平坦地条件下移动通信基站天线远场分析

吴 凯，潘 锦，徐 斌，刘贤峰

(1.电子科技大学电子工程学院，四川成都 611731;2.四川省辐射评价治理有限责任公司，四川成都 610031)

移动通信基站的合理规划与建立是关乎通信运营商和移动用户两方面的问题。从运营商的角度讲，基站的规划和建立要考虑土地征用与基站建立后设备的充分利用及后续网络优化问题;从移动用户的角度讲，信号质量的优劣直接影响着他们的使用。与此同时，目前国内在电磁环境评价中计算、预测大型电磁辐射源附近的电磁环境，都采用《HJ/T 10.2－1996辐射环境保护管理导则－电磁辐射检测仪器和方法》介绍的理论公式［1］。这些公式没有考虑基站周围地形地物的影响，同时没有区分远场和近场计算的差别。所以理论计算结果和实际场强分布差别很大。

基于上述描述，论文从本质出发利用射线跟踪法并结合电磁散射原理对基站天线电波传播路径进行分析，推导远区场强并与实测结果进行比较，归纳出特定地域电波传播的特点，以供基站规划和基站周围电磁环境评价参考。

1 求解平坦地条件下基站天线远区场

调研了某模拟900 MHz基站天线架设方式和应用环境，测量了基站天线200 m范围之内场强值。由此对理想条件下基站天线理论模型进行辐射特性理论研究，并进行三维建模，作出理论分析并与调研数据进行比较。本文偏向于对基站天线直射信号和地面反射信号的研究，暂不考虑因天气环境、植被变化的影响。

1.1 射线跟踪法

射线跟踪法［2］是基于几何光学理论、一致性绕射理论和几何绕射理论的计算机图形学里的阴影测试分析方法。射线跟踪法被引入到无线通信系统研究中是电磁学的跨越。这种跨越是基于电磁波在高频情况下，它所经过的传输媒质的特性或其他散射参量在这样一个波长范围内变化比较缓慢，使高频电磁波具有“局部”特性。即在求解一个给定场点的场量时，无需根据整个场的初始信息来求解，而只需利用该场点附近的局部场分布来求取。这样，就可以把电磁波近似为光线，利用几何光学知识处理电磁波在传播过程中遇到障碍物时的反射、绕射、衍射等情况。

1.2 电磁散射及电磁散射矩阵

电磁波传播遇到空间障碍物所发生的反射、绕射以及衍射，其本质都是属于电磁散射。波源发出的电磁波被散射体散射到周围空间，电磁散射的正问题就是根据给定的波源及散射体求解观察点的散射场。图1中，ki为发自波源的入射波方向上的单位矢量，ks为观察点收到的散射场传播方向上的单位矢量［3］。将要讨论的散射矩阵被用于描述散射体的电磁特性。通常，散射体离波源较远，因此，到达散射体的电磁波可以当做平面波。同时观察者离开散射体也较远，到达观察点的散射场具有辐射场特性，即散射场振幅与距离成反比，相位与距离成正比。

图1 电磁散射

另外，根据叠加原理，可将入射波和散射波分别分解为垂直极化波(Eφ)和平行极化波(Eθ)。由此得到散射矩阵［4－6］(下标 s表示散射波，i表示入射波;下标θ代表平行极化分量，φ代表垂直极化分量)

1.3 两径模型的建立

根据射线跟踪法的理论介绍及移动通信基站所处实际场景，结合研究的侧重点，做出如下假设:(1)蜂窝内地球曲率忽略不计［7］。(2)基站所处环境为郊区建筑物较少的开阔地，地物均匀单一。(3)基站周围无其他基站等电磁辐射的干扰。(4)利用对称天线模拟基站天线。

