基于偶极子近似方法的互联电缆辐射场研究

孟 进 唐 健 李 毅 肖 欢 何方敏

（海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室 武汉 430033）

1 引言

研究互联电缆辐射电磁场是为了分析和解决复杂电力电子系统中能量信号传输和数据信号传输的电磁兼容性和信号完整性问题。特别是高频场和高强度辐射场环境下，由于天线效应会引起电磁干扰的辐射与耦合问题和由于高速开关信号传输会引起传输线的反射、延迟、振荡、衰减、串扰等问题，均应得到足够重视和定量分析。

标准的电磁兼容方法通常在屏蔽暗室内或者开阔场地测量30MHz～1GHz 频段内辐射体的辐射电场[1,2]。近来，有学者建议采用测量辐射功率方法替代传统的辐射电场测量方法[3]，该思想是利用最大方向上的最大辐射功率推算出空间辐射电场，其本质是一种远场的近似方法。从实际电子设备电磁环境控制的角度，互联导线的近场和远场发射均应得到精确的分析和研究，才能确保辐射干扰和抗扰特性满足电磁兼容规范的要求[4]。

从目前发表的文献来看，互联导线的辐射场计算方法主要有两种:解析计算方法[5,6]和偶极子近似方法[7-9]。第一种解析计算方法采用行波理论建立传输线的全波模型，在求解上借助于时变函数的分解方法得到传输线的行波电流，计算行波电流产生的辐射场以后，采用叠加的方法得到传输线总的辐射场。解析方法的缺点是计算速度慢，另外时域函数且很难计及导体的趋肤效应。第二种计算传输线辐射场的方法属于一种近似方法，其主要优点是计算速度快。该方法实施过程可分解为三个步骤:①利用传输线方法把导线分段，计算每段的激励电流元；②利用偶极子理论计算电流元产生的辐射场；③将所有偶极子辐射场进行合成，得到导线总的辐射场。对时域瞬态场和频域稳态场而言，其主要区别在第①个步骤，即采用传输线的瞬态分析方法或稳态分析方法分别得到传输线的电流分布。由于传输线建模方法较为成熟，所以基于偶极子天线的近似方法得到较多的应用和研究。但多数文献只注意到传输线本身的建模[6]，没有考虑线缆两端联接终端对辐射场的影响。另外，为了计及导体的趋肤效应，传输线的频域分析方法是最佳的选择，而采用频域传输线方法的偶极子近似方法则是互联导线辐射场快速计算的有效手段。

本文从偶极子天线的辐射场理论出发，以传输线为测试对象，探讨传输线联接端子和线缆本身对空间辐射的影响，采用偶极子近似方法对辐射场进行计算。实验结果证实了模型和方法的有效性。

2 线性天线的偶极子近似方法

对线性天线而言，通常采用的分析方法先将其得到等分为由多段增量天线组成的物理模型:即每个增量天线的物理长度远小于激励信号的波长，这些小的增量天线也被称为赫兹偶极子天线。得到每一个独立偶极子天线在观测点的辐射电磁场以后，则整个线性天线的辐射场就可以利用线性叠加原理直接计算得到。

偶极子天线的物理模型如图1 所示，其长度远小于激励电流信号的波长:l <<λ，激励电流频率为ω，电流的方向与直角坐标系的z 轴正方向一致。为方便起见，采用球面坐标系统。设偶极子天线的时变电流为I (t,r=0)=I0cos(ω t)，在远离偶极子天线的观测点P 上，辐射磁场和电场可以表达为[11]

式中，ε0和μ0分别为空气的介电常数和磁导率。

以上公式是基于球面坐标系下得出的。由于实际系统的辐射体在物理上可以看作是由大量的短偶极子天线所组成的，总的辐射场同样可以看作是这些偶极子天线辐射场的总和，在处理叠加运算时，直角坐标系更利于计算，所以，还需要将式（1）和式（2）转换到直角坐标系下得到x,y,z 三个方向的电场

图1 偶极子天线的极坐标Fig.1 Coordinates of a field point P with respect to a radiating Hertzian antenna

3 单导体传输线的辐射场计算

实验研究对象如图2 所示，辐射场的测试在屏蔽暗室中进行。选取一块2m×1m 的铝板作为单导体电缆的地回路，受试导线为长度le，半径rw的裸铜线，离铝板的高度可由线缆两端的支撑铜板调节。受试导线与信号源和负载的联接通过两个安装在支撑铜板上的N 型同轴连接器实现。测试天线高度可调节，采用频谱分析仪接收导线的辐射电场。

图2 辐射场测试布置Fig.2 Experimental setup for radiation measurements

3.1 考虑线缆两端联接器模型的传输线分析

仅考虑图2 中受试电缆回路时，可用图3 所示的电路模型进行等效，图3 中电容Ct1和Ct2分别代表信号源N 型联接器和负载N 型联接器的等效并联电容，两个支撑端板之间导线回路用均匀传输描述，单位长度电路参数定义为R1、L1、C1和G1。根据传输线频域分析方法，在传输线沿长度方向的任一位置z，其电流分布为[12]

