高中数学例题教学研究

李海龙

摘 要： 例题教学是数学教学的重要组成部分，是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。通过例题教学，能达到掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力的目的。要达到这一目的，就必须在例题的教学方法上遵循一定的原则。

关键词： 高中数学教学 例题 教学方法

例题是数学教科书的重要内容，是為解释数学概念、原理和命题而设置的。例题学习是学生获取数学知识、掌握数学技能、体悟数学思想方法的重要途径。课本上的例题具有很强的针对性、典型性和示范性，能帮助学生在知识与能力上获得发展。如何充分挖掘这些例题的潜在功能，调动学生的学习积极性，激活学生的思维，是每一位数学教师都需要深入思考和研究的问题。

一、了解学生的接受程度

例题教学的关键是要保证学生能听懂，接受得了。要做到这一点，教师此前必须做到“吃透两头”，一头是吃透例题，即对例题的内容、知识范围、与前后知识的联系、技能水平、难易程度等要一清二楚。另一头是吃透学生，即对学生的知识水平、能力水平、经验水平、年龄特征要心中有数。对于一些难度较大，估计学生一下子接受有困难的例题，要减缓坡度，搭好适当的台阶，使学生感到只要“跳一跳”就能解答，而不是无论如何也难以达到，或者非得老师帮忙才能达到。

例题：化下列各式为一个角的三角函数形式：①sinα+cosα；②sinα-cosα；③asinα+bcosα。

此题的目的是学习用公式asinα+bcosα=sin（α+φ）进行三角变换，这是一个非常重要的、有广泛应用的公式，让学生真正理解和熟练运用这个公式十分重要。但如果一开始就让学生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα=sin（α+φ），则对大多数学生的认识能力而言难度较大，所以前两题实际上是为认识最后的公式一般形式而设计的思维台阶。这样处理的目的是分散难点，表面上是难度上由易到难，本质上是从具体到抽象的思维过渡，由表及里、由浅入深地逐步揭示公式的本质。这样，既能突出重点又能突破难点。

二、研讨例题的功能

加强“双基”一直是对我国基础教学的基本要求，这个要求在实施新课改的今天仍不变。例题教学要切实打好学生的基础，所以教师必须对课本例题进行深入研究，明确例题教学的目标，明确例题所蕴含的背景知识、揭示的数学思想、示范的解题方法。同时例题教学要起到承前启后的作用，所以教师要认真钻研课本习题，精心处理好例题与课后、课外习题的关系。

例如，在人教版全日制普通中学教科书《数学（必修）》第一册（上）的复习参考题中有一条题目“ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是什么？”相应的，在上“一元二次不等式解法”这课时，对“例1.解不等式2x2-3x-2>0”的教学除了要揭示例题蕴含的函数方程思想和数形结合思想外，还应该有意识地引导学生注意对判别式的判断可能涉及的分类讨论思想，让学生在初步掌握这些数学思想的基础上尝试探讨简单的一元二次方程实根分布的问题。倘若对课本例题研究不透，教学时只是就例题讲例题，学生学到的知识单一，练习时对没有见过的习题就会有突如其来的感觉，课堂教学效率必定不高。

例题教学不仅仅是对一个具体问题进行知识方法的传授，充分发挥例题的功能可以促进学生智力与能力的形成和发展，提高课堂教学质量，因此教师备课时应对例题做认真研讨。

三、明确教材中例题设置的目的

教材中的每个例题都比较具体地反映了教学的有关内容和学生应掌握的程度，但各个例题的目的和作用都不一样，有的是为了引入某一个概念；有的是为了推导某一个公式；有的是为了揭示某一公式或法则的运用；有的是为了让学生掌握某种解题技巧；有的用来强调书写格式和解题规范；有的则用来突出某种数学思维方法。由于它们被安排在不同的特殊教学环节上，其目的也就有所侧重。因此教师必须根据教学的实际和需要，深入钻研例题，领会和认识例题的意图，突出重点，兼顾其他，充分发挥例题的作用。

四、例题教学过程的启发性

数学中的启发，孔子揭示其真谛在于“不愤不启，不悱不发”。这也应是例题教学中所要遵循的基本要求，即摈弃注入式，坚持启发式，通过思维引导，使得学生原来闭塞的思路得以疏通，探究欲望得以激发，思维火花得以点燃，问题解决途径得以寻到。例题教学中启发的关键是，摸清学生原有的知识背景和思维水平，遵循学生的认知规律、进程，与学生的思维同步。不能脱离学生的思维起点，不能置学生的心理、思维状态于不顾，强制学生按教师提出的方法、途径思考和解决问题。

例3：已知Rt△ABC的直角边AC=a，BC=b，点S是△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC=c，求三棱锥S-ABC的体积。

教学中，对于S点在△ABC上的射影H的位置，若教师直接指出：由SA=SB=SC，知H是△ABC的外心，即斜边AB的中点。顺着这一思路，问题很容易解决，学生也很容易理解，但学生的思维并未得到启发。这样的教学只注重了结果而忽视了过程，失去了培养和发展学生思维的契机。实际上，学生极有可能把H点画在△ABC内部，如此难以与题设条件挂上钩，致使解题陷入困境。教师应未雨绸缪，让学生先走些弯路，受些挫折，然后抓住时机，因势利导，启发学生观察探索H点在Rt△ABC中的位置，让学生猜想H点可能是三角形的外心、内心等，进而由题设条件决定H点的位置。学生经历了这样曲折的思维过程，就能获得只有在过程中才能获得的体验，这是心灵的获得，与那种“被告之结果”的获得有本质不同。学生的思维得到了发展，“被告知结果”只是灌输加记忆，没有思维价值可言。

教师要充分发挥例题教学的示范和引领作用，使之成为促进学生发展的有效途径。