以“数与代数”为例谈“问题解决”的编排特点

武维民+高冬梅

问题解决是数学教育的重要内容，对培养学生的创新精神和实践能力有着重要的意义。在新课改背景下，问题解决的编排有什么特点呢？现以人教版、北师大版和北京版三个版本的小学数学教材为例，对“数与代数”领域中的“问题解决”这一教学内容做简单梳理。

一、以学生的生活经验为线索

数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要理念之一。教材从学生的生活经验出发，以学生的已有经验为线索，注重与日常生活、现实空间的联系，创设了学生感兴趣的、有数学价值的生活情境，使学生在问题解决的过程中学习数学、理解数学和应用数学。

1.学校中的问题。

教材中创设了学生在学校的生活情境，如课堂活动、做值日、运动会、卫生评比、参观、春游等，这些都是和学生联系最密切的活动。

如：人教版第三册第23页学习“求比一个数多几或少几的数是多少”，教材创设了学校中常见的“二年级卫生评比”的情境，让学生通过观察各班级获得的小红旗的数目来提出并解决问题；北京版第九册第29页例1学习“三步计算应用题”，教材创设了“五年级两个班护理草坪”的情境，通过学生的对话呈现数学信息。

2.家庭中的问题。

家庭是学生获得生活经验的主要场所，因此，在教材中，安排了许多家庭生活的情境，利于学生运用生活经验去发现、提出问题进而解决问题。

如：北师大版第四册第80页“三位数加减混合计算”，教材安排了“攒钱买洗衣机”的问题情境：小明想给奶奶买洗衣机，先了解洗衣机的价钱、爸妈的收入、家庭每月的支出，然后计算每月结余，再算需要攒几个月的钱才能买得起洗衣机。这是一个较复杂的实际问题，对二年级的学生来说有一定的难度，所以需要学生能联系自己家的情况去理解这个问题，从而一步步分析、解决。人教版第九册学习“小数除法”，教材安排了“妈妈把香油分装在玻璃瓶里”的情境，学生很容易就能理解除法的意义。

3.社会中的问题。

除了学校、家庭中的问题，还有学生感兴趣的社会问题，如体育中的问题、理财中的问题、关于小动物的问题等。

如：北师大版第八册第76页提供了“奥运”信息，其中射击、跳水、田径等都是学生感兴趣的运动项目，有利于学生体会数学与体育之间的联系，增强学生学习数学的兴趣；北京版第十一册第52页“利率问题”，教材创设了“办理存款”的情境，让学生通过观察存款单，提出并解决一些关于存款利息的问题。

二、以数的运算意义体现的数量关系为线索

把数的运算意义体现的数量关系和问题解决放在一起呈现是教材的又一特点。学生在问题解决的过程中要学习新的运算及计算方法，在一般意义上，教材总是按照从加减到乘除、从一步运算到两步运算、从整数到小数再到分数、从算术解法到方程解法、从简单到复杂的规律进行安排的。教材在编排计算教学时，都是从实际问题引入，出现现实问题的情境，通过探索提出问题，根据四则运算的意义列出算式，再应用计算知识来解决，这样就使问题解决与计算教学内容有机地结合起来了。对于两步计算的实际问题，有效地借助情境可以帮助学生很好地理解运算顺序的合理性，计算教学会因问题解决而更加精彩，这份精彩不仅仅体现在学生在问题解决的实践中感知运算顺序，更重要的是学生在问题解决的过程中体验计算与生活的密切联系，感悟数学的严谨之美，使原本枯燥的数学运算焕发出新的活力。

如：北京版第三册第12页“乘法的计算”，教材安排了“小朋友划船”的情境，通过观察，有4条小船，每条船上都有5名小朋友，求4个5是多少，学生可以用加法计算，也可以用乘法计算，从而理解乘法的意义；人教版第四册第47页学习“两步加减混合的实际问题”，教材安排了“小朋友在图书阅览室看书”的情境，告诉我们上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，还要通过观察图发现有14名小朋友加入，求阅览室下午有多少人。借助情境，学生可以很好地运用两种思路解决问题，同时也能较好地理解两种思路的意义以及计算的顺序。

