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支架导学,抵达思维深处

2014-12-19黄春芬

师道 2014年12期
关键词:周长长方形支架

黄春芬

苏教版《数学》第九册《解决问题的策略——列举法》一课,旨在用列举的方法去解决实际问题。所谓列举,即把事情发生的各种可能逐个罗列,并用某种形式进行整理,从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题,列式计算往往比较困难。如果联系生活经验,用一一列举的方法能比较容易地得到解决。因此,一一列举是解决问题的常用策略之一。教学生认识列举法,且在一一列举的时候要学会有序地思考,做到不重复、不遗漏,这对小学生来说,有一定的挑战。数学是理性思维的学科,小学生却正处于感性思维的年龄。如何针对小学生的特点而又逐步发展学生的数学理性思维呢?依维果斯基的最近发展区理论看来,这就需要在学生思维发展起点与目标之间搭建支架,让学生经过浅近目标的实现,而逐步抵及思维发展的彼岸。本节课教学通过设计一系列的支架,在学生心理情绪纠结处设计情境,纾解引导;在知识技能掌握未竟处提供实践平台,加强巩固等等,步步引导,及时帮扶,将学生引入思维深处,取得良好的教学效果。

一、创设问题支架,快乐感知列举法

【课例】师:以前我们曾学过一些解决问题的策略,知道在生活中遇到难题时,要学会思考。今天我们来学习一种新的解题策略。

1. 出示:在练习本上画出周长是6厘米的长方形(长和宽都是整数),并标出长和宽。

(1)投影展示学生的画法。

(2)提问:你在画的时候是怎样想的?

教师小结:长+宽=周长的一半(板书)。

2. 出示:周长是10厘米的长方形(长和宽都是整数),有几种不同的围法?

要求:可以直接写出长和宽各是多少,也可以画图表示。

(1)投影展示学生列出的情况以及两种画法。

(2)提问:你是怎样想到有两种围法的?

教师小结:在周长不变的条件下,长方形的形状可能会出现不同的情况,我们可以根据长、宽的和是周长的一半进行设计,这样比较方便。

提到“策略”、“列举法”这类概念,学生容易产生心理抵触。但这个概念又确实需要跟小学生谈清楚,怎么办?迂回了一下,一开始用一个浅近的实践性的题目让学生参与,很快地调动起学生参与的热情,果然取得较好的效果。这样一个实践性的题目就是一个实践性的问题支架,通过这个实践过程,让学生走近列举法,初步感知列举法。策略因问题解决的需要而由学生自然生成,当他们以后再面临类似问题时,策略的应用便会是自发的、能动的,是有意识的积极行为。

曾经遵循教材,安排学生摆小棒列举,然在实际教学中不太容易操作,要求多,过程繁杂,现场不太容易控制,会占用较多的教学时间。本环节安排学生“画出周长是6厘米的长方形和设计周长是10厘米的长方形”,通过画图,每位学生都能参与,且操作起来方便,很自然地引出“长方形设计的关键在于长+宽=周长的一半”。此外,因为数字较小,学生容易想到列举尝试来解决问题,这对于后面揭示课题,提出这是新的解决问题的策略,能有效地成全学生获得成功的体验,很容易与新学的“列举法”建立起内在的亲近感。

二、设置情境支架,组织自主探究

【课例】师:同学们,听说大家都乐于助人。现在就有一个情况,小华跟着爸爸妈妈一起去农场参观,他看到王大叔正在为围羊圈的事犯愁呢?原来邻居王大叔遇到了一个数学难题,请同学们帮帮王大叔好吗?(课件出示例1:王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法? )

要求:动脑筋想一想,然后把可能出现的情况按一定的顺序写在你的练习本上。

(1)学生独立思考后,完成在练习本上。

2)同桌交流各自的策略和解题答案。

(3)师展示学生列举的四种围法。(注意收集有序和无序两种情况)

(4)讨论:你认为哪一位同学在列举的时候做得比较好,为什么?

教师小结:根据长与宽的和是周长的一半,我们列举出四种不同的围法。如果列举的时候按照一定的顺序进行,就会避免重复和遗漏。“列举”就是我们今天要研究的解决问题的新策略。(板书:列举)

例1体现了按顺序列举的解题策略,而学生在初次使用列举法解题时,常常会出现无序列举的情况。本环节通过组织学生对比讨论。使学生认识到按一定的顺序列举会很好地避免重复和遗漏。以实践加讨论交流,加深有序列举的鲜明要求。这样的设计实际上是找到了学生认知中的难点,通过交流这个支架加以强调,边学边思,有效提升学习的效果。

【课例】师: 某某同学列举得很有条理,有条理既能帮助我们理清思路,还能确保我们避免遗漏,因此是非常必要的。其实,某某同学的做法完全可以借助表格来列举。

(5)介绍用列表的形式进行列举。教师课件显示正确答案,反馈矫正。

答:一共有4种不同的围法。

(6)提问:观察表格,王大叔会选哪一种围法修建羊圈呢?为什么?

(7)学生同桌讨论。

(8)提问:在周长不变的条件下,长方形的长、宽和面积有什么关系?

