螺旋通道磁流体推进器端部电场及其影响因素的研究

赵凌志 彭 燕

（1.中国科学院电工研究所 北京 100190 2.中国科学院大学 北京 100049）

1 引言

磁流体（Magneto Hydro Dynamic,MHD）推进是利用海水中电流和磁场间的相互作用力使海水运动而产生推力的一种推进方法。该技术最大的特点是无任何机械转动部件，大大降低了由此引起的机械振动和噪声。因而，对于要求高隐蔽性和安静性的领域，具有重要的应用价值和广阔的应用前景。此外，MHD 推进的动力输出装置相对静止且不受转动机械的功率限制，可实现高航速、超大功率的舰船推进。MHD 推进还具有操纵容易、布局灵活等特点。

根据产生磁场的不同方式，MHD 推进有直流和交流两种方式。直流MHD 推进按其推进器的电磁力作用区域分为内磁式和外磁式。直流内磁式MHD 推进器的漏磁低、电磁力密度大、推进效率高，备受青睐；按通道的形状，又分为直线通道MHD 推进器、螺旋通道MHD 推进器和环形MHD推进器。

螺旋通道MHD 推进器采用螺管超导磁体和螺旋通道。螺管超导磁体产生轴向磁场，圆筒状内外电极间产生径向电场，进而产生圆周方向的电磁力，推动海水流动。目前，螺管超导磁体制造技术已经成熟，可以制造高场强、大口径的超导磁体。相同的温孔直径下，螺管超导磁体比鞍形超导磁体的重量轻、体积小，且磁场强度高；此外，海水沿螺旋叶片流动，提高了电磁力作用的有效长度。因而，螺旋通道MHD 推进器的推进效率高、推力密度大，是目前研究最多，最接近实用化的MHD 推进器[1-7]。

为了轴向流动和螺旋流动的平滑转换，螺旋通道MHD 推进器在螺旋叶片的进口设有导流器、出口有整流器。与螺旋叶片相比，导流器和整流器的几何形状更加复杂，更不规则，明显具有三维结构特征。结构上的复杂性进一步增加了分析影响螺旋通道MHD 推进器性能的实际因素（如端部效应、二次流、边界层、哈特曼效应）的难度。通常采用二维模型甚至一维模型研究螺旋通道MHD 推进器的性能特性，推力、MHD 压升、效率等参数的计算结果显著大于试验值。

一般将海水在端部磁场和端部电场中流动时所发生的现象及其对MHD 推进器运行性能的影响称为端部效应。MHD 推进器的端部效应早已引起了人们的关注，且对直线通道MHD 推进器端部效应的研究较多，如谭作武等研究了直线通道MHD 推进器的电极长度与推进器效率的关系[8]；而对端部效应本身的研究方法和量化方法却鲜有报道。此外，螺旋通道结构上的复杂性进一步增加了分析研究螺旋通道MHD 推进器端部效应的难度。本文基于电磁流耦合场的三维数值计算，从焦耳热能量损失角度提出了一种量化MHD 推进器端部电场的方法；研究了螺旋通道MHD 推进器端部电场的影响因素及其对运行参数的影响。

2 螺旋通道MHD 推进器端部电场及其研究方法

2.1 端部电场

图1 为计算所得的某工况（雷诺数Re=1.9×105，外加电压 U=25.71V）下螺旋通道内的电流密度分布，其中带箭头的线仅表示电流的方向。可以看出，在电极的两端面附近，存在很大的电流密度；对于电极以外的导流段、整流段乃至进口段和出口段，也存在一定大小的电流密度。将上述区域的电流称为端部电流。可以看出，端部电流除存在径向电流分量Jr外，还产生很大的轴向电流分量Jz；且对应同一端部，如整流器端，内、外电极Jz的方向相反；对于同一电极，如内电极，导流器端和整流器端Jz的方向相反。

图1 螺旋通道内部的电流分布(Re=1.9×105,U=25.71V)Fig.1 Current density’s distribution on typical planes with Re=1.9×105 and U=25.71V

