基于三次hermite插值lmd方法的往复压缩机故障诊断技术

陈桂娟，邹龙庆，贾春雨，付海龙

（1.东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318；2.大庆石化公司，黑龙江 大庆163714）

1 引言

往复压缩机是石油化工企业广泛使用的增压设备，其具有激励源众多，部件运动形式多样等特点，其传动机构轴承常因加工装配误差或磨损出现间隙故障，致使整机状态劣化而停机。振动信号富含设备状态信息，是故障诊断技术实施的有效途径。往复压缩机振动信号具有如下特征：（1） 振动信号呈现强非平稳特性；（2） 因激励源众多，振动信号为多分量耦合信号。以傅立叶变换为基础的频域分析方法，难以对其振动信号进行准确的故障诊断[1]。

英国学者Smith，于2005年提出了一种全新的信号分解方法——局部均值分解（local mean de－composition，lmd）[2]。lmd方法对存在非线性、非平稳性的机械设备振动信号具有良好的分析能力，且避免了Hilbert变换产生的边缘效应及无物理意义的负频率等问题，现已在轴承等机械设备故障诊断领域得到广泛应用[3-4]。鉴于往复压缩机振动信号具有的非平稳性和多分量耦合特性，lmd是其振动信号的理想分析方法。

然而，lmd方法是以滑动平均法获得局部均值和包络估计的，该方法多次平滑后会产生相位差，导致分解结果失真[5]。三次hermite插值法是一种较为常用的插值曲线构造方法，以其构造局部均值与包络估计不仅能够避免滑动平均法存在问题，而且该方法仅要求节点一阶导数连续，具有优良的保形特性，尤其适合于具有强非平稳特性信号的分析。

本文针对往复压缩机振动信号的强烈非平稳特性，结合三次hermite插值法具有的优良保形特性，提出基于三次hermite插值的lmd方法，提高局部均值函数和包络估计函数的拟合精度，并以PF分量的包络幅值频谱作为依据，实现往复压缩机传动机构轴承间隙故障的准确诊断。

2 基于三次hermite插值的lmd方法

2.1 lmd方法原理

lmd分析方法实质是将时间序列分解为多个PF分量与残余分量之和，其中PF的瞬时幅值就是所对应的包络信号。对于任意时间序列x（t），其算法步骤如下：

（1）找出时间序列x（t）的全部极值点ni，利用公式（1）计算任意两相邻点的均值mi和包络值ai，再对二者分别以滑动平均法得到平滑的局部均值函数m11（t）和包络估计函数a11（t）。

（2）将局部均值函数m11（t）从原始时间序列x（t）中减去，即得h11（t）

（3）以包络估计函数a11（t）除h11（t），既得到s11（t）

再按照以上步骤求出s11（t）所对应的a12（t），若a12（t）与1之差值小于误差，则s11（t）为纯调频函数，若a12（t）与1之差值大于误差，则循环上述过程n次，直至s1n（t）所对应的a1（n+1）（t）与1之差值小于误差为止，也即s1n（t）为一个纯调频信号。

（4） 将循环过程中产生的所有包络估计函数相乘即得到第一个PF分量所对应的包络信号a1（t）

（5）将纯调频信号s1n（t）与包络信号a1（t）相乘即可得到第一个PF分量

（6）从原始时间序列x（t）中减去第一个分量PF1（t），便得到一个新的时间序列u1（t），将其作为原始序列重复以上过程，循环k次，直到uk单调为止。

这样即将原始时间序列x（t）分解为k个乘积函数和一个残余分量，即

2.2 三次hermite插值

一般对于给定的节点a=x0

其中标准三次hermite的基函数具有如下形式

它们满足

且有Fi（t）+Fi+1（t）=1，Gi（t）=-Gi+1（1-t）

2.3 基于三次hermite插值的lmd算法

采用滑动平均方法存在多次平滑后误差较大的缺点，且往复压缩机振动信号具有强烈的非平稳性，结合三次hermite插值法的优良保形特性，本文提出以三次hermite插值方法替代滑动平均方法计算局部均值函数和局部包络函数过程，利用三次hermite插值分别对极大值点和极小值点插值求得上下包络线，再以其计算得出局部均值函数和局部包络函数的方法。具体步骤如下：

