基于属性析取扩展－收缩的逆P－信息融合

魏葆雅，黄伟婷 （闽南师范大学计算机学院，福建 漳州363000）

2012年，文献 ［1］改进P－集合，提出逆P－集合，给出逆P－集合的结构及存在的事实及背景。逆P－集合是由内逆P－集合与外逆P－集合构成的集合对。逆P－集合具有与P－集合相反的动态特征：给定集合X，α是X的属性集合，若在α内补充一些属性，α变成αF，α⊆αF；集合X变成，X⊆；同时，在α内删除另一些属性，α变成，⊆α；集合X变成，⊆Χ；与构成的集合对 （，）是逆P－集合。下面，笔者利用逆P－集合，给出逆P－信息融合的属性析取扩展－收缩概念、特征、定理。属性析取扩展－收缩是逆P－集合的一个重要应用特性。

1 逆P－集合

为了讨论与概念引用的方便，把逆P－集合与逆P－推理的结构简单作为知识准备；逆P－集合的更多概念、应用见文献 ［1－16］。

定义1［1］给定X＝｛x1，x2，…，xq｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是X 的属性集合，称是X生成的内逆P－集合，简称是内逆P－集合，而且：

式中，X＋称作X的F－元素补充集合：

定义2 给定X＝｛x1，x2，…，xq｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是X的属性集合，称是X生成的外逆P－集合，简称是外逆P－集合，而且：

由式 （1）和式 （4）分别得到：

由式（3）和式（6）分别得到：

由式（7）得到：

式（9）称作逆P－集合的集合对族形式，是逆P－集合的一般表达式。

2 逆P－信息融合属性析取特征与属性析取扩展定理

定义4 设α＝｛α1，α2，…，αk｝是（x）＝｛x1，x2，…xq｝的属性集合，称（x）是一个具有属性析取特征的信息，如果 ∀xi∈（x）的属性αi满足属性析取范式，或者

在定义4～ 定义6中，k，j，m，t∈N＋，m ＜k。

证明 （i）给定信息（x）＝｛x1，x2，…，xk｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是（x）的属性集合，∀x∈ （x）的属性αi满足αi＝α1∨α2∨…∨αk，或者因为是（x）生成的内逆P－信息融合，αFi是的属性集合。由内逆P–集合定义和式（1）得到：因此的属性是

（x）的属性集合为：

（x）的属性集合为：

α＝｛α1，α2，…，αk｝ 或

命题1 给定信息（x），∀xi∈（x）的属性αi具有唯一的属性析取范式。

命题2 逆P－信息融合的属性析取扩展 －收缩特征与信息（x）的属性αi的元素个数无关。

式中，card（·）表示集合的基数。

3 应用

实例取自研究生招生的过程并做适当简化。研究生招生的第1轮复试，对参加复试的考生需满足院校A事先制定的考生属性集合α＝｛α1，α2｝：α1＝高数分数超过60，α2＝第一志愿报考专业为计算机应用技术专业。依据α，院校A确定第一批参加复试的人选，得到考生集合X。把X用信息（x）表示，则有：

第1轮复试之后，发现还有招生名额，按照国家招生政策，可调剂本专业或同一领域的其他专业考生。因此考生属性集合α内补充属性β＝第一志愿报考专业为通讯工程，式（14）中的（x）、α分别变成且：

4 结语

逆P－集合是研究信息融合理论与应用的新理论与新方法，这类信息中的信息元具有的属性满足属性析取的特征。笔者给出逆P－信息融合与它的属性析取扩展－收缩概念、特征、定理，给出具有属性析取扩展特征的内逆P－信息融合在信息辨识中的应用，理论结果可以平移到其他动态智能系统应用中。

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