由上，可以建立模型—两径模型如图2所示。

由于课题所研究的场为天线远区场，所以可以把天线辐射的波和平坦地面的反射波视为平面波分析。同时，在此只研究到达场观察点的天线直射波和地面反射波，所以称模型为两径模型。图2(a)中，A点为基站天线所处位置，O点为地面反射点;P点为场观察点;AP为电磁波对场观察点的直射路径;AO－OP为电磁波经平坦地面反射的波路径;θ、φ为场观察点在球坐标系中的坐标量。图2(b)是对图2(a)的简化提取变形，忽略直射波与地面入射波的夹角［7］，将波径AP、BO视为平行;h代表场观察点的高度。

图2 两径模型

1.4 理论推导过程

(1)根据平面电磁波在均匀介质中的传播特性及均匀介质的反射特性可以得到P点直射波为

O点直射波为

P点反射波为

式中，r1、r2、r3分别代表路径 AO(BO)、OP、AP 的距离;Rθ、Rφ分别代表平行极化波和垂直极化波的地面反射系数［8］

(2)根据对称天线远区辐射特性和平坦地面对平面波的影响，可推导得到基站天线在 P点的直射场［9］

式中，θ0、φ0均代表对称天线的取向;(θ，φ，r)代表场观察点的球坐标。P点总场为

式中，上标sg表示平坦地(Smooth ground)存在下的总场表示直射波路径与反射波路径的波程差，r即路径BO的长度。

(3)根据上述关于散射矩阵的介绍，可通过修正，将场观察点P处总场与直射场的关系进行如下式表示

2 理论推导与实测数据的比较

根据对平坦地条件下基站天线远区场场强及场强关系的推导，利用Matlab［10］编程绘图，将理论推导结果与实测数据进行比较如图3所示。

图3 实测数据与理论推导曲线图

图3中的理论结果来自四川省成都市某平原模拟基站测量数据，基站所处环境为平坦空旷地，基站天线下倾角为3°，天线加高为3.1 m，场点测量天线架高1 m，测量天线下倾角为3°。从图3中可以看出，理论推导结果曲线与实测数据基本吻合，两者均遵循功率密度随距离先陡峭上升后较缓慢下降的规律，在距离约为30 m以后，功率密度几乎趋于零，并无较大变化。但从比较可以看出，两曲线尚存在差别，其中原因是实际地面不平坦、地物多样，以及测量公差等，而理论模型中视地面为平坦，使得直射波与平坦地面反射波存在相干衰落。因此，理论模型有待进一步优化。

3 结束语

本文利用射线跟踪法，结合电磁散射矩阵关于入射场与散射场的关系，通过建立适当的坐标系，推导得到平坦地条件下基站天线远区场表达式及远区总场与直射波的矩阵关系。利用Matlab对理论推导结果进行绘图并与实测结果进行比较。结果比较表明，在距离基站30 m范围之内，要同等考虑直射信号与地面反射信号对场观察点的场强贡献，在距离＞30 m时，只需考虑天线直射信号对场观察点的场强贡献。从结果比较来看，本文所建立的理论模型能较好地表示理想条件下基站天线远区场，但对于更加实际环境的模拟，需进一步修正。

［1］梁高光，于雪，刘丽玲，等.基站电磁环境仿真研究［C］.成都:第22届全国电磁兼容学术会议，2012.

［2］袁正午.蜂窝通信系统移动终端射线跟踪定位理论与方法研究［D］.长沙:中南大学，2003.

［3］傅眉君，冯恩信.高等电磁理论［M］.西安:西安交通大学出版社，2000.

［4］TSANGL，KONGJA，DINGK H，et al.Scattering of electromagnetic waves，numerical simulations［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，2004.

［5］TSANG L，KONG J A，SHIN R.Theory of microwave remote sensing［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，1985.

［6］TAI C T.Dyadic green functions in electromagnetic theory［M］.New York:IEEE Press，1994.

［7］谢益溪.移动通信无线网络设计［M］.北京:人民邮电出版社，2011

［8］葛德彪，魏兵.互易定理计算分层半空间上方任意取向偶极子的远区场［J］.物理学报，2012，61(5):29 －35.

［9］杨显清，王园，赵延文，等.电磁场与电磁波［M］.北京:机械工业出版社，2004.

［10］赵海滨.Matlab应用大全［M］.北京:淸华大学出版社，2012.