一种基于谱峭度的异步电机故障诊断方法

赵 妍 李志民 李天云

（1.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001 2.东北电力大学输变电技术学院 吉林 132012）

1 引言

异步电机是工业系统中广泛运用的重要的旋转机械，生产过程中需要对电机进行在线检测，通过检测电机运行状态，采集运行数据进行分析，从而判断电机故障原因和故障严重程度。笼型异步电机的主要故障为转子断条、定子匝间短路和气隙偏心等，其中转子断条作为常发故障之一，事故发生率约为10%[1-3]。

如何通过故障诊断技术对电机故障特征进行有效的提取、识别，国内外学者进行了卓有成效的研究工作，典型的方法是对异步电机定子电流做频谱分析，通过检测频谱中是否存在相关特征分量来判断故障与否。主要有：小波脊线法[4]，该法只能在电机起动过程中检测，在稳态运行过程中则无能为力；Park’变换法和直接Hilbert 变换法[5-7]，受噪声影响较大，无法在强噪声背景下使用；直接随机共振法[8]普适性差，检测效率低，自适应算法[9]比较复杂；此外还有倒频谱分析法[10]，除了分析结果不直观，还要经过小波变换的预处理来进行降噪处理，而且文中并未对噪声强度有定量的阐述。

当异步电机故障时，故障信号一般是在低频。故障类型有时是以单一故障的形式出现，以转子断条故障为例，此时故障信号的特点是，故障特征分量较小（特别是早期故障），其主要特征频率与基波频率很接近且二者幅值相差很大，易导致故障特征频率被基频淹没，且在现场又存在比较强的噪声。因此，需要解决的问题一是如何抑制噪声，二是基频与故障特征频率的分离以突出故障特征分量。另一种情况是，故障不是单独的形式出现，某些故障会诱发其他故障形成复合故障，当与其他故障耦合形成复合故障时，故障信息常以调制的形式存在于所监测的电气信号及振动信号之中,各种频率成分交叉作用使频谱更加复杂化，使得复合故障难以得到准确分离[11]。对于这种情况需要解决的问题除了抑制噪声，还要解调，以有效分离耦合故障提高故障诊断的可靠性和准确性。

谱峭度（Spectral Kurtosis，SK）方法，最早由Dwyer 提出[12]。谱峭度是在峭度的概念上发展起来的一个时频域检测指标，谱峭度对淹没于噪声中的非平稳信号非常敏感，通过分析不同频带上的峭度值即可指示出故障的存在，实现早期故障诊断。在此基础上发展而来的基于时频分析的谱峭度法[13-15]，适用于强噪声下的故障信号检测。该法凭借其良好的统计特性已经成功的应用于机械振动系统的故障诊断。目前主要应用于滚动轴承故障诊断中[16-22]。而通过对含噪的故障信号利用 Hilbert变换进行包络解调，可以去除高频衰减的频率成分，得到只包含故障特征信息的低频包络信号，既可以消除基频对故障特征频率的干扰，可以有效分离耦合故障，实现解调功能。将两者结合，有望取得更好的效果。

因此，本文提出一种结合Hilbert 包络解调和时频分析的谱峭度法的异步电机故障诊断新方法，该法在不同的噪声强度、不同负载的情况下，适用于异步电机单一故障和复合故障的诊断。

2 谱峭度

2.1 谱峭度的定义

峭度是随机变量的四阶累计量，其对高斯信号（如无故障振动信号）及非高斯信号（如含有冲击成分故障振动信号）的计算值不同。对采集到的原始振动信号直接进行峭度值计算来判断是否存在故障，即为全局峭度诊断。而对于早期故障信号，其信噪比很低，故障特征信号淹没于强烈的背景噪声中，信号幅值分布同样会接近于正态分布，用全局峭度不但不能确定故障类型，甚至难于确定是否存在故障。作为一个全局性指标不能反映特定信号分量的变化情况，因此，不适合强噪声环境下的状态检测问题。

为了克服峭度在工程应用中的不足之处，Dwyer 提出了谱峭度方法，用于克服功率谱无法检测和提取信号中瞬态现象的问题。其基本思路是计算每根谱线的峭度值，从而发现隐藏的非平稳的存在，来发现信号特征所在的频率。

考虑非平稳信号的Wold-Cramer 分解，定义Y(t)为由信号X(t) 激励的系统响应，则Y(t) 可以表示为

式中，H(t,f) 是系统的时变传递函数，可以解释为信号Y(t) 在频率f处的复包络。

实际系统中H(t,f)是随机的，可表示为H(t,f,ω)，ω表示滤波器时变性的随机变量。S2nY(t,f) 为2n阶瞬时矩，是复包络能量的度量，定义为

当n分别取1、2 时，谱峭度可定义为能量归一化累积量，即概率密度函数H的峰值度量为

式中，C4Y(f) 为过程Y(t)的4 阶谱累计量；S(f)为谱瞬时矩。

根据此方法定义的谱峭度具有很多重要的性质[13]，在此需要用到的性质是：对一个条件非平稳随机过程Z(t)=Y(t)+N(t)，N(t) 是添加的噪声信号与Y(t)相互独立。

