让数学动起来

简翠莲

摘 要： 如何调动初中生学习数学的兴趣，是数学教育工作者面对的难题，也是一线数学教师必须花时间研究的课题。让数学动起来，在动求变，在动中求活；让学生动手，让图形动起来，让思维动起来，能激发学生学习数学的兴趣。在游戏中教数学，能使学生在愉快的氛围中接受并掌握数学。

关键词： 动手操作 数学游戏 动态思维

《中国青年报》曾报道：“约有30%的初中生学习了平面几何推理后，丧失了对数学学习的兴趣。”这则报道很真实地说明了当今许多中学生学习数学的状况是：计算能力差，逻辑推理能力差，空间想象能力不足，对数学没兴趣，许多数学证明题让学生厌烦，令学生觉得数学枯燥无味。然而，不论是义务教育阶段还是选拔人才的高中阶段，数学都被列为重点科目，在总分中权重最大，如何调动学生学习数学的兴趣，如何使枯燥无味变成有滋有味，是数学教育者面对的难题，也是一线数学教师应该多花时间研究的课题。笔者在近二十年的数学教学生涯中摸索总结出一些能激发学生学习兴趣的做法：让数学动起来，在动中求变，在动中求活，在动中求发展。要真正让数学动起来，笔者主要讲三种较常用的方法：一是激发学生动手操作的热情，二是在游戏中探索知识，三是培养学生的动态思维。

一、激发学生动手操作的热情

心理学研究表明，人的大脑是一些特殊的最富有创造性的区域。当双手从事精细而灵活的动作时，就能把这些区域的活力激发出来，否则就会处于昏睡状态，所以从某种角度上说手是脑的老师。因此，在教学中多创设让学生动手操作的情境，让学生眼、手、脑等多种感官同时作用，受到不同程度的锻炼。这样感知抽象的数学知识，验证数学中的性质、定理，具有事半功倍的功效。学生在动手实践中产生的兴趣可以促进学生在愉快的氛围中理解原本比较枯燥无味的数学知识，在实践操作中增长数学能力，发挥创造性，形成独立思考又互相合作的思维品质与实践能力。例如在《轴对称与轴对称图形》的教学中，可以先把轴对称与轴对称图形的定义写在黑板上，然后用多媒体展示日常生活中常见的轴对称图形。手工制作一些轴对称图形，如蜻蜓、蝴蝶等，让学生欣赏老师的作品，使学生产生自己动手的欲望，之后让学生动手裁剪各式各样的轴对称图形。以小组为单位，既分工又合作，并从学生作品中推荐几幅较美观的图案展示给各位学生，学生非常开心，然后由学生自己总结轴对称与轴对称图形的定义。最后点评轴对称与轴对称图形的区别与联系，让学生愉悦地接受数学知识，并当堂消化本节的重难点。学生也会因自己美丽的作品而品嘗到成功的滋味，培养数学学习兴趣。

另外数学中许多古板的数学证明题也可以适当修改，把它变成操作型的问题，并让学生亲自操作，这样便形成了数学的热点问题——操作型问题。所谓操作型问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实践活动，结合猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动以动手为基础，通过自己动手操作，然后合情合理地猜想和验证。这种操作不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成通过实验研究的习惯，它符合新课程标准，这种操作特别强调发现式学习、探索式学习和研究式学习。鼓励学生进行“微科研”活动，培养学生乐于动手、勤于探索的好习惯。下面列举一道中考操作题：如图先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片，使点D叠在直线AD上，得折痕PQ.

（1）求证：△PBE∽△QAB.

（2）你认为△PBE与△BAE相似吗？如相似请给出证明，如不相似请说明理由。

（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？

分析：本题是以矩形为背景的折叠操作问题，隐含的条件较多，需要多挖掘，另外，上题的结论可以沿用到下一题中，是一题考核学生具体动手操作能力与动脑能力的操作题。具体作答如下：

（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°

∠PBE+∠PEB=90°

∴∠ABQ=∠PEB

又∵∠BPE=∠AQB=90°

∴△PBE∽△QAB

（2）∵△PBE∽△QAB

∴■=■ ∵BQ=PB

∴■=■即■=■

又∵∠ABE=∠BPE=90°

∴△PBE∽△BAE

（3）∵点A能叠在直线EC上

由（2）得∠AEB=∠CEB

∴EC与折痕AE重合

在数学教学中偶尔渗透一些操作的内容会让学生感受到教学的活力，体现数学不是枯燥乏味的，但由于活动中的数学能锻炼人的理解能力，而且有一定的难度，因此可以让学生自己动手实践操作，加深对此类问题的理解。

二、在游戏中探索知识

兴趣是推动学生学习的一种最实际的内部驱动力，是学生学习积极性中最现实最活跃的心理成分。当学生对活动感兴趣时，将会全身心投入，并从中获取乐趣。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣是最好的学习催化剂，所以要培养学生学习数学的兴趣，上课形式要多样化，在游戏中掌握知识，是最令学生兴奋的事情。

