二维金属光子晶体直波导传输损耗特性研究

吴耀德 （长江大学物理与光电工程学院，湖北 荆州434023）

传统介质光子晶体波导利用光子晶体的带隙和局域特征在光子晶体中引入线缺陷后，处于光子晶体禁带的波被局限在光子晶体线缺陷中，可以实现微耗传输，目前已用于实现各种光集成器件。构成光子晶体的材质除了介质外，还有金属材料，以及介质和金属混合材料。自从Ebbesen等发现金属光子晶体平板对入射波的传输有增强现象后，人们对金属光子晶体逐步进行研究［1－3］。金属是一种负介电常数的色散介质，其介电常数是频率的函数，与半导体介质型材料相比，金属型光子晶体具有很多优良特性。虽然在金属体内部光波不能传播，但在金属和介质交界面传播的电子倏逝波将使金属表面有场增强现象。表面等离子共振与波导模式发生强烈的耦合作用而产生的增透现象得到许多应用，如透射形成窄带。目前金属光子晶体波导在光电子器件中有很重要的应用［4－6］，相应的研究已展开，特别是针对太赫兹波段的研究应用较多，但较少有考虑金属光子晶体波导的损耗特性。下面，笔者采用时域有限差分法先研究二维方格金属柱光子晶体的传输损耗特性。

1 金属光子晶体波导模型及计算方法

二维金属光子晶体波导结构如图1所示，其中，金属柱在XZ平面内为具有周期性的正方晶格阵列。金属柱材料为Ag，其横截面为圆形，半径为r，晶格常数为a，背景为空气，其介电常数为1。在金属银光子晶体中沿波传播Z方向取去一行金属柱，设置线缺陷波导。Ag的介电常量有如下的Drude模型参数［7－8］：

图1 金属光子晶体波导结构图

式中，ωp为金属的等离体极化共振频率；γd表示金属的弛豫率。

式（1）的实部εR与虚部εI分别为：

对于金属银，有：

时域有限差分法 （FDTD）通过对空间和时间的差分代替微分，将光子晶体结构单元网格化，将Maxwell方程转化为如下迭代方程 （这里只给出Ey的计算式）［9］：

式中，Δx和Δz分别为沿着X、Z方向相邻离散点的间隔；Δt为时间步长；ε是介电常数；σ是介质电导率；下标（m）的值与左端场量节点的空间位置等同；H为磁场强度。

在XY平面内计算沿着Z方向波导中某处（i，j）Poynting矢量的Sz分量：

2 计算结果与分析

2.1 计算完整金属银光子晶体的禁带特性

选取二维金属光子晶体结构尺寸长Z＝120μm，宽X＝25μm，金属柱半径r＝0.3a，a＝1μm，通过时域有限差分法可以计算出完整光子晶体对TM极化波 （电场方向平行于介电柱的轴向方向）的第1禁带范围为2.22μm～∞；第2禁带范围为1.24～1.63μm，禁带宽度为0.39μm。当晶格常数不变，改变金属银柱半径r时（分别取0.2a、0.4a），相应结构的禁带范围变化如图2所示：r＝0.2a时，第1禁带范围为2.78μm～∞，第2禁带范围为1.38～1.67μm，禁带宽度为0.29μm；r＝0.4a时，第1禁带范围为1.84μm～∞，第2禁带范围为1.18～1.59μm，禁带宽度为0.41μm。由计算结果可见，当银柱半径r增大，第1、2禁带中心均向短波长方向移动，第2禁带宽度逐步增大。

图2 金属光子晶体能带特性图

2.2 计算波导的传输特性

引入了线缺陷波导后，处于禁带范围内的电磁波将有可能通过波导传输。选择金属柱半径r＝0.3a为研究对象，用已调高斯波从线缺陷左端口处入射，在右端口设置观察点，计算入射波处于第2禁带范围时波导的传输特性。计算结果经过傅里叶变换 （DFT）得到传输谱图如图3所示。由图3可知，该结构并未实现将处于禁带范围内的所有电磁波沿线缺陷传输。与第2禁带范围相比，波导传输通带变窄，约为1.33～1.47μm，通带宽度为0.14μm，并且在通带中出现一窄凹陷 （波长为1.36μm），该结果可用于实现波导窄带滤波器。这一结果与传统介质光子晶体波导的传输特性有很大不同。

图3 金属光子晶体波导的传输谱图 （r＝0.3a）

图4 波导的传输Poynting分布Sz谱图

2.3 计算波导的传输损耗特性

在波导中分别监测沿波导方向Z的Poynting分布，即沿传播Z方向的分量Sz。图4所示为入射波波长分别为1.45、1.47、1.50、1.55μm时Poynting分布Sz。结果表明，在波长为1.45μm时入射波顺利传输到波导右端，考查出射端与入射端Sz之比，能量损耗＜6%；波长为1.47μm时，入射波能量急剧衰减，到波导右端时损耗几乎为100%，随着波长增加，入射波传输距离逐步减小。

图5为不同入射波时波导传输电场强度时域谱图，波长分别为1.50μm和1.55μm时电场强度衰减到零时的传输长度存在较大差别。

介质光子晶体波导几乎能将禁带范围内所有的电磁波沿波导微耗传输，而金属光子晶体的金属材质是负折射率材料，当等离体极化共振频率和金属的弛豫率确定情况下，由于研究的第2禁带范围波长对应的电磁波频率γd≪ω≪ωp，金属介电常量的实部为较大值的负数，其虚部值随入射电磁波频率ω的减小即波长增大而增大，所以损耗特性越大，入射波传输距离越短。在研究的金属光子晶体波导长度较长时，处于禁带中的大于1.47μm的电磁波未能传输到出射端口就已经完全损耗，当波导长度较短时，该范围的电磁波仍然可以传输到出射端口，不过出射波有较大衰减。

图5 波导中电场强度传输时域谱图

3 结论

通过采用时域有限差分法分析计算金属光子晶体波导的传输特性，相对于金属光子晶体的禁带范围，波导的传输通带变窄，计算结果显示，在禁带范围内的电磁波在波导内可以传输，但传输损耗大不一样，越靠近禁带的上截止频率 （波长最小），传输距离越长，损耗越小；越靠近禁带的下截止频率，传输距离越短；但在波导长度较小时，靠近禁带的下截止频率的电磁波仍可能波导内传输到出射端口。

［1］ 杨光杰，孔凡敏，梅良模 .金属光子晶体禁带研究 ［J］.光子学报，2007（10）：1821－1823.

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［3］ 王华娟，毕岗，杨冬晓，等 .太赫兹波在金属光子晶体中的传播特性 ［J］.微波学报，2005（1）：31－34.

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［5］ 杨波，梁静秋，梁中翥，等 .低损耗高带宽金属光子晶体弯波导的设计 ［J］.红外，2011（7）：17－22.

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［8］ 林宝勤，袁乃昌 .二维金属型光子晶体的有限差分法分析 ［J］.电波科学学报，2006（2）：233－237.

［9］ 葛德彪，闫玉波 .电磁波时域有限差分方法 ［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2005：25－40.