拱的作用。在这种计算模型下,土拱厚度只与遮帘桩宽度有关,其厚度为遮帘桩宽度B。根据结构力学知识,水平面内以垂直于遮帘桩方向为y轴,平行于遮帘桩方向为x轴,可求出合理拱轴线的方程为y＝4f（x/l）2。桩后土拱受力简图如图2所示,拱高f＝ltanα/4,当土体达到极限平衡状态时,拱脚处切线角沿土层深度范围内,土的摩擦角可以假定为一定值,所以在土层深度范围内,土拱的拱高f是不变的。忽略遮帘桩宽度B对遮帘桩间距l的影响,由土拱静力平衡可得：

式中：H为拱脚平行于遮帘桩作用力；V为拱脚垂直于遮帘桩作用力；q为拱后土压力；q′为拱前土压力；l为遮帘桩桩中心间距；f为拱高。

图2 遮帘桩后土拱受力简图（俯视图）Fig.2 Force diagram of soil arch behind barrier pile（top view）

2.3 拱前自由区土压力计算

土拱拱前自由区并不是临空面,土拱与前板墙之间的土体对土拱有一定的支撑作用,为了能更真实地反映土拱的受力状况,在土拱受力分析时,应当考虑拱前土体对土拱的支撑作用。李静[11］根据平行墙理论,对遮帘桩桩面与前板墙之间的土压力进行了计算,分析出了遮帘桩的实际受力性状。然而李静[11］并没有对土拱拱前自由区土压力进行分析,忽略了拱前自由区土体对土拱的支撑作用。实际上由于土拱效应的存在,在桩间会形成稳定的土拱面,为了研究拱前自由区土体对土拱的支撑力q′,可将前板墙与稳定土拱面看成一对平行墙,如图3所示,利用平行墙理论[12］对其进行分析计算。为了计算方便,令遮帘桩间距l＝2a,并将抛物型土拱面简化为三角形土拱面,如图4所示。

图3 拱前自由区土体受力简图（立面图）Fig.3 Force diagram of soil in free zone before soil arch（elevation）

图4 土拱面简化示意图（俯视图）Fig.4 Schematic diagram of soil arch（top view）

如图3所示,对单位厚度土层进行受力分析,忽略土体内黏聚力影响,由竖向受力平衡可得

其中：

式中：δ为自由区土体与前板桩摩擦角；φ为自由区土体与土拱摩擦角；a′为等效三角形土拱边长；L为遮帘桩前缘与前板桩距离；s为简化三角形土拱面与前板墙包围面积；γ为拱前自由区土体重度；ω为单位土层厚度自重；P为码头设计最大堆载。

设侧向土压力系数为λ,且不随土层深度变化而变化,则有σy＝λσz,对式（3）化简可得

其中：

求解微分方程,可得其解为

由边界条件z＝0,σz＝P可得参数c＝P－,将其代入式（5）可得

自由区土体侧向土压力系数为λ,可得拱前土压力为

2.4 拱后稳定区土压力计算

拱后稳定区土体对土拱的作用力由2部分组成：

（1）拱后稳定区土体传递给土拱的作用力,按

照朗肯主动土压力计算公式可得

式中：Ka为朗肯主动土压力系数,Ka＝tan2（45°－）；γi为土层重度；hi为土层厚度；ci为土层黏聚力。

（2）码头堆载传递给土拱的作用力,按照码头大面积堆载这种最不利情况考虑,则有

最终拱后稳定区土体对土拱的作用力为式（8）和式（9）之和,即

2.5 土拱稳定强度条件

2.5.1 拱脚水平静力平衡条件

水平方向垂直于遮帘桩方向上土拱将土压力V传递到拱脚,拱脚处平行于遮帘桩方向的水平力H是由遮帘桩与土拱之间的摩擦力来抵消维持。若桩土之间的最大摩擦力小于传递到拱脚的水平力H,则拱脚产生较大的水平x方向的位移而导致整个拱的内力重分布使土拱破坏,土拱从桩间滑出。因此,为了满足土拱拱脚处抗滑需要,传递到拱脚的水平方向的力H不应大于由土体间抗剪强度发挥的最大水平摩阻力,即

式中：φ为土体内摩擦角；B为桩背宽度。

取其极限状态,将f＝ltanα/4代入上式,得到满足静力平衡条件下桩间l1的计算公式为

2.5.2 拱脚三角形受压区破坏条件

在均布荷载作用下抛物线拱的力学特点是拱轴线上的横截面均无弯矩和剪力,拱圈沿轴线切线方向也仅受轴向压力（即最大主应力）。拱轴线上土体单元为单向受压应力状态。如图5所示,按静力平衡可得拱轴线上任意点C处,水平平行于遮帘桩方向推力H为

水平垂直于遮帘桩方向支承力V为

合力T为

式中x为计算点离拱顶水平距离。

图5 拱轴线受力分析简图Fig.5 Simplified mechanical analysis of the arch axis

由式（15）可知轴向压力T为x的增函数,即：拱脚A处轴向压力最大为（q－q′）l（8f）；跨中B处轴向压力最小为（q－q′）l2/（8f）。

根据单向受压条件和等横截面拱圈假设,拱脚横截面正应力大于跨中处,因此应以拱脚为土拱的最不利截面位置,按照拱脚受压区强度条件计算合理桩间距。

相邻两侧土拱在桩后形成三角受压区,该三角区应力比较集中,应保证该三角受压区能正常发挥效用不被破坏。假定受压三角区内土体为理想完全塑性材料,土体强度破坏条件符合摩尔－库伦准则。图6为三角受压区受力分析简图,其中h为土拱拱厚。

