一种具有容错功能的开关磁阻电机初始位置估计方法

张 磊 刘 闯 王云林 张云龙

（南京航空航天大学自动化学院 南京 210016）

1 引言

开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor，SRM）具有结构简单坚固、无永磁材料、成本低、控制灵活、容错能力强等特点，在航空航天、电动汽车、牵引提升等领域具有很好的前景。但在实际应用中，都需要位置传感器获取转子的位置信息，这不仅会增加系统的成本和复杂度，而且也降低了系统的可靠性，因此，研究无位置传感器技术具有十分重要的实际意义。

近年来，国内外学者对开关磁阻电机无位置传感器技术进行了广泛的研究，从静止位置、低速、中高速提出了很多方法，文献[1-4]利用电机相电感与转子位置之间的关系，研究在低速情况下通过注入高频脉冲估计转子的位置信号。文献[5-9]利用SRM 的电磁特性、转子位置、相电流之间的关系，通过查表、智能算法、以及观测器等方法实现电机的位置估计。文献[10]利用位置检索脉冲来估计转子转速和位置信号，并对无位置传感器容错技术进行了研究。文献[11-18]对SRM 初始位置估计进行了研究，其中文献[11-14]通过对SRM 各相绕组同时注入高频脉冲，通过比较脉冲电流峰值的大小来判断转子的初始位置，该方法算法简单，但忽略了电感最大和最小区域因电感变化微小给位置估计带来的误差。文献[15]在文献[11-14]的基础上对预估相的选取进行了鲁棒分析，提高位置估计的精度。文献[16]提出通过脉冲电流到达给定阈值的时间来判断位置估计相，方法简单易于实现。文献[17,18]利用自举电路中的电容充电电流幅值与相电感的关系估计SRM 的初始位置。文献[19]提出全周期电感法实现无位置传感器初始定位和起动控制，并对起动运行进行了缺相容错研究。

从国内外文献看，针对SRM 无位置传感器技术研究，目前主要是针对电机运行在正常状态下提出的位置估计策略，而在电机出现故障状态下的无位置传感器技术研究很少，特别是在故障状态下SRM 初始位置判断还未见文献报道，所以，如何保证电机在故障状态下仍然能正常无反转起动是提高电机传动系统容错能力的关键。

本文提出一种双电流阈值电感分区的开关磁阻电机初始位置估计方法。该方法能够解决在电感最大和最小区域因电感变化微小而降低了处理器处理精度的问题。同时，为了提高电机起动的可靠性，本文对电机缺相容错状态下的初始位置估计也进行了研究，通过实验验证了所提方法的可行性。

2 双电流阈值电感分区基本原理

2.1 相电感分区策略

本文样机为12/8 结构的三相开关磁阻电机，电机一个电感周期为 360°（本文中的角度都为电角度），将一个电感周期均分为6 个分区，每个分区为60°，其中，电感最大和最小区域分别为一个分区（见图1），从图1 可以看出，在任何一个分区里都有一相电感为上升区、一相电感为下降区、而另一相电感不是处在最大区域，就是处在最小区域。以C相为例，电角度为[150°,210°]∪[330°,390°]区域分别为电感最大区域和最小区域,电角度在[210°,330°]区域为电感下降区域，电角度在[30°,150°]区域为电感上升区域，其他两相分区范围如此相同。

图1 三相电感分区Fig.1 The inductance subregion

2.2 初始分区估计策略

忽略反电动势和绕组电阻压降，脉冲电流与相电感成反比关系，图2 给出SRM 惯性运行下，同时对三相绕组注入高频脉冲得到的脉冲电流波形，根据2.1 论述的电感分区策略，得到三相脉冲电流的6 个分区（见图2），由于在脉冲电流最大和最小区域，脉冲电流变化微小，所以要在该区域利用脉冲电流来估计转子位置精确度不高，因此，需要通过选择脉冲电流的阈值来选择合适的估计相，以减小位置估计的误差。