教师小结:在长方形周长不变的条件下,长和宽越接近,面积越大;长和宽相差越大,面积越小。此外, 引导学生体会画表列举法的优越性。(板书:画表列举可以做到有序、不重复、不遗漏。)

相对于上面的准备题,例1的难度系数显然有所提高。为了让学生不至于产生畏难心理,我有意设置一个情境,帮王大叔解决生活中的困难,由此让学生小组合作交流,分工操作完成。这样一个情境支架的设计,着眼于学生的心理,营造出乐于助人的氛围,也增强了数学学习与生活之间的联系,可谓一举多得。事实上各小组在组长的组织下,有条不紊地进行着合作探究,成功地解决了问题。在教学中,我还有意渗透解题的方法,通过为王大叔选地,很自然地引出有关“面积”的话题,而对“在周长不变的条件下,长方形的长、宽和面积有什么关系”的思考,则有机地渗透了“通过列举找规律”的解题意识。这从内容与形式上都在积极地指向教学目标。endprint

三、提供实践平台,验证巩固所学

【课例】师:有一个音乐钟,每隔一段相等的时间就会发出铃声。已经知道上午9∶00、9∶40、10∶20和11∶00发出铃声,那么下面哪些时刻也会发出铃声?

13∶00 14∶40 15∶40 16∶00

1. 学生独立审题。

2. 提问:11∶00后发出铃声的时刻是多少?为什么?要想判断哪些时刻也会发出铃声,你准备怎么办?

3. 学生同桌讨论后,完成在练习本上。

4. 集体评议。

学会用表格列举,理清解题思路,这样的思考方法不能浅尝辄止,需要及时的练习巩固。教师将练习中的一个很生活化的题目及时抽调过来,让同学们来自主解决。学生纷纷行动,并积极汇报。师生在评点发言同学的思路的同时,实际上是在对照梳理自己的解题思路,反思自己思考中的成败与问题。适当运用所学解决现实问题,及时巩固所学,显然是必要的。其实这也是从认知到实践再到认知的螺旋上升的学习过程。

四、出示问题支架,启迪思维突围

【课例】南京汤山温泉推出泡温泉、水上乐园、海盗船三个娱乐活动项目供游客玩耍,游客最少参加1个项目,最多参加3个项目。有多少种不同的选择?

1. 组织学生讨论交流,教师巡视并作适当的辅导。设置几个问题支架——

(1)“最少参加1个项目,最多参加3个项目。”表示什么意思?

(2)如果只参加1个项目有多少种不同的选择?参加2个项目呢?参加3个项目呢?所以一共有多少种不同的选择呢?

(3)完成表格。

2. 学生汇报探讨结果。

(1)引导学生回答探讨的问题。

(2)投影展示学生所做的表格。

3. 课件出示正确答案,反馈矫正。

答:一共有7种不同的选择。

4. 质疑1:表格所显示的是7种还是12种不同的选择呢?(有部分学生把表格中所有的“∨”数出是12个,误认为12种。)

质疑2:如果分别用A、B、C代表泡温泉、水上乐园、海盗船三个娱乐活动项目,你能用字母表示一一列举出所有不同的选择吗?

5. 解疑。

解决问题的策略设置了大量的实践性问题,编者意图显然是通过大量的实践操作,以加强列举策略的实践,以形成习惯性的意识。对此,我有意联系家乡的美好风光与游乐项目编写实际问题,既对学生进行热爱家乡热爱生活的教育渗透,又是充分联系学生的生活经验,运用所学知识来解决现实问题。关于游乐项目的问题解决,关键不在于表格的列举,而在于对这一生活问题的认知和分析。因此有意设置辅助问题支架,为学生指向引路,充分发挥问题支架的引路帮扶作用,使其逐步进入思考分析的状态。他们一旦明晰思路,问题将引刃而解。

五、呈现思维流程支架,拓展思维宽度广度

【课例】订阅下面的杂志:《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》。最少订阅1本,最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法?

1. 提问:如果你是读者,你会订阅哪些杂志?

2. 提问:同学们有的只订阅1本,有的订阅2本,还有的3本都订阅。究竟有多少种不同的订阅情况?你怎样解决这个问题?

3. 全班展开讨论,讨论中肯定学生用简洁的方式分三种情况来列举。

4. 学生在练习本上自主选用不同的形式列举。

5. 集体评议,投影展示学生的各种解题策略。

6. 指名学生到讲台上,在实物投影仪下尝试用列表法列举。

教师小结:列举时无论使用什么样的形式,要想获得全部答案,就要全面地考虑问题,有条理地进行列举。

学习列举法不是目的,只是手段,解决问题才是目的。因此,在学生基本掌握列举法之后,更重要的是在实际情境中能灵活运用。在新课结束之际布置这样一个问题,希望学生在没有教师指引的情况下来独立解决问题,这显然比课堂上有老师同学商讨下解决问题增加了一点难度。对此,教师并没有甩手,而是针对学生对现实问题现象中难以寻找到切入口的问题,出示一个思考的流程,引导学生理解题意,形成思路后放手练习,这样会很好地提高思维的有效性。事实证明,这样的辅助和引导是非常必要的。大多数学生能运用所学,有效地解决了这个问题。

(作者单位:南京师范大学附中江宁分校)

本栏责任编辑 李 淳endprint

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