三、以问题解决的策略为线索

问题解决活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是让学生在问题解决的过程中获得发展，其中重要的一点在于使学生学习一些问题解决的基本策略，体验问题解决策略的多样性，并在此基础上形成自己问题解决的某些策略。教材都重视鼓励学生探索合理的问题解决策略，并加以交流。列表法、画图法、尝试与猜测法、列方程法等都是学生要掌握的常用的解题策略。特别是在第二学段中，教材借助一些生动有趣的素材，对一些解决问题的策略进行了适当的总结。

例如：北师大版第九册第99页的“鸡兔同笼”问题，教材中呈现的是假设法，通过列表寻找问题解决的答案。这可以是常规的列举法，逐一列举直至寻找到所求的答案；也可以先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少列举的次数，当数据大了的时候可以采用取中列举的方法，这样可以大大缩小列举的范围。教材选取这部分内容主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表，进而培养学生的数感和估算能力，使学生经历建立假设、检验假设的过程，发展自己的判断能力。

四、以问题解决的全过程为线索

问题解决首先需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象中的及其与其他学科的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。教材都注重学生问题解决的过程。

1.从生活中发现并提出简单的数学问题。

教材特别重视学生问题意识的培养，例题或练习题一般展示的都是含有数学问题的现实情境，使学生体会到现实生活中存在着许多数学问题，鼓励学生从中发现、提出数学问题。现实生活是丰富多彩的，媒体、对话、标牌、广告等都是我们获得数学信息的重要途径。这就决定了数学信息呈现方式的多样化，文字、表格、图画等都是几套教材采用的重要的信息呈现方式。同时，数学信息往往又是杂乱的，有时存在多余的信息，有时又信息不足，这就需要学生对信息进行选择和加工，在理解的基础上发现并提出数学问题。

如：北京版第九册第30页例2呈现了这样一个问题：妈妈和芳芳去爬山，妈妈说“我们已经走了6千米”，芳芳说“平均每小时走5千米，总共需要1.5小时能到达山顶”，让学生根据信息提出数学问题。这是我们生活中常遇到的问题，所以学生比较容易提出问题：全程多少千米？还要走多少千米到达山顶？还要多长时间才能到达山顶？……

2.注重分析、探索问题解决的方法。

在解决具体问题时，学生需要观察、搜集信息，接着通过实际操作、思考讨论寻找问题中隐含的数量关系。北师大版第十册“数学与交通”单元学习“相遇问题”，教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图和文字介绍呈现了速度、路程等信息，要求学生根据这些信息解决问题。学生在解决问题的过程中可以运用多种策略：根据信息估计相遇的地点，画线段图理解题意，找出速度、路程、时间三者间的等量关系，引导学生用方程来解决，将“逆向”转化为“顺向”，从而使学生体会用方程来解决问题比较简便。

3.强调对问题的解加以验证。

教材强调对问题的解加以检验，不仅要检验其正确与否，还要考查它是否符合实际，这有利于学生真正学会“具体问题具体分析”。

人教版第十册学习“同分母分数加减法”，通过计算得出爸爸、妈妈吃了4/8张饼，然后通过图解验证答案是正确的，有利于学生理解同分母分数相加的算理。北京版第七册第31页学习“乘法分配律”，教材提供了两种不同的计算思路，结果相同，让学生体会到不同的解题思路可以互相验证。

通过梳理教材，我们可以发现，问题解决主要包括两个要素：一个是“问题”，一个是“解决”。因此，问题解决主要具有以下两个特征：第一，具有真实的问题情境，是学生熟悉的现实生活，并非人为编造的。问题还应当具有一定的探索性，解决它没有现成的方法和程序，而需要发挥学生的思考力和创造力。同时，问题应具有适当的开放性，这种开放性并不一定表现在答案的多样性上，更为重要的是问题能使所有的学生都尝试解决，不同的学生在解决问题的过程中都能获得发展。第二，重视解决问题的过程。解决问题本身就是一个动态的过程，是人们利用已有的经验寻求问题答案的过程。所以，解决问题要特别强调方法与策略，强调解决问题的方法的多样性，而不是过分强调列出怎样的算式。小学数学教学中的问题解决过程为明确题意、提出问题—分析数量关系、建立数学模型—寻找解决问题的策略、确定解决问题的方案—检验与反思。所以，小学数学“数与代数”领域中的问题解决就是让学生在教师的引导下，用数学的眼光观察现实生活，把现实生活中的问题转化成数学问题，再运用一些基本的问题解决的策略获得问题的答案的过程。

注：本文系北京市中小学名师发展工程成果

（作者单位：北京市北京小学长阳分校，北京市房山区教师进修学校）