图2 脉冲电流及分区Fig.2 The pulse current and subregion

依据电感和脉冲电流的6 个分区来设定双电流阈值的位置，本文将低电流阈值TL 选定在电角度30°位置，高电流阈值TH 选定在电角度90°位置，利用估计相的脉冲电流峰值分别与TH、TL 比较，判断转子的初始分区和初始起动相，由此得到表1的初始分区判断逻辑。例如，如果B 相脉冲电流峰值iB_peak＜TL，且A 相脉冲电峰值iA_peak＜TL，则判断转子初始分区为I，即A 相为初始起动相；如果C 相脉冲电流峰值TL＜iC_peak＜TH，并且B 相脉冲电流峰值TL＜iB_peak＜TH，则判断转子初始分区为II，即C 相为初始起动相。其他初始分区的判断如此类推（见表1）。特别说明的一点是:该方法始终是选择脉冲电流处在上升和下降区域的相为估计相，所以位置估计的精度高，以初始分区I 为例说明，该区域A 相和B 相为估计相，C 相为非估计相，因为C 相脉冲电流处在最大区域，相脉冲电流变化微小，而A 相和B 相脉冲电流处在电感上升和下降阶段，脉冲电流变化率大，所以用A 相和B 相作为估计相估计出来的初始分区分辨率高，估计误差小。其他分区也是同样道理。

表1 初始位置分区估计Tab.1 Initial rotor position estimation

3 转子初始位置角估计

3.1 初始位置角估计模型的建立

绕组电感与脉冲电流成反比，静止状态向绕组注入高频脉冲，每个脉冲电流峰值为

式中 U ——直流母线电压；

L(θ)——相电感；

Δt——脉冲时间。

在闭环控制系统中，需要知道转子的确切初始位置角，本文通过对电机初始分区的判断再结合脉冲电流峰值包络线与位置角之间的关系模型θ-ipeak来估算转子初始位置角。

图3 是脉冲电流峰值包络线曲线示意图，图中实线部分为估计相的脉冲电流包络线。为了建立脉冲电流峰值包络线与位置角之间的关系模型θ-ipeak，只需实测任一个相的脉冲电流峰值包络线，为了方便分析不同区域的数据，本实验实测C 相半电感周期[180°,360°]的脉冲电流，通过向C 相绕组注入高频脉冲信号，每隔2°实测一对数据，利用式（1）计算出该位置下的脉冲电流峰值ipeak，图4是实测的θC-ipeak关系曲线。从图中可以看出在[210°,330°]之间曲线上测试点较细，越到两端越密，所以利用[210°,330°]之间的脉冲电流峰值估计位置误差较小，这与前面估计相的选择分析相一致。

图3 三相脉冲电流峰值包络线与分区关系Fig.3 Relationship between amplitude of pulse current and inductance subregion

图4 实测的脉冲电流峰值与位置关系Fig.4 Relationship between peak current and position

为了建立脉冲电流峰值包络线与位置角之间的关系模型，采用曲线拟合的方法，考虑便于微处理器计算和算法的简单，本文选择多相式拟合方法求得θ-ipeak的数学模型

为了得到更高的拟合精度，图5 给出了从4 阶到8 阶多项式函数拟合的误差曲线，综合比较各阶数的误差曲线，在[210°,330°]之间，阶数n=8 拟合误差最小，所以本文选择阶数n=8 来拟合脉冲电流峰值包络线与位置角之间的数学模型。

图5 不同阶数n 的拟合误差Fig.5 Fitting error different orders

3.2 转子初始位置角估计方法

根据表1 判断出转子的初始分区，再选择对应的估计相脉冲电流峰值包络线与位置角θ-ipeak关系模型估算初始位置角。三相脉冲电流峰值包络线为周期性的分段函数，每相脉冲电流峰值包络线上升曲线之间相差120°，下降曲线之间也相差120°，所以三相脉冲电流峰值θ-ipeak初始位置角度估计模型为

