“问题驱动”在高中数学教学中的应用

范萍

“问题驱动”就是利用问题来驱动学生的思考和探究，使学生积极调动已有的知识来尝试对问题进行解决，在不能顺畅的解决问题中发现问题的关键和核心，促使师生、生生之间的主动交流、讨论和探究，并最终实现对问题的解决和能力的获得.在高中数学中，教师应充分地利用问题来建立情境，使学生顺利地进入到学习的状态；在学生不断的思考中层层挖掘，突破自己的思维困境；从而获得对知识的一个全面体验和了解，形成完善的概念；并能够灵活地将理论联系实际，提供学生解决问题的能力和知识的应用能力.

一、创设情境，引入课题

“问题情境”的建立就是将教学内容和学生认知充分的相结合，利用问题来冲击学生的认知，产生学生知识中的不平衡、不协调，以激发学生解决问题的欲望和思考探究的积极性.例如在学习有关“等比数列求和公式的推导和应用”时，教师就可以结合现在“贷款买房分期付款”的角度来提出问题，以激发学生的兴趣.教师可以给学生建立“小李买房”的情境，小李向银行贷款a万元，从贷款后的第一个月开始还款，每月还款一次且数额相同，小李n年后可以将贷款和利息一并还清.已知银行的贷款利率为p，按照复利计算，则小李每次应还款的金额是多少？学生对这个现实的问题产生了浓厚的兴趣，并在此驱动下，想到了这个大问题的子问题： n年中，小李贷款和利息一共多少钱？学生就会从第1年，第2年，…，第n年的角度来逐一的计算，找到其中的等比规律，在不断的深入计算中对等比数列求和的公式进行积极推导，并及时地运用到帮助小李计算还款金额的问题上，顺利地实现了对新知识的学习.通过这样的情境建立，由问题来带动学生的思考，为思考提供了明确的方向，使学生可以有目的、有条理的展开对课堂内容的学习和推导，同时获得成功的喜悦，体验数学知识在实际生活中的魅力.

二、深层挖掘，突破困境

利用问题搭建学生思维的台阶，使学生通过独立思考、交流讨论、实验推理，能够一步步地来深入问题内部，获得解决大问题中的核心小问题，结合学生的动手、动脑、探究来完成对定理公式的证明，从而成功地突破学生在思维过程中的误区和盲点.例如在学习有关“二项式系数的性质”时，教师直接给学生提出明确的问题：二项式系数有哪些性质？然后给学生充裕的时间进行独立思考、小组交流，学生通过积极主动的思考、讨论，会建立几种解决问题的方向，但又不能完全地利用自己的方式解决问题，以致每个小组都陷入了思维困区，教师要进行及时的引导及点拨，诱导学生的思维和思考的全面性.有个学习小组采用了“整体把握、一般到特殊”的思路，将二项式（a+b）n进行展开，然后讨论a=1、b=1等一些简单的情况，在观察其中的变化中逐渐的得出规律.学生的这一探究进行得并不是很顺利，教师就要积极地参与其中，引导学生如何进行探究，让学生亲身体验知识的产生与发展历程，扫除学生在思考过程中的障碍，从困境中解放出来，从而获得极大的喜悦.在问题的驱动下，通过学生对问题的深层挖掘来找到难点，在教师的点拨下突破难点，获得了知识，体验了整个知识产生的过程.

三、归纳整合，形成概念

科学、完善的知识结构有利于学生的发展，教师要及时地引导学生进行归纳整合.面对学生的疑问，使学生能够解放思想、各抒己见，帮助学生对整个思维过程进行梳理整合，在异中求同、同中求异中逐渐地摸索出规律，使学生的思想得到深化，实现对概念的形成和理解.例如在学习有关“函数单调性”时，教师就可以利用最近几天的天气情况，做一个气温-时间的曲线图，让学生观察其中的规律，得出自变量和函数值之间的关系，从而顺利地进入新课的学习中，让学生对不同的函数y=x+2、y=-x+2、y=x2、y=1/x进行作图，并观察其中自变量和函数值之间的关系，学生就会发现在定义域的某个区间内，有的y随x的增大而增大，

有的y随x的增大而减小，在学生的描述中，及时地引导学生在一定的定义域内对增函数、减函数进行分类.但这只是学生对增减函数的一些感性认识，如何给增减函数下一个定义呢？学生就会上升到抽象的思维，学生逐步地得出：在定义域的某个区间内，x1>x2，有f（x1）>f（x2），则为该区间上的增函数；有f（x1）

四、联系实际，巩固应用

实际应用是理论的拓展和引申，通过一题多解、一题多变、综合题来激发学生的思维.教师要能够解决切入点的问题，使学生的思维逐渐上升，不断地了解其中知识之间的纵横交错，让学生在引申、变化、探究简捷方法中，实现对公式的双向运用、变式运用，使学生能够做到很好地融会贯通、举一反三.例如在学习有关“圆锥曲线问题”时，教师可以用具体的问题来进行拓展延伸：已知P（x，y）在圆x2+y2=4x+2y上，求2x+y的取值范围.教师鼓励学生结合自己的认知，尝试用多种方法解决问题.在学生的独立解决、小组交流中，学生想到了五种解决问题的方法，拓展了学生的思维空间，充分地挖掘了学生的潜力.教师还可以引领学生进行一题多变，在这个问题的基础上，可以将圆变为圆锥曲线，或者将2x+y变为ax+by，让学生讨论刚才的方法是否还适用，应该做怎样的调整.在教师的引导下，学生积极地展开了相互之间的切磋，实现了优势互补，使学生能够将自己的解题方法灵活地运用到不同的问题上，真正地掌握了数学的思想和精髓.通过这样的对问题进行拓展和变形，学生体会到了知识之间的联系，学会了旧中探新、举一反三，更重要的是学生领会到了其中的数学思想，升华了学生的思维，提高实际应用和问题解决能力.

总之，在教学中，师生要善待问题，利用探究性或挑战性的问题来激活课堂、激活学生的思维.使学生在问题的解决中不但获取知识，还学会了知识的迁移，做到知识之间的融会贯通、触类旁通，为学生的主动学习增大了容量和空间.