我国老年人、基层医疗所与政府的博弈分析

曲卫华，王若宾

(1.太原学院计算中心，山西太原030032;2.北方工业大学计算机及网络管理中心，北京100144)

0 引言

医疗体制改革是一项复杂的社会系统工程。“看病贵，看病难”，一直是我国医疗行业存在的严重问题。我国对医疗体制改革很重视，2011年11月29日，在主题为不断深化医疗改革、推动建立符合国情惠及全民的医药卫生体制会议上，李克强强调:“保障和改善民生，必须解决群众看病就医存在的困难，把医疗改革这一涉及人人的重大工程切实建设好。”患者因治病致贫、就医不便和无钱看病的现象在广大偏远农村地区较为普遍。特别是农村老龄人口逐年增加，人口老龄化现象比城市更严重，青年和中年人口都从农村迁往城里，只剩下劳动力低下的老年人，农村中的基础设施无人兴建，医疗设施更为缺乏，绝大部分基层(县、乡镇)医疗资源短缺，医务人员工资偏低，绝大部分乡村没有卫生所，更没有专业医生。其次，没有基本药物保障制度，政府监管不到位，患小病有时需要花几百元甚至几千元。在这种情况下，很容易引起资源配置优良的医院谋取利益行为，进而引发行业的违规行为，如不对症下药，开高价药。同时，资源配置不均，老年人看病需要跑到百里甚至千里以外的医院，由此引发省级医院患者人数太多，医院资源跟不上患者的需要，产生供不应求的现象，造成医疗费用增加。这种情况长期严重影响着我国老年人的身体健康水平。在此背景下，研究老年人、基层医疗改革与政府政策非常有必要。

1 文献综述

在研究医疗改革与老年人看病问题方面，已有多位学者从“以药养医”[1]、政府财政补贴[2]、基层卫生人才的培养[3]、医疗资源的配置[4]、医疗保险对老年人健康影响和人口老龄化社会问题等多个角度[5-7]，提出了人口老龄化存在的一系列问题以及建议。然而，我国是较早进入老龄化人口的发展中国家，2009年，60岁以上的老年人达2.8亿人，占总人口的21%，与欧洲老年人口基本相当[8];再加上我国山区居民医疗保险薄弱，居民参保水平不均，养老服务制度建设比较滞后，特别是基础医疗机构不健全，这种情形导致了老年人看病非常困难，不仅看不起病，而且看病极不方便。目前研究主要是针对老龄化人口、医疗改革的定性研究，定量方面显得比较薄弱。为此，本文通过建立博弈模型从定量角度分析了老年人、基层医疗所、监督机构三者之间的相互约束的博弈关系。医疗体改机构可借鉴本文所得的结果，对医疗体制改革问题进行探讨。通过求解均衡结果给出了老年人在基层卫生所看病的策略，这对于老年人改善看病贵，看病难的现状具有重要的意义。

2 老年人与医疗机构之间的完全信息静态博弈

2.1 博弈所要解决的问题

如何合理分配资源，加强基层医疗卫生事业，使老年人看病容易，能看得起病是当前摆在政府面前亟待解决的重要课题之一，但作为医疗服务资源配置和医疗价格的决策者，政府首先要保证医院能够维持正常运转，又要设法满足人们的医疗服务需求。在资源配置分布不均匀、财政收入较低、信息闭塞的地区，国家要大力投入人力、物力、财力发展基层乡镇卫生所，使人民群众不出社区和乡村就能享受到便捷有效的服务。2010年，我国在农村和基层对于县级医院、乡镇卫生院和社区卫生服务中心基础设施的投入力度是史无前例的。但医疗卫生服务质量对老年人看病有什么样的作用?政府对基层医疗如何监督?本文将对这些问题进行探讨。

2.2 博弈模型的建立与假设

博弈论是以数学为基础，在一定规则下，各博弈方寻求合理策略选择的过程，同时分析这些结果管理和经济意义的一门科学[9，10]。根据博弈相关理论，对博弈模型做如下假设:

(1)假设基层医疗资源分两种情况，一种是部分医疗机构由于政府的不断投入，有优良的资源。另一种是医疗机构资源比较不足。可设基层医疗机构资源优的概率为q，资源劣的概率为1-q，在资源优时，老年人来看病，医疗所得到的收益是Y1;在资源不足时，老年人来看病，医疗所得到的收益是Y2。一般意义上，因为资源优的服务比资源不足的服务好，医疗机构得到的收入会多，Y1＞Y2。当老年人不去看病时，基层医疗所得到的成本亏损分别为C1、C2，资源优的医疗机构闲置时亏损会较大，因此C1＞C2。

(2)假设老年人去基层医疗所看病的概率为p，非基层医疗所看病的概率为1-p。基层医疗资源优时，老年人由于病情得到控制可以正常生活所转化的收益为X1(暂不考虑老年人看病所花费用);在资源不足时，老年人病情得到控制可以正常生活所转化的收益为X2，普遍情况下，X1＞X2，因资源充足更能彻底控制病情，老年人正常生活更能转化成更大的收益。

(3)不论资源是否优与不足，老年人都不去基层医疗所看病，而去其它更好的医疗机构看病，这种情况下基层医疗所得到的收益为零，老年人转向更好的其他医疗机构去看病所转化的收益也均为S，表1为老年人与基层医疗所博弈收益矩阵图。

2.3 模型求解

设老年人、基层医疗所的混合策略分别为p1=(p，1-p)，0≤p≤1;p2=(q，1-q)，0≤q≤1.