海水的电导率很低，螺旋通道内的磁雷诺数远小于1，感应磁场及感应电流的影响可以忽略不计，因而电场强度与电流密度之间为线性关系，电流密度分布即可表示电场分布，端部电流即代表所对应的端部电场。因而，本文用端部电流表示端部电场，端部电流即端部电场。端部电场降低了螺旋通道有效段（与螺旋叶片相对应的区域）的有效电场和有效电流分量Jr，产生焦耳热损失，降低了有效电磁力密度和推进器效率。

2.2 端部电场的研究方法

对于MHD 推进器，端部电场对电磁力贡献不大却产生大量焦耳热损失[8]。为了量化端部电场，提供一个可参考的参数，本文将导流区Ωf、整流区Ωr和有效区Ωh的焦耳热损失取出，并与理想情况相同条件下的焦耳热损失进行对比。各区域的焦耳热在螺旋通道内部电磁流耦合场3D 数值计算的基础上求出，3D 数值计算方法详见文献[10]。

某一区域内的焦耳热功率为

式中，J 为海水中的电流密度矢量；φ 为外施电压产生的电位；σ 为海水的电导率；v 为海水的速度矢量；B 为外加磁通密度矢量；下标i=h、f、r，分别代表螺旋通道的有效区、导流区和整流区。

理想情况下，电流密度和磁通密度限制在由电极和磁体共同覆盖的通道有效区内，且均匀分布。则焦耳热损失为

式中，U 为外加在内外电极间的电压；Ue为电极压降；Ud为海水在磁场中流动时产生的感应电动势；R 为有效段内海水的电阻，Ie=(U-Ue-Ud)/R 为有效电流。

由于端部电场，在有效区Ωh外的导流区Ωf和整流区Ωr也有电流并产生焦耳热WJf和WJr；同时有效区Ωh的有效电流减小为I，焦耳热损失增大了ΔWJh。

式中，S+、S-分别为阳极和阴极的面积；Jr为电流的径向分量。

这样，因端部电场引起的导流区、有效区和整流区的焦耳热损失分别为WJf、ΔWJh和WJr，分别除以理想情况下的焦耳热损失 W0，可得到无量纲数λf、λh和λr，则整个螺旋通道的端部电场损失系数λ=λf+λh+λr。λf、λh、λr和λ 统称为端部电场损失系数，其值越小，焦耳热损失就越小，对MHD 推进器性能的影响就越小，端部电场也就越弱。

3 计及端部电场的螺旋通道MHD 推进器性能分析

某实验室样机的计算结果如图2～图4 所示。其中标注“1D”的为理想情况的计算结果、“3D”的为计及端部电场的计算结果。下表为该实验室样机的主要参数[10]。

可以看出，理想情况的计算结果偏大，高于预计的性能参数；计及端部电场的计算结果小于理想情况。由于端部电流的影响，相同工作电压下，工作电流减小，使得电磁力、MHD 压升pmhd（流量Q=0）减小；相同流量下，通道推力Ft降低。

图2 有效电流随输入电压的变化曲线(Re=0)Fig.2 Effective current varying with the input voltage(Re=0)

图3 磁流体压升随输入电压的变化曲线(Re=0)Fig.3 pmhdvarying with the input voltage (Re=0)

图4 螺旋通道推力随有效段内平均流速的变化曲线Fig.4 Duct thrust force varying with the averaged velocity of the effective section

表 主要参数Tab. Main parameters

4 端部电场的影响因素

除非特殊说明，这部分图中的离散点为计算值，连续曲线为拟合曲线。在表所示结构参数的基础上，只考虑单一因素的影响，即在分析某一因素时，不考虑其他因素的变化。

4.1 流场

从式（2）可以看出，电流密度由两部分组成，一部分来自外加电压；另一部分是导电流体在磁场中流动时产生的感应电动势所产生。因而，通道内的流场将对端部电场及其产生的焦耳热损失产生影响；而端部电场又对流场及水动力功率产生影响。为了量化流场和端部电场的相互作用，定义无量纲数α1和α2。

式中，p21为静压升；Q 为流量。

雷诺数Re=vmhdL0/υ，L0=(Do-Di)/2，vmhd是螺旋通道有效段内的平均流速，υ 是海水动力黏度。可见，α1、α2越小，端部电场对流场的影响就越小。

