细长型飞行器双台随机振动试验虚拟试验技术研究

王 磊，王 飞，王海东，王 君，李伟明，高海慧

（1.上海航天精密机械研究所，上海 201600；2.上海航天技术研究院，上海 201109）

0 引言

细长型飞行器双台（双振动台）随机振动试验可有效解决传统单台（单振动台）振动试验中悬臂部位过多、振动应力分布集中的问题，能缓解试验中的过试验与欠试验，成为力学环境试验技术的重大进步和未来的发展趋势［1］。双台随机振动试验中控制测点位置、控制方式、振动台激振位置的选取多通过摸底试验，以摸索、试探的方式确定。试验中激振位置调整、安装方式变换、控制测点与激振位置组合方案的增多，导致通过摸底试验寻求最优试验方案的工作量极繁重，而最终试验结果也难以达到最优。

随着计算机、数字仿真、结构动力学分析等技术的发展，虚拟振动试验逐渐成为辅助与指导实际试验的一种新兴技术［2］。通过虚拟振动试验技术，在正式试验前对各种不同的控制方式、控制测点位置及激振位置等进行分析与比较，可使试验人员提前了解各种方案的效果，提前知晓不同试验方案在试验过程中试件各部位振动响应。这对避免制定振动试验中的控制方式、控制测点位置及激振位置等具体方案的盲目性，保证结构试件各部位振动量级和振动频域响应分布在合理范围内，降低试验风险和优化试验方案，有重要的工程意义。

为此，本文对细长型飞行器双台随机振动试验虚拟试验技术进行了研究。

1 双台随机振动试验原理

双台振动试验系统部件原理如图1所示。其中：加速度传感器、电荷放大器、数字控制仪、计算机、功率放大器、振动台构成一闭环反馈控制系统。试验过程中闭环控制系统不断反馈修正，调整两振动台输出的激振力，使试件上控制测点的振动响应与预设的参考谱相等［3］。

图1 双台随机振动试验系统Fig.1 Dual-shaker vibration test system

对双台随机振动试验，其参考谱为谱密度矩阵，可表示为

式中：ω为圆频率；Sij（ω）为控制点i、j间的互功率谱密度函数；Sii（ω）为控制测点i的自功率谱密度函数［4－5］。此处：i＝1，2，…，n。对双台振动试验，n＝2时控制测点个数等于激振力个数，为方阵控制方式，n＞2时控制测点个数大于激振力个数，为长方阵控制。

2 双台随机振动试验虚拟试验算法

虚拟振动试验技术本质为结构动力学有限元仿真，但又与传统结构动力学仿真有较大区别：传统动力学有限元仿真解决的问题为根据结构所受的激振力求解结构各部位的振动响应；虚拟振动试验求解问题的思路为根据结构试件控制测点位置处预设的参考谱密度矩阵，反求振动试验中试件所受的激振力，再由计算获得的激振力正求试件各部位的振动响应。对上述这种先逆求再正求问题的求解，目前尚无成熟的商业软件，须应用Matlab编程平台自行编写虚拟振动试验程序［6］。