θ-ipeak关系模型的选择是依据电机初始分区而定，但在任一初始分区都有两相估计相。如转子在初始分区I 为例，从图1 电感分区可以看出，在该分区里A 相和B 相可以作为估计相。但在[330°,360°]之间，B 相电感接近电感最大区域，电感变化率绝对值逐渐变为最小，而A 相电感处在电感上升阶段，电感变化率大，所以转子在[330°,360°]之间选择A 相θA-ipeak关系模型来估算初始位置角的精度要比选择θB-ipeak关系模型高，即A 相作为估计相；同理，转子在[360°,390°]之间选择B 相θB-ipeak关系模型估算初始位置角的精度比选择θA-ipeak关系模型高，即B 相作为估计相。而这两个区间的判别可通过比较A、B 两相脉冲电流峰值大小确定，当iA_peak＞iB_peak，转子在[330°,360°]之间，当iA_peak＜iB_peak，转子在[360°,390°]之间。其他初始分区对应的θ-ipeak关系模型的选择与此道理相同，此处不再赘述，见表2。

表2 初始分区和θ-ipeak的选择Tab.2 Initial subregion and θ-ipeak

4 缺相容错状态初始位置估计

双电流阈值电感分区初始位置估计方法需要三相脉冲电流信息实现分区和估计相的选择，当电机发生缺相故障时，故障相的脉冲电流无法得到，所以，上述方法可能失效，为了满足系统缺相容错运行的要求，本文通过正常相脉冲电流信息间接估计初始位置角，并在静止和惯性运行状态下，对电机缺相运行初始位置角估计进行了实验研究。

当A 相缺相，A 相脉冲电流为零，此时利用正常相B 相和C 相脉冲电流峰值与双电流阈值比较来判断初始分区。从图2 可以看出，如果iC_peak＞TH，可判断初始分区为I，如果iB_peak＞TH，判断初始分区为III，如果TL＜iC_peak＜TH，TL＜iB_peak＜TH，可判断初始分区为II，如此类推，其他初始分区同样可以由B 相和C 相判断出来，不需要A 相脉冲电流信息参与判断。因为在任一个分区里都有两相θ-ipeak关系模型可选，所以在电机缺一相故障运行下不影响θ-ipeak关系模型的选择，表3 给出了电机发生缺A 故障运行情况下初始分区判断和θ-ipeak关系模型选择逻辑表。当B 相或C 相发生缺相故障时，同样可以用另外两相正常相来完成初始位置角估计，理论与此相同。

表3 缺A 相初始位置估计方法Tab.3 Initial position estimation lacking phase A

5 实验验证

为验证本文方法的可行性，在一台12/8 结构SRM 样机上进行了实验，实验平台如图6 所示。其中样机额定功率 1.5kW、额定转速1 500r/min。A为辅助电源、B 为dSPACE 主控系统、C 为采样、保护与调理电路、D 为功率变换器、E 为机械分度头、F 为12/8 结构的开关磁阻电机。

图6 实验平台Fig.6 Experiment platform

本试验中，母线电压10V，低电流阈值TL 为0.564A，高电流阈值TH 为1.175A，脉冲注入频率为1kHz，占空比为40%。

5.1 静止时初始位置估计

图7 是电机分别静止在17°和26°位置时转子初始位置角估计的实验波形。从图7a 可以看出，实验得到iB_peak＜TL，iC_peak＜TL，iB_peak＜iC_peak根据表1 给出的初始分区估计策略，可以判断转子当前初始分区为V，再依据表2 和iB_peak＜iC_peak，可选择C 相脉冲电流峰值包络线θC-ipeak关系模型来估算转子初始位置角，实验估算出的转子初始位置角（θest）为17.32°，与实际转子初始位置角相差只有0.32°。从图7b 可以看出，实验得到iB_peak＜TL，iA_peak＜TL，iB_peak＜iA_peak，依据表1 判断出转子当前初始分为I，再由表2 和iB_peak＜iA_peak，选择A相脉冲电流幅值包络线θA-ipeak关系模型来估算转子初始位置角，实验估算出的转子初始位置角度（θest）为25.69°，与实际转子初始位置角相差0.31°。由实验看出转子在17°和26°位置上估计出的初始位置角误差几乎相同，这是因为所选择的估计相C 相和A 相在这两个位置上是对称的，电感相同，电感的变化率也相同。表4 是转子静止在不同位置下的初始位置角估计误差，从误差数据看出，所有初始位置的估计误差最大不超过0.51°，因此可以实现电机无反转起动。