在统计学中为了说明一个事件发生的结果公平或不公平，在七年级数学书引入“抢30”的游戏让学生尝试，游戏规则是：每人可以说一个或两个连续的数；从1开始两人轮流报数，先抢到“30”的人就赢了。在此节数学课的教学过程中，先让学生熟悉游戏规则，然后抽两个同学示范游戏的整个过程，这就激发了学生的学习兴趣，也想尽快参与此游戏。然后老师以同桌为单位进行小组游戏，让学生亲自参与游戏的实践，并且总结规律。最后挑出一名学生与老师一起共同完成游戏，学生只要能抓住机会就算赢了老师。于是学生的求知欲望达到高潮，知道规律的总是想表现自己，不知道规律的总渴望得到答案。此时老师提问知道规律的学生，然后总结如下：要先抢到“30”必先抢到“27”，要先抢到“27”必先抢到“24”……以此类推先抢到“3”这个数就赢定了。而抢到“3”的必须是后一个报数人，原来不知道规律的学生听完课后会恍然大悟。课后许多同学还与家长一起玩此游戏，品尝到成功的喜悦，渐渐喜欢上了数学。

数学教师若能把一些数学知识用游戏的形式传授给学生，让学生在良好的氛围中愉快地接受这些知识并且牢固地记住并运用这些知识，那么这样的课就很有吸引力。

三、培养学生的动态思维

点动、线动、形动构成的问题称之为动态问题，主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点于一体，集多种解题思想于一题，这类题是综合性强、能力要求高的题型，它能全面考查学生实际操作能力，空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。动点问题最突出的特点为条件的主要元素，这类题目要运用数与形结合的思想，通过观察、猜想、推理、计算在动中取静，最灵活多变的著称双动点问题，这几年双动点问题已成为中考试题的热点。

动态型问题体现的数学思想方法是教形结合思想，比较侧重于图形的旋转、平移、对称、翻折，重点考查学生对几何图形的认识。对称、全等、相似是对数学综合能力考查的动态型试题，对学生的思维要求比较高。例如华师大版九年级数学教材的课题学习《硬币滚动中的数学》中，提到将一枚硬币沿直线滚动一圈，那么它所滚动的距离正好是它的外沿的圆周长，即一个半径为r的硬币在一段长度为其圆周长2πr的线段轨道上滚动，那么恰好滚动一周，如果将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一个，而另一个沿着其边缘滚动，那么会滚动几圈呢？许多同学会说一圈，但通过实验便可以发现，它实际滚了两圈。因为那个滚动的圆，它圆心滚动的距离是4πr。4πr剛好是其周长2πr的2倍，所以实际上是滚动了两圈。此类问题中蕴含着一个滚动的数学问题，需要动手实践，也需要发挥空间想象能力。解题过程中一定要让学生带硬币过来，亲自动手实践，并由学生小组讨论，得到正确的答案，从而引起学生的学习兴趣和求知欲望。这也是教学中易引起学生争议的问题。偶尔引入此类问题，让学生感受数学的魅力。数学来源于生活，滚动中的数学处处可见，滚动中的数学集知识性、实践性和趣味性于“一题”，因此几年来备受中考命题者的喜爱。2009年的一道中考题：一块等边三角形木板边长为1，现将木板沿水平线滚动如图所示，那么点B从开始到停止所经过的路程为？摇？摇 ？摇。

分析：在此题中点B沿着以点C为圆心以1为半径旋转120°后，再沿着以点A为圆心以1为半径旋转120°，根据弧长公式可知点B所经过的路程为■×2=■π。此类问题直接让学生体验和接触运动中的数学，从而提高数学能力。

动点问题一般指的是一个几何图形的背景下，一个或两个动点在运动过程中构成新的几何图形。由此产生的问题的核心知识是方程或函数，同时包括空间观念、应用推理判断等。它不仅体现了运动的观点，方程的思想，数形结合的思想，化归思想，分类思想等数学思想，还包括方程组、相似三角形等知识，具有较强的选拔功能。

数学来源于生活，数学充满奥妙、充满情趣，我们要在生活中找出新颖、活泼、有趣的数学问题，从而启发诱导学生变枯燥静态的数学问题为新颖动态的数学问题，让图形动起来，让思维动起来。老师要改变传统的包办的教法，让学生动手操作，或做游戏，直接参与数学的教学过程，让数学课堂“动”起来，让数学图形“动”起来，让学生的思维也“动”起来。这样的教学必定是有效教学。

参考文献：

[1]王建馨.义务教育课程标准实验教科书.华东师范大学出版社，2013.6.

[2]杜务.四轮复习法.北京明德教育研究中心策划、延边大学出版社出版，2005.10.

[3]张俊侯.毅达·赢在中考.沈阳出版社，2008.9.