虚拟振动试验程序的算法流程如图2所示，具体计算步骤如下。

a）计算试件模态参数

模态分析采用Patran有限元仿真软件与模态试验结合的方式，并用模型修正技术获得试件频率0～2 000Hz的模态频率、模态阵型、模态阻尼比。

b）计算试件频响传递函数矩阵

用模态叠加法计算试件的激振力与振动位移响应的传递函数矩阵

式中：Φ为模态阵型矩阵；Hq（ω）为模态坐标中的力与位移的传递函数矩阵，且

此处：φi为第i阶模态阵型；

其中：ωi为系统第i阶固有圆频率；ξi为系统第i阶模态阻尼；j为虚数单位［7］。则激振力与振动加速度响应的传递函数矩阵

c）计算试件所受的激振力

用逆虚拟激励法求解试件所受的激振力，可保证在不降低计算精度的前提下，显著减少随机振动问题的计算量［8－9］。

将参考谱密度矩阵Srr（ω）分解为

式中：ri为第i个列向量；k为Srr（ω）的秩。

根据反演公式，有

式中：（ω）为激振力与控制测点位置处加速度响应的频响传递函数矩阵（ω）的广义逆矩阵；i＝1，2，…，k。则试件所受激振力的谱密度矩阵函数

图2 虚拟振动试验算法流程Fig.2 Algorithm flowchart of virtual vibration test

d）计算试件各位置处振动加速度响应

用虚拟激励法计算试件各位置处振动加速度响应

式中：Ha2（ω）为激振力与试件各位置处振动加速度响应的频响传递函数矩阵［8－9］。则试件各点的振动加速度响应

3 细长型飞行器双台随机振动试验虚拟仿真计算

3.1 模拟件双台随机振动试验

某细长型飞行器自由飞振动环境试验要求飞行器头、尾部振动量级不同，以更真实的模拟其飞行状态下的振动环境。试验中飞行器头、尾部振动谱型如图3、4所示。

图3 头部振动自谱谱型Fig.3 Spectral of nose part

图4 尾部振动自谱谱型Fig.4 Spectral of tail part

该试验的最主要目的为检验飞行器头、尾部舱体中电子器件在自由飞振动环境中能否可靠工作，对如图5所示的第四级舱体动强度的考核并非此次试验的重点，因此试验最关心的是飞行器头、尾部振动加速度响应能否到达试验要求。为此，试验初步设计方案为：振动台对飞行器结构体头、尾部提供激振力，在其头、尾部布置控制测点，采用方阵控制方式（控制测点数量为2），头、尾部分别按图3、4设置不同的自谱谱型，取控制测点的互谱参数为相干系数0.5，相位差0。

试验安装简图如图5所示。试验时通过橡皮绳将飞行器结构体悬挂于刚性龙门架上，且保持飞行器结构体水平，并保证橡皮绳弹力与试件重力平衡，由此确保振动台静态时台面不受力。试验中加速度传感器的粘贴位置如图5所示，CH1，CH2为控制测点；CH3～CH8为振动监测点。

图5 某细长型飞行器模拟件双台随机振动试验安装、测点位置Fig.5 Dual-shaker vibration test of a slender aerocraft modal

3.2 双台随机振动试验虚拟仿真计算模型建立

根据各舱段外形尺寸、质量结构和刚度分布，建立细长型飞行器的二维有限元模型。将飞行器结构体离散化为若干个集中质量点，质量点质量由舱段壳体和该点附近设备按静力等效原则确定。质量站间用无质量的弹性梁段连接，其刚度由对应舱段壳体的刚度确定，同一梁段的刚度为常数，并以扭簧单元模拟舱段间的螺钉等紧固件的影响，扭簧单元的扭转刚度根据模态试验结果修正确定。

建立细长型飞行器在MSC.Patran有限元分析软件中的模型，如图6所示。将细长型飞行器结构体离散为集中质量点35个，其中：节点5为一级舱段末端节点，节点6为二级舱段头部节点，两节点空间坐标位置重合并进行多点约束（MPC），约束两节点的平动自由度始终保持相等，且节点间以扭簧单元连接，以模拟各舱段间紧固件的影响；节点12、13为二级舱和三级舱交界面的节点，节点15、16为三级舱和四级舱交界面的节点，节点31、32为四级舱和五级舱交界面节点。

图6 细长型飞行器的有限元模型Fig.6 Finite element model of the slender aerocraft

振动试验中加速度传感器测点位置与飞行器结构体有限元模型中模型节点的对应关系见表1，两振动台的激振位置对应有限元模型中的节点6、31。

表1 试件传感器测点位置与有限元模型节点的对应关系Tab.1 Correlation between measuring points and finite element mode nodes

3.3 仿真计算模拟与试验结果

编写Matlab程序，并将该型细长型飞行器的有限元模型数据导入仿真程序算得该种激振位置、控制测点位置、控制方式下飞行器各测点位置处的振动加速度响应。真实振动试验中各监测点位置处传感器的测试结果与虚拟振动试验中对应位置节点的仿真计算结果如图7～18所示。

双台随机振动试验各传感器测点位置处振动加速度均方根（RMS）值如图19所示。比较试验值与仿真计算值发现，两者能较好吻合。图20所示为虚拟振动试验仿真程序计算得到的飞行器结构体各位置点处的振动加速度响应RMS值。

4 基于虚拟振动试验技术的试验方案优化

图7 通道CH3测得的振动加速度响应Fig.7 Vibration response of channel 3

图8 节点2处的振动加速度响应Fig.8 Vibration response of node 2

图9 通道CH4测得的振动加速度响应Fig.9 Vibration response of channel 4

图10 节点11处振动加速度响应Fig.10 Vibration response of node 11

图11 通道CH5测得的振动加速度响应Fig.11 Vibration response of channel 5

图12 节点15处振动加速度响应Fig.12 Vibration response of node 15

图13 通道CH6测得的振动加速度响应Fig.13 Vibration response of channel 6

该细长型飞行器双台随机振动试验方案优化的目标：飞行器第一、二、三级舱体的各部位的振动谱型与图3更接近，第五级舱体各部位的振动谱型与图4更接近，使飞行器各舱段电子设备经受各频段振动应力的充分考核。