则其谱峭度为

式中，ρ(f)=S2n(f)/S2Y(f)，为噪信比，是频率的函数。

值得指出的是，在ρ(f)很大的地方过程的谱峭度值接近于0，而在ρ(f)很小的地方其值近似等于KY(f)，因此通过搜索整个频域，可以找到谱峭度最大的频带即为故障频带。所以谱峭度法能够细查整个频域，寻找故障信号能够最好地被检测出来的那些频带。这也表明了谱峭度对于检测故障的优越性。

2.2 时频分析的谱峭度法

峭度谱的估计有基于STFT 和基于塔式算法的计算方法[13-15]，后一种计算时间明显减少。本文采用后一种算法。

Antoni 将谱峭度表示在（f,Δf）平面上，采用FIR 滤波器对信号进行分析与处理。令h(n)为一个具有截止频率fc的原型滤波器，可获得2个准解析的低通和高通滤波器，即

它们的归一化频带分别为[0,1/4]和[1/4,1/2]。利用式（5）、式（6）中的滤波器仿照小波包分解的树形结构对信号进行分解，获得分解系数（i=0,…,2k-1;k=0,…,k-1）。得到的二维图像称为“快速峭度图”，其横坐标代表频率f，纵坐标代表分解层数k，而 Δf=fs·2-(k+1)，图像上的颜色深浅表示各个f和Δf下的SK 值。

通过以上算法的分析，该方法可以通过搜索整个频域,可以找到谱峭度最大的频带即为故障频带。根据峭度最大化原则自动确定带通滤波器参数对含噪信号进行滤波，然后采用频谱分析找出故障的特征频率。

3 谱峭度解调谱

3.1 Hilbert 包络解调

任意给定信号x(t)，其Hilbert 变换定义为

x(t)和它的希尔伯特变换合起来构成一个解析信号

式（8）为一复信号，其实部是给定实信号即x(t)本身，虚部是实信号的希尔伯特变换。

该解析信号的幅值相位表达式为

幅值A(t)称为Hilbert 模量，便是给定信号x(t)的包络，即调制信号[6]。

式（10）即为电机故障调制信号的包络信号。对式（10）进行基于时频分析的谱峭度分析，就得到解调谱的特征，在本文中称之为谱峭度解调谱。

3.2 谱峭度解调谱的算法

本方法具体检测步骤可概括为：

（1）采集定子电流信号。

（2）对定子电流信号进行Hilbert 变换得到电机故障调制信号的包络信号。

（3）求快速峭度图，选取图中峭度最大处对应的中心频率和带宽。

（4）以该中心频率和带宽作为带通滤波器的参数对调制信号进行带通滤波。

（5）对滤波信号进行进行平方包络，并通过傅里叶变换求出包络谱即谱峭度解调谱。

（6）将电机故障的特征频率与谱峭度解调谱峰值较大处的频率进行比较，从而确定故障状态。

4 故障诊断方法应用实例

4.1 动模试验

在动模实验室使用一台4 极2.2kW 36 槽笼型异步电机，进行实验。采样频率为10kHz，电机工作频率为50Hz。对实验电机依次进行转子1 根断条且偏心、转子3 根断条且偏心且不同负载情况下的故障情况实验。由于在实验室条件下噪声强度不大，为模拟现场噪声环境，在测得的定子电流信号中，人为加入不同强度的白噪声，为便于比较，进行了归一化。

以下列4 种情况为例进行说明：图1～图3 为电机转子1 根断条且偏心，不同负载状况的故障信号频谱分析，图1 为满载运行，转差率s=0.04，图2 为轻载，s=0.02，图3 为空载，s=0.01。图4 为电机转子3 根断条且偏心，满载运行的故障信号频谱分析。此例中原始信号的信噪比为5dB。

图1 电机转子1 根断条且偏心（s=0.04）的故障频谱曲线Fig.1 Spectrum curve in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.04）

图2 电机转子1 根断条且偏心（s=0.02）故障的谱峭度解调谱Fig.2 Spectral kurtosis demodulation spectrum in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.02）

图3 电机转子1 根断条且偏心（s=0.01）故障的谱峭度解调谱Fig.3 Spectral kurtosis demodulation spectrum in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.01）

图4 电机转子3 根断条且偏心（s=0.04）的故障频谱曲线Fig.4 Spectrum curve in the case of three broken bars and eccentricity（s=0.04）

根据图1b 得到的原始故障信号的快速谱峭度图所确定的Kmax（最大谱峭度值）和fc（最大值时的滤波器中心频率）。可知，最大谱峭度处的（fc/Δf）对为（968.75Hz/62.5Hz）即带通滤波器的范围是[906.25，1031.25]Hz，在此范围内峭度值最大，信噪比也最高，使用该滤波器对原信号滤波，结果见图1c，滤波后的信噪比为17.15dB。图1d 为平方包络谱。在图中可以找到断条故障边频54Hz 和46Hz，位于主频的左右，幅值较小。在此图中，偏心故障边频74Hz 和26Hz 也很清晰，说明使用谱峭度法能够抑制噪声，适用于强噪声下的故障检测。