表1 老年人与基层医疗所博弈

老年人、基层医疗所得期望收益分别为:

可看出老年人、基层医疗所得期望收益v1、v2都是p、q的函数。

求解联立最优化问题:

解得纳什均衡为:

2.4 结果分析

(1)当X1≥S时，(基层看病，资源优)为纳什均衡，且为占优策略均衡，也是帕累托最优。

当S≥X1时，无论基层医疗所资源优劣，老年人不去基层医疗所看病。因为有更好的医院比基层医疗所更好地康复身体，并能产生最优的价值。

(2)从纳什均衡解可看出老年人去医疗卫生所看病的概率p*与资源优的基层医疗所的成本差C1-C2成正相关，与基层医疗所的收益差Y1-Y2成负相关。这说明:老年人去基层医疗所看病所花费的医疗费，在基层医疗所拥有资源优与不足、所花费的医疗费相差不大的情况下，老年人更愿去基层医疗所看病，这与实际情况相符合，老年人得到了好的医疗资源服务，花费了较少的医疗费。政府想要对基层医疗所改革，要加大对医疗机构和老年人的补贴，这样老年人更愿往基层医疗所看病。这时，医疗所发挥出了应有的作用，达到政府医疗改善的目的，缓解了老年人看病贵、看病难的问题。如果在基层医疗所看病，医院得到的收益较高，而老年人的花费也较高时，老年人不愿往基层医疗所看病，因此政府要对基层医疗机构实行监督，使其合法收益。

(3)基层医疗所具有优良医疗资源的概率q*与老年人在其它更好医疗机构看病康复后所转化的价值S成正比，当在资源优的基层医疗所，老年人看病康复转化的价值X1与在一流医院看病康复所转化的价值S无限接近时，老年人会选择基层医疗所治病。设X(t)为老年人t(t表示时间)时在基层医疗所看病，病情康复后，老年人正常生活所转化的价值，当极限表示随着政府医疗改革不断完善，在未来某一天，我国基层机构的医疗资源会与大城市一流医院的资源相统一。老年人可在基层医疗所得到与省、首都一流城市一致的医疗服务。

3 政府与基层医疗所之间的博弈

表2 政府与基层医疗所博弈

3.1 模型的建立与假设

由于基层医疗所出于自己利益考虑，会存在滥用药物、药价虚高、小病夸大等违规行为。这时候政府方面可以做出对基层医疗所的监管与不监管两种方式。我们假设，政府监管的固定成本为C，概率为m，不监管的固定成为0，概率为1-m。基层医疗所违规行为的概率为n，不违规行为的概率为r，违规时收益为I，处罚金为I。得出表2政府、基层医疗所博弈矩阵。

3.2 模型求解

基层医疗所的期望值分别为:u(0，m)和u(1，m)。其中u(0，m)代表不违规的期望值，u(1，m)代表违规的期望值。

令 u1(1，m)=u1(0，m)可得:

同理，政府作为监管方的期望值分别为以u2(n，0)和 u2(n，1)，其中 u2(n，0)代表政府选择不监管的期望值，u2(n，1)代表政府监管的期望值。

令 u2(n，0)=u2(n，1)

当基层医疗所选择违规的概率n=n*时，政府监督与不监督收益相等;当n＞n*时，政府作为监管方的最优选择是监管:当n＜n*时，政府作为监管方的最优选择是不监管。

所以，政府与基层医疗所的混合策略纳什均衡是:

所以政府以m*的概率选择监管，基层医疗所以n*的概率选择违规。

3.3 结果分析

(1)政府监管的概率m与违规收益R和违规惩罚金I有关，当惩罚金为0时，一定监管。

(2)基层医疗所违规的概率n与监管成本C成正比，与惩罚金I成反比。对基层医疗所的罚金越重，违规概率越小，检查成本越大，基层医疗所越违规。

4 结论

通过本文的研究，笔者得出如下的结论:

(1)优化基层医疗所的资源，如更新设备，培养优秀医师、提高医疗科技水平等一切医疗资源。基层医疗所资源(包括人力、物力、财力)的完备程度是决定老年人去基层医疗所看病的主要因素。

(2)政府应该加大对老年人和基层医疗所的优惠倾斜度，这也是促使老年人去基层医疗所看病的有效措施。

(3)政府应该加强对基层医疗所的监督，制定更严厉的惩罚政策，严厉的惩罚政策是防止医疗所违规的有效方法。

[1]曹东勃.医疗改革的民生经济学分析[J].财经问题研究，2010(3).

[2]杜修立，俞乔.住院医疗费用的影响因素研究:基于医院样本的实证分析[J].中国卫生经济，2011(2).

[3]张平，甘筱青.乡镇卫生院医生诊疗决策模式与行为研究[J].中国卫生事业管理，2013(11).

[4]徐伟，丁云龙，许鑫.城市医疗资源优化配置的出路与选择——兼论摆脱制度吸纳资源的困境[J].技术经济与管理研究，2014(1).

[5]陈大志，周鹃.我国医疗体制相关影响因素分析[J].企业经济，2010(2).

[6]刘奕.人口老龄化对我国农村现代化进程的影响[J].社会科学家，2011(12).

[7]Van Herck P，Kessels R，Annemans L，et al.Healthcare payment reforms across western countries on three continents:Lessons from stakeholder preferences when asked to rate the supportiveness for fulfilling patients’needs[J].Health policy，2013，111(1).

[8]中国人口与发展研究中心课题组.中国人口老龄化战略研究[J].经济研究参考，2011(34).

[9]王先甲，全吉，刘伟兵.有限理性下的演化博弈与合作机制研究[J].系统工程理论与实践，2011，31(10).

[10]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:格致出版社，2004.