（1）计算得出原始信号x（t）的极值点序列nk，对其进行端点延拓，得到新的极值点序列Xk；

（2） 利用三次hermite插值法对极大值点进行插值，形成上包络函数Emax，同样利用三次hermite插值法对极小值点进行插值，形成下包络线Emin；

（3） 利用下式即可计算得出局部均值函数m11（t）和局部包络函数a11（t）

得到局部均值函数和包络估计函数后，继续执行lmd的后续步骤即可以实现基于三次hermite插值的lmd分解方法。

3 往复压缩机故障诊断技术

以2D12型往复压缩机为研究对象，其主要参数为：轴功率500 kW、排气量70 m3/min、活塞行程240 mm、电机转速496 r/min。生产过程中，其常因连杆轴瓦间隙过大引起振动超标而停机，该故障的准确诊断可提高生产效率，降低维护成本。该压缩机传动机构的一级连杆上大头轴承正常径向间隙为0.1～0.22 mm。试验过程中，利用已磨损的轴瓦，在压缩机传动机构的一级连杆上模拟了大头轴承间隙大故障，其径向间隙为0.35 mm。根据压缩机结构特点，在一级十字头滑道下端利用加速度传感器测得振动信号，该测点振动信号时域波形与频谱分别如图1和图2所示。由图1可知，由于间隙过大，在时域波形中出现了明显的冲击信号，具有强非平稳特性。频谱中，峰值主要位于中高频，基频倍频处无明显峰值。

根据动力学理论可知，往复压缩机振动信号是以振动传递部件的固有频率为载波频率，以部件运动频率对其进行调制的调幅信号。由于运动形式多样、激励源众多，实测信号可以认为是由多个调幅信号耦合而成。因此，往复压缩机振动信号适合于应用lmd方法进行分解。

为验证本文方法的优越性，以传统lmd方法和本文提出的改进方法对往复压缩机故障信号进行分解。分解过程中以镜像延拓法降低端点效应，迭代终止条件的误差设置为10-3。由于分解结果中的前几个分量包含了设备状态的主要信息，所以仅给出了2种方法分解结果的前3个PF分量，分别如图3和图4所示。

如此前分析，往复压缩机振动信号是以内部部件运动频率作为振动信号调幅频率，因此，进一步对PF分量的瞬时幅值a（t）进行频谱分析，可得出内部运动部件的激励频率，判定设备运行状态。分别对传统lmd方法和本文lmd方法的第一个PF分量进行幅值频谱分析，频谱图如图5和图6所示。可以看出，2种方法的频谱均在2倍频处出现了最大峰值，这与轴承间隙过大故障中一次往复运动出现2次冲击的故障机理是一致的。因此，lmd方法可以有效诊断出往复压缩机轴承间隙过大的故障。而且，本文方法比原有lmd方法的2倍频以及其它倍频的峰值更加显著。由此，验证了本文方法对往复压缩机强非平稳振动信号故障诊断的优越性。

图1 往复压缩机故障信号时域波形图

图2 往复压缩机故障信号频谱图

图3 传统l md方法的分解结果

图4 三次h e r mi t e插值l md法的分解结果

图5 传统l md方法P F 1分量的幅值频谱

图6 三次h e r mi t e插值l md方法P F 1分量的幅值频谱

4 结论

针对往复压缩机振动信号的强烈非平稳特性，以及原有lmd方法中滑动平均法多次平滑的不足，结合三次hermite插值法的优良保形特性，提出了基于hermite插值的lmd方法。该方法以三次hermite插值对信号极值点进行包络，提高局部均值函数和包络估计函数的拟合精度。以往复压缩机传动机构为对象，通过与传统lmd方法的对比，验证了本文方法的优越性，实现了轴承间隙故障的准确诊断。

[1] 陈桂娟，王金东，刘耀芳，等.基于多重分形与奇异值分解的往复压缩机智能故障诊断技术 [J].压缩机技术，2013，（3）：19-22.

[2] Jonathan S Smith.The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data[J].Journal of the Royal Society Interface，2005，2（5）：443-454.

[3] 李志农，刘卫兵，易小兵.基于局域均值分解的机械故障欠定盲源分离方法研究[J].机械工程学报，2011，47（7）：97-102.

[4] CHENG Junsheng，ZHANG Kang，YANG Yu.An Order TraRcking Technique for the Gear Fault Diagnosis Using Local Mean Decomposition Method [J].Mechanism and Machine Theory，2012，55：67-76.

[5] 张亢，程军圣，杨宇.基于有理样条函数的局部均值分解方法及其应用[J].振动工程学报，2011，24（1）：97-103.