比较图1 和图4，当故障程度较严重时，各种类型故障之间的相互影响不可避免。当存在2 根以上断条时，偏心与断条相互影响越来越严重，耦合形成复合故障。从图4a 可以看出，当电机转子出现3 根断条且有偏心故障时，在偏心故障特征频率成分周围出现了较明显的极值点，可见随着故障程度的加深，如断条根数的增加，电机断条故障特征信息出现的次数及幅值会明显增强。此时对故障信号直接用谱峭度法分析，故障频率成分的提取会受到耦合频率的干扰，难以提取。

采用本文提出的方法，先对原信号进行Hilbert变换得到电机故障调制信号的包络信号再进行谱峭度分析；得到电机转子1 根断条且偏心快速峭度图如图1e 所示，其谱峭度解调谱如图1f 所示；电机转子3 根断条且偏心谱峭度解调谱如图4b 所示。此时，偏心故障边频24Hz 及断条故障边频4Hz 已经可以明显地看出来了。

图4c 为EMD 降噪和谱峭度相结合的处理结果。具体处理步骤参见文献[17]，EMD 分解后的11个IMF 分量保留IMF2-IMF8。EMD 降噪后，相当于带通滤波，减少了部分高频噪声和低频干扰，但是效果仍不理想。这是因为与滚动轴承故障有关的冲击信号成份通常都处于较高频率[17-20]，如果故障信号幅值够大的话，解调出来的信号不会被低频噪声淹没，直接解调就能得到较好的效果。噪声较大的时结合EMD 降噪或小波等方法即可[17-20]。而文中涉及的故障信号是在低频，且故障不明显（如，转子断条故障，主要特征频率与基波频率很接近且二者幅值相差很大，属于微弱信号检测）包络解调滤波后再进行基于谱峭度的滤波，这样相当于实现了全频段滤波，有利于故障频率的提取。

将实验中得到的电机转子1 根断条且偏心，不同负载状况的偏心频率和断条频率与对应的转差率绘制在图5 中，得到他们的关系特性曲线。

图5 偏心和断条频率与负载（或转差率）的关系特性Fig.5 Relationship of broken bars and eccentricity with different loads

综合图1～图3 和图5，首先验证了本文方法在不同负载情况下（不同s）的有效性。其次，可以看出负载的改变对于偏心和断条两种故障类型的作用是不一样的。随着负载的增加及转差率的变大，对偏心故障而言，负载的作用相当于阻尼变大，导致偏心基本特征频率变小，偏心故障被抑制，而对于断条故障相当于阻尼变小，基本特征频率变大，断条故障被加强了。随着负载的增加，二者的变化趋势相反。因此对不同负载情况下的同一复合故障，可能引发事故的主导故障却是不同的，例如在空载时，应关注的是偏心故障，因为偏心程度若不断加深，严重时所产生的径向力将导致定、转子碰摩。

通过大量仿真分析，将噪声强度增大或减小即在0～20dB 范围内，不影响分析结果。但是信噪比在达到-3dB 时，本文的方法效果不明显，应结合其他的方法进行预处理，限于篇幅不再赘述。

4.2 现场数据分析

应用上述方法对某厂一台型号为J03—90S4 负载状况未知、现场噪声状况未知的异步电机进行检测，分析其是否发生故障。采集其中一相的定子电流信号，采样频率为1 250Hz。

分别对实测信号直接用谱峭度法分析，结果如图6a 所示；对实测信号Hilbert 变换后的信号用谱峭度法分析，其结果如图6b 所示。

在图 6a 可以找到断条故障边频 52.7Hz 和47.3Hz 位于主频的左右，幅值较小，特征频率成分容易被基波淹没，不易判断。在图6b 中只有一个非常突出的谱峰，这就是故障特征频率。因此可以断定该电机发生了转子断条故障，并且由2sf0=2.7Hz可以推算出此时电机的转差率为0.027。对该电机进行检查后，发现该电机确实有一根导条出现裂纹。

图6 待测电机故障频谱曲线Fig.6 Output signal spectrum of unknown motor

5 结论

将时频分析的谱峭度法和Hilbert 包络解调相结合，应用在异步电机发生转子断条或偏心故障时的故障检测，得到如下结论：

（1）该方法在故障初期微弱信号状态下，可以有效去除基波干扰；对于复合故障，可以有效的分离耦合故障，使故障类型更易于识别。适用于电机低频故障时的故障特征提取。

（2）负载情况的变化对不同类型的故障影响不同。随着负载的增加，对偏心故障而言，故障被抑制，而对于断条故障，基本特征频率变大，断条故障被加强了。因此，不同负载情况需要关注的可能引发事故的主导故障不同。

（3）该法在不同的噪声强度（0～20dB）、不同负载的情况下，均有效。

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