图5、图6 为计算结果。图5 中，可以看出，流场对导流区和整流区的焦耳热损失的影响很小，λf和λr几乎不随Re 而变化。然而，λh和λ 却随Re的增大而线性增大。这主要是因为随着流速的增大，感应电动势增大，在电极电压相同的情况下，有效电流I 呈线性减小。此外，当Re＜5 000 时，λf和λr占主导；当Re＞15 000 时，λh占主导，感应电动势的影响不可忽略。

图5 端部电场损失系数随雷诺数的变化(U=25.71V)Fig.5 End electrical field loss coefficients varying with Re(U=25.71V)

从图6 看出，α1和α2的变化趋势与水动力功率Pt相反；当Pt最大时，α2也取得最小值；当5 000＜Re＜15 000 时，Pt和α1、α2变化比较平缓。

图6 有效电流、水动力功率数随雷诺数的变化(U=25.71V)Fig.6 Effective current and hydrodynamic power varying with Re(U=25.71V)

4.2 螺距

研究螺距的影响时，无导流器和整流器。图7给出了不同雷诺数下端部电场损失系数随螺距的变化。可以看出，λ、λf、λh、λr随螺距呈二次曲线变化。存在某一螺距，同时使λf和λr达到最大，而λh和λ 达到最小。雷诺数对λf和λr的影响很小，而对λh和λ 的影响较大，特别是当t/L＞0.2 时。当0.3＞t/L＞0.15 时，λ 变化缓慢，且存在一最优螺距，使端部电场损失最小。

图7 端部电场损失系数随螺距的变化(U=25.71V,L=500mm)Fig.7 End electrical field loss coefficients varying with t/L(U=25.71V,L=500mm)

4.3 整流器

图8～图11 为通过改变整流器的轴向长度，流量为0 时，端部电场损失系数随工作电压U 的变化。可以看出，λf和λr随U 增大而线性缓慢增大，λh随U 增大而减小，λ 随U 增大而线性缓慢减小。从图中还可以看出，随着整流器轴向长度（Lr）的增大，λf和λr减小，且λr变化量要大于λf，即Lr对整流区的焦耳热损失影响较大；λh先增大，再减小；当Lr/L=0.7 时，螺旋通道的端部电场损失系数λ 最小。当Lr=Lf=0.24L 时，λf和λr相当；当Lr=0＜Lf=0.24L时，λf＜λr；当Lr=0.7L＞Lf=0.24L 时，λf＞λr。

图8 端部电场损失系数随输入电压的变化(Re=0)Fig.8 λfvarying with U (Re=0)

图9 端部电场损失系数随输入电压的变化(Re=0)Fig.9 λhvarying with U (Re=0)

图10 端部电场损失系数随输入电压的变化(Re=0)Fig.10 λrvarying with U (Re=0)

图11 端部电场损失系数随输入电压的变化(Re=0)Fig.11 λ varying with U (Re=0)

4.4 导流器

图12 为当导流器的叶片数为3，无整流器，流量为0 时，端部电场损失系数随输入电压的变化。可以看出，由于导流器阻隔端部电流的作用，λf＜λr。与图8～图11 中的Lr/L=0 的情况相比较，可以看出，导流器的叶片数对端部电场也有较大的影响。

图12 端部电场损失系数随输入电压的变化(Re=0)Fig.12 End electrical field loss coefficients varying with U (Re=0)

5 结论

本文提出了一种从焦耳热能量损失角度量化螺旋通道MHD 推进器端部电场的方法。研究结果表明:

（1）流场通过感应电动势影响端部电场，端部电场损失系数λ 随Re 的增大而线性增大；当5 000＜Re＜15 000 时，水动力功率及端部电场引起的焦耳热损失与水动力功率之比α2变化比较平缓，且α2取得最小值时，水动力功率取得最大值。

（2）螺距主要影响λh，存在一最优螺距，使端部电场损失系数λ 最小。

（3）整流器和导流器主要影响相应区域的端部电场损失系数，存在一最佳整流器的轴向长度，使螺旋通道端部电场损失系数λ 最小。

（4）计及端部电场的性能参数的计算结果小于理想情况；由于端部电场的影响，相同的工作电压下，工作电流减小，使得电磁力、MHD 压升减小；相同的流量下，通道推力降低。

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