图6 三角受压区受力分析简图（俯视图）Fig.6 Sketch of force analysis of triangle compression zone（top view）

假定受压三角区破坏截面与遮帘桩桩背夹角为θ。由对称性可知,受压区三角形为一等腰三角形,根据摩尔－库伦准则,在极限平衡状态破坏截面上满足：

其中：

式中：α为拱脚处切线角,如图2所示。

联立上式,可得极限平衡状态下满足拱脚三角形受压区破坏条件下的最大遮帘桩间距为

求导可得θ满足关系式：

在极限状态下,拱脚处切线角α＝45°＋φ/2。

在实际计算中可分别按式（12）和式（17）计算桩间距,取较小值作为临界桩间：l＝min｛l1,l2｝。由于式（17）中分母含有q－q′项,因此与不考虑拱前土压力计算方法相比,计算所得的遮帘桩合理桩间距将有一定程度增大,即发挥了拱前土压力对土拱稳定的有益作用,扩大了形成稳定土拱的临界宽度。

需要注意的是,在求解式（12）、式（17）时,由于拱前自由区土压力q′中内含所求遮帘桩间距l,直接分离变量求解较为困难,在实际求解中可以通过迭代法加以计算。

3 算例分析

京唐港32＃泊位[13］是10万t级专业化煤码头,码头结构采用遮帘式板桩结构形式。结构的设计状况为：前墙厚1.0 m,墙底标高－28.50 m,墙顶标高0.0 m,在墙后3 m处设置了一排遮帘桩,其断面尺寸为1.0 m×2.0 m（长×宽）,间距2.75 m,桩底标高－32.0 m,桩顶标高0.0 m,其上浇筑混凝土导梁；锚碇墙距前墙40.0 m,墙厚1.2 m,墙底标高为－15.5 m,墙顶标高0.0 m。码头设计堆载P＝20 kPa,根据勘测报告,各土层计算参数如表1所示。

表1 各土层计算参数Table 1 Mechanical parameters of soils in all layers

由于遮帘桩主要处于第③层土体中,且对于上面3层土体中,第③层土体具有一定的代表性,因此选择第③层土体计算遮帘桩间距。

根据本文所提出的计算方法,求出l1＝10.62 m,l2＝2.14 m,取二者较小值,得遮帘桩合理桩间净距为2.14 m。李斌[14］根据水平卸荷拱的存在条件计算出遮帘桩的合理桩间距l＝2.0,李静[11］基于桩间桩后土拱共同作用的假定,计算出遮帘桩合理间距l＝2.04 m。

与上述二者计算结果相比,本文所得到的合理遮帘桩桩间距基本较为接近,但由于考虑到拱前自由区的支撑作用,所得到的桩间距也有所增大。值得指出的是,采用理论分析的方法计算所得到的遮帘桩桩间距都小于实际设计时采用的桩间距2.75 m,即设计桩间距要大于极限水平土拱间距,这可能是因为理论分析基于较多的理想化假设条件,与实际土体的受力性能有所差别。

4 结 论

（1）在考虑拱前土压力的基础上,基于土拱稳定强度条件推导出合理遮帘桩的桩间距表达式,由于拱前土压力的支撑作用,遮帘桩的合理桩间距可以有所放大,并通过一个工程实例进行了说明。

（2）自由区的土体处于遮帘桩与前板墙之间,从作用力与反作用力来看,拱前自由区土压力最终由前板墙所承担,考虑自由区的土压力作用能进一步挖掘前板墙承担荷载的能力,并能有效利用遮帘桩土拱的卸荷作用。

（3）平行墙理论的适用条件是两侧均为刚度较大的墙体结构,由于拱圈刚度与实际墙体结构相比还有一定差距,因此所求拱前土压力值与实际情况还有一定差异,下一步还需要根据土拱实际刚度及自由区土体破坏形式对其进行修正。

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（编辑：黄 玲）

Analysis on Rational Spacing of Barrier Pile Based on Soil Arching Effect

HUI Wei1,2,WU Yue-dong1,2,ZHAO Ying-hui1,2
（1.Geotechnical Research Institute,Hohai University,Nanjing 210098,China；2.College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China）

Rational spacing of barrier pile is an important issue for the design of all-covered type of sheet-pile wharf.Based on parallel walls theory and Rankine’s active earth pressure theory in the worst condition of loading,an expression of earth pressure in the zone before and after the soil arch was deduced in this paper.On the basis of this,a calculation formula for rational spacing of barrier pile in association with the static equilibrium equation and shear strength conditions of the triangle compression zone was obtained.The result shows that,in the new formula,support of earth pressure in the free zone before the soil arch is taken into consideration,the width needed to form soil arch of the new formula is bigger than that of the existing calculation method.In light of this,the rational spacing of barrier pile can be slightly increased and the result is verified by a case study.

barrier pile；pile spacing；soil pressure；soil-arching effect；stability analysis

TU473.1

A

1001－5485（2015）12－0067－05

10.11988/ckyyb.20140528

2014－06－30；

2014－08－18

国家自然科学基金项目（51279049）；中央高校基本科研业务费项目（2014B04914）

惠 炜（1992－）,男,江苏无锡人,硕士研究生,主要从事软基处理及岩土工程测试方面研究,（电话）15950551318（电子信箱）hvvhhu＠163.com。