图7 静止时转子初始位置角估计Fig.7 Initial position estimation at standstill

表4 不同初始位置角下的估计误差Tab.4 Different initial position estimation errors（单位:°）

5.2 惯性运行状态初始位置估计

电机在运行中可能存在一些特殊情况，需要关断开关管，但电机由于惯性还继续运行，如果在电机还没有静止时需要再次起动电机，在开通开关管之前电机绕组上没有电流，同样可以采用本文的方法估计电机初始位置角，向各相同时注入脉冲，比较各相脉冲电流峰值与双电流阈值大小，判断转子初始分区，根据初始分区选择相应的θ-ipeak关系模型来估计转子的初始位置角。图8 给出电机初始转速为288r/min 时三相脉冲电流和初始位置角估计波形。从实验波形可以看出，在电机惯性运行状态时，该方法同样可以估计出初始位置信息，在电机频繁起制动环境下具有很好的适用性。

图8 初始转速288r/min 位置估计Fig.8 Initial position estimation at 288r/min

5.3 缺相静止时初始位置估计

当电机发生缺相故障时，电机进入缺相运行状态，此时可根据第4 节所论述的电机缺相故障初始位置估计策略实现容错位置估计。图9 是缺相故障下电机静止在8°位置时初始位置估计实验波形，从图9a 实验波形可以看出，当A 相缺相以后，A 相的脉冲电流为零，只能由B 相和C 相作为位置估计相，实验测得B 相的脉冲电流峰值iB_peak=0.832A，C 相脉冲电流峰值iC_peak=0.375A，实验中高电流阈值TH 为1.175A，低电流阈值TL 为0.564A，所以TL＜iB_peak＜TH、iC_peak＜TL，根据表3 缺相故障初始位置估计方法，判断出转子初始分区为IV，选择B 相脉冲电流峰值包络线与位置角的θ-ipeak关系模型来估算转子的初始位置角，实验估算出初始位置角度θest=8.32°，估计误差只有0.32°。图9b 是缺C相故障状态的实验波形，从实验波形可以看出，A相脉冲电流峰值iA_peak=1.032A，测得的B 相脉冲电流峰值 iB_peak与缺 A 相情况下测得的值相同为0.832A，所以TL＜iB_peak＜TH、TL＜iA_peak＜TH，从而判断转子初始分区为IV，同样选择B 相脉冲脉冲电流峰值包络线与位置角的θ-ipeak关系模型来计算转子的初始位置角，估算得到θest=8.32°。所以，电机在缺任意一相故障下，该方法仍能通过其他正常相估计出电机的初始位置角。

图9 缺相静止状态初始位置估计Fig.9 Initial position estimation under lacking-phase and standstill

5.4 缺相惯性运行初始位置估计

当电机缺相惯性运行时，本文所提的缺相故障初始位置估计方法同样可以适应，各相同时注入脉冲，检测正常相的脉冲电流峰值信息，根据第4 节所论述的方法实现初始位置角估计。图10 给出电机在不同惯性速度下缺相运行的初始位置估计实验波形。其中，图10a 和图10b 为缺A 相故障下初始位置估计实验波形，图10c 和图10d 为缺B 相故障下的初始位置估计实验波形，从实验波形可以看出，电机从正常惯性运行到缺相惯性运行切换时，系统仍可以通过正常相的脉冲电流信息较好地实现初始位置角的估计，并且切换很平稳，能够实现电机无反转起动。

图10 缺相惯性运行初始位置估计Fig.10 Initial position estimation under lacking-phase and initial position

6 结论

本文提出一种基于双电流阈值的电感分区初始位置估计方法，利用脉冲电流峰值与位置角度的关系模型估算转子的初始位置角，该方法具有以下特点:

（1）无需增加系统的硬件资源，算法简单，易于实现，可适应不同定转子结构的开关磁阻电机，具有很强的通用性。

（2）将双电流阈值与电感分区以及脉冲注入相结合，提高了转子初始位置角度估计的精度。

（3）通过对静止、惯性运行、缺相故障三个状态下实验，验证了本文所提出的无位置传感器技术SRM 初始位置估计方法的有效性和实用性。

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