本文的虚拟振动试验优化程序仿照摸底试验的实施过程，不断变换试验控制测点和激振力位置，并对各种组合方案进行数值模拟，从中选出最优的试验方案。由于一级舱舱壁为脆性材料，且五级舱舱体几何外形复杂，施加激振力夹具安装不便，因而激振力位置只能位于二、三、四级舱舱段，即有限元模型中激振力的施加位置为节点6～31，如图21所示。

图14 节点22处振动加速度响应Fig.14 Vibration response of node 22

图15 通道CH7测得的振动加速度响应Fig.15 Vibration response of channel 7

图16 节点26处振动加速度响应Fig.16 Vibration response of node 26

仿真程序的具体迭代过程：外围迭代循环，激振力1位置从节点6～18循环，激振力2位置从节点20～31循环；内部嵌套循环，控制测点1在节点位置1～18循环，控制测点2在节点位置19～35循环，并运用循环比较算法，计算得到控制测点和激振力位置的最优组合方案。

虚拟仿真试验算法程序中，试验方案优劣评判的依据为试件各敏感部位的振动响应谱型在参考谱±6dB范围内的带宽占试验总频率带宽的比例，其计算式如下

图17 通道CH8测得的振动加速度响应Fig.17 Vibration response of channel 8

图18 节点35处振动加速度响应Fig.18 Vibration response of node 35

图19 振动加速度RMS值试验值与计算值Fig.19 Acceleration RMS of test and simulation

图20 飞行器各点振动加速度响应RMS值Fig.20 Vibration RMS of every structural part

图21 双台振动试验方案优化Fig.21 Optimizing method of dual-shaker vibration test

式中：Mi为有限元模型节点i的振动加速度响应谱型在参考谱±6dB范围内的谱线数；N为随机振动试验的谱线数（通常随机振动试验中谱线数设置为400）；η为第一、二、三、五级舱段各节点的振动响应谱型在对应参考谱±6dB范围内的频率带宽占总频率带宽比例的平均值。

不同激振位置对应的最优控制测点位置的试验结果如图22所示。其X轴为激振力1的位置，Y轴为激振力2的位置，Z轴为某种激振力位置方案对应的最优控制测点位置方案计算得到的η值。

图22 不同激振位置的最优控制测点试验结果Fig.22 Optimal test of different test programs

由图22可知：当X＝15，Y＝31时，对应的η值最大，则两激振力位置分别在节点15、31处，两控制测点位置分别在节点8、32处，飞行器结构体头尾部舱体各部位的振动谱型与参考谱最接近。所得最优试验方案如图23所示。

图23 最优试验方案Fig.23 Optimal test program

5 结束语

本文对细长型飞行器双台随机振动试验的虚拟仿真进行了研究。建立了虚拟仿真程序，获得了保证试件结构各部位振动响应与参考谱最接近的试验方案。仿真程序整个循环迭代过程相当于对47 736种控制测点位置、激振位置的组合试验方案进行分析选优，对这些方案均进行真实摸底试验，消耗的时间成本、人力成本和物力成本巨大，而最终试验方案也难以达到最优，但用本文虚拟仿真程序整个运算过程耗时仅需25min，所得试验方案更优。这种以虚拟振动试验指导真实试验方案设计具有重要的工程应用价值。

［1］ 高贵福，王 刚，赵保平.细长体复杂结构双振动台振动试验方法标准编制若干问题研究［J］.航天器环境工程，2009，26（S1）：116-117.

［2］ 范伯钧，刘 炜.虚拟振动环境试验在导弹研制中的应用［J］.现代防御技术，2007，35（6）：51-54.

［3］ 贺旭东.多输入多输出振动试验控制系统的理论、算法及实现［D］.南京：南京航空航天大学，2007.

［4］ SMALLWOOD D O.Extreme inputs／outputs for multiple input multiple output linear systems［R］.Sandia National Laboratories Report，875611，2005.

［5］ SMALLWOOD D O.Generation of time histories with a specified auto spectral density skewness，and Kurtosis［R］.Proc of IES，224249DE96007331，1996：304-309.

［6］ 林家浩，钟万勰.关于虚拟激励法与结构随机响应的注记［J］.计算力学学报，1998，15（2）：219-223.

［7］ 朱学旺，刘青林.飞行振动环境随机试验模拟的载荷等效［J］.航天器环境工程，2006，23（5）：257-261.

［8］ 智 浩，郭杏林，林家浩.平稳随机振动荷载识别的逆虚拟激励法（一）［J］.计算力学学报，1998，15（2）：127-135.

［9］ 智 浩，郭杏林，林家浩.平稳随机振动荷载识别的逆虚拟激励法（二）［J］.计算力学学报，1998，15（4）：395-400.