重积分在物理中的应用

李翰芳

摘 要： 本文总结了重积分在物理方面的应用，薄片质量，物体质量；薄片重心，物体重心；薄片转动惯量和物体转动惯量的计算公式并举例应用。

关键词： 重积分 质量 重心 转动惯量

一、引言

积分在物理应用中比较重要，而重积分又比较难。本文结合高等数学知识和物理知识将积分公式和物理意义联系起来，总结了六个计算公式，并一一举例运用。

二、重积分在物理上的应用举例

1.薄片质量。由定积分的定义可以推导均匀薄片质量的计算公式：

例2.球心在原点，半径为R的球体，其上任意一点的密度大小与这点到球心的距离成正比，求这个球体的质量。

例4：求均匀半球体的重心。

解：取半球体的对称轴为z轴，原点取在球心上，又设球半径a，则半球体所占空间闭区域：

例6.求密度为ρ的均匀球体对于过球心的一条轴的转动惯量。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版下）[M].2007.

[2]蔡光興.列高.高等数学应用与提高[M].2004.

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