高中数学教学中辨析题的作用分析

李正章

[内容摘要]在高中数学教学实践中，经常会遇到学生对概念的内涵、定理的条件和结论、公式的适用范围不能正确和深刻理解的情况，教师可以针对学生的知识掌握情况，精心选择一些辨析题，使学生通过独立思考以及教师的讲评，加深对概念、公式和定理的理解。

[关键词]辨析题;高等数学;解题

高中生在数学学习过程中，常常会遇到一些辨析问题，涉及一些定理、公式、概念等，这些问题大多都有较深刻的数学意义，具有一定的思考性和理解性，教师可以针对学生的知识掌握情况，精心选择一些辨析题，使学生通过独立的思考以及教师的讲评，去伪存真，加深对概念、公式和定理的理解。

一、加深对概念和定理的理解

在高中数学学习过程中需要学生理解一些概念和定理，如函数、等差数列、有关图像的概念等，教师要引导学生运用辨析理念深入理解这些知识。

例如，已知函数y=x+k/x（k>0）的定义域在（-∞，0）U（0，+∞），k=1的时候，就函数y=x+k/x（k>0）分析考虑，x的取值分别为1与-1，满足条件x1

又如， 所表达的意思是当a

二、强化知识点的归纳总结

一元函数与多元函数在偏导数上有无差异，高中数学教材所给出的说明是： f（x，y）=

。从中可以看出，多元函数在某一个点上是存在偏导数的，但是一元函数不连续的时候是不存在偏导数的。

例如：已知一个函数在点f上，在x、y都为0的时候，求解其在点（0，0）是否成立？f（x，y）在点（0，0）有无连续？由这道解析题可知，多元函数在某一个点存在偏导数，函数在不连续的情况下存在偏导数，集合图像中的（0，0）点处也存在偏导数，不一样的函数范围内，必然存在f（x，y）- f（0，0）=1的某一个点。这种题目为高中生的数学学习开启了全新的思维模式，有助于引导学生从不同的角度对问题进行深入思考。

三、培养学生的抽象思维能力

在高中数学解题过程中常常会用到数形结合的思想，运用数形结合思想对培养学生的抽象思维能力大有裨益。

例如：已知方程x2+2kx-k+2的一根大于1，另一根小于1，求常数k的取值范围。此题可以借助函数和数形结合的思想，设f（x）=x2+2kx-k+2，之后学生要对抛物线的图像特点进行考察，把图形的几何特点作为解题的切入点，把此函数问题转化成函数f（x）的图象和x轴两交点分别位于点（1，0）两侧的时候，最后求出常数k的取值范围。这样就把上述问题转化成为一个不等式组：

另外，如果注意到抛物线开口向上，只需要将不等式f（1）=k+3<0列出就可以了。

四、培养学生的主动探究能力

在辨析题的解答过程中，有时学生会遇到解题错误的情况，发生解题错误的原因主要有两种：知识性错误和逻辑性错误。知识性错误是由学生自身数学知识的缺陷而诱发的，如对题意理解错误、概念模糊不清、法则记错以及定理套用错误等等;而逻辑性错误主要是指违背逻辑规则而造成的推理和论证层面的错误，如论据虚假、概念模糊、循环论证与特殊替代一般、反证法反设不真与充要条件混乱等等。

例如：已知|a|≤1，|b|≤1，求证ab+ 。错误解法：因为只是注意到|a|≤1，|b|≤1，所以就设a=sinα，b=cosα，因此列出式子：ab+=sinαcosα+= sin2α+|sin2α|≤|sin2α|≤1。这个解法出现错误是因为题目中的a、b两个量是互相独立的，但是解题的变换却加入了一个条件a2+b2=1，出现的知识性错误是换元不等价，逻辑性错误是概念偷换。正确的解答应该是设a=sinα，b=cosβ。

学生在解题过程中出现错误难以避免，最重要的是教师通过错因辨析引导学生改正错误，提高学生思维的严密性和完整性。

总而言之，高中数学解析题对学生的学习以及教师的教学都具有指导意义。学生在数学学习中单纯使用教师所教授的概念和定理是无法顺利解答辨析题的，需要对教材进行深入积极的探索和钻研，以便于后期的数学学习。教师在实际教学中应积极引导，强化学生对解析题知识点的分解，不断提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。

参考文献：

[1]张宝梅.如何发挥数学辨析题教学的有效性[J].小学教学参考，2009，05：12-13.

[2]樊国英.例谈高中数学辨析题的作用[J].华夏教师，2013，10：51.

[3]包曙红，刘薇.高等数学中辨析题的作用分析[J].中国校外教育，2013，06：94+168.

（责任编辑 赵永玲）