图3 图2 中受试导线的传输线等效模型Fig.3 Equivalent transmission line circuit of Fig.2 when a bare wire is used

传输线分布电路参数计算式为

在图3 的模型中，导线水平部分等效为特征阻抗为Z1、传播常数为γ1的均匀传输线模型，导线两端的联接器等效为两个并联电容。为了准确地对传输线射频电流分布进行计算，需要知道这两个并联端口电容的确切数值。

为了得到导线两端接口的模型，在实验中选取长度6cm、高度5cm 的短线进行测试，如图4 所示。选取较短的测试长度是为了在低频段避开传输线的谐振点，更有利于得到导线的等效电容和电感。由于所以分析的最高频率为 1GHz，对应的波长为30cm，所以将6cm 导线等分为2 段—即每段3cm长度（最短波长的1/10）即可近似于实际模型。得到电路模型如图5 所示，其中Lt为端板的分布电感，Ct为导线与端板之间的分布电容。

图4 图2 中受试电缆回路的传输线等效模型Fig.4 Short line measurement for line-end discontinuities characterization

图5 6cm 短导线的集中分段传输线等效模型Fig.5 Equivalent LC network for a 6cm length transmission line

利用矢量网络分析仪的S11测量获取传输线的输入阻抗，如图5 所示，当用网络分析仪测量传输线的S11参数时，有

式中，ZVNA=50Ω 为网络分析仪内阻抗。

将式（10）进行变换，可得

则根据测量得到S11参数，可以用式（11）推知网络的输入阻抗。

以图5 为例，当负载开路时，根据测试S11推知开路输入阻抗ZOC（见图6）；当负载短路时，根据测试S11推知短路输入阻抗ZSC（见图7）。对图6的测量结果分析可知，在较低的频率下（第一个谐振点为350MHz），则在35MHz 以下，开路阻抗应呈现容性，并且该测试电容值应满足

图6 测量与计算得到6cm 短导线开路阻抗曲线Fig.6 Measured and simulated open-circuit input impedance profile for the 6cm open-wire

图7 测量与计算得到6cm 短导线短路阻抗曲线Fig.7 Measured and simulated short-circuit input impedance profile for the 6 cm open-wire

对图7 的测量结果分析可知，在较低的频率下（第一个谐振点为310MHz），则在31MHz 以下），短路阻抗应呈现感性，该电感值满足

分段电容C0和电感L0可分别计算为[11]

则将电容C0和电感L0的结果代入式（12）和式（13），可得到

将这些参数值代入图5，用电路分析方法，可分别计算出开路输入阻抗ZOC和短路输入阻抗ZSC，分别与S11导出的阻抗结果比较，如图6 和图7 所示。图6 和图7 同时给出了传统经验模型的结果——将Ct估计为1pF 电容[13]，可以看出经验模型带的误差很大。本文方法得到的结果与测量结果吻合程度很好，满足近似计算的需要。

为进一步验证这里得到的Lt和Ct数值，将这些值直接代入30cm 长度传输线电路进行计算（计算模型为传输线矩阵，但所有电路参数使用6cm 线长的结果），并与测试结果进行比较，如图8 所示。从比较中可以看出，利用6cm 长度导线得到的电路参数同样适用于30cm 长度导线，另外，利用传输矩阵得到的结果与测试结果，在谐振频率点与测试结果吻合的更好，更加证明Lt和Ct数值的准确性。

图8 测量与计算得到30cm 导线的开路与短路阻抗曲线（虚线为计算值，实线为实验值）Fig.8 Evolution of the line impedance（30cm length）in short-circuit and open-circuit configurations

3.2 导线辐射场计算模型

计算传输线电路的辐射场的基本考虑是将其等效成一串偶极子天线，每个偶极子天线的电流由前面所述的传输线分析得到。首先使用式（6），得到传输线的电流分布以后，根据图9 所示的电流偶极子等效模型来求取整个传输线回路在观测点的辐射场。

图9 传输线回路偶极子天线等效示意图Fig.9 The current segmentation of short dipole assumption for field calculations

图9 中，电流1I 到Iξ为导线的电流分布，电流1I'到Iξ'为相应的镜像等效电流

式中，N 为传输线的分段的数目。

给定观测点的坐标P(x,y,z)，根据偶极子天线的辐射场理论，可分别对图9 中把有的偶极子天线的辐射场进行计算，然后再利用直角坐标系的叠加原理计算得到整个传输线回路的辐射场

式（20）中电缆各部分的电场分量均为采用式（3）～式（5）计算得到，对于任意一个单位元ξ∈（1,N）的电场计算式，均有l=leN，I0=Iξ。

3.3 实验测量与计算结果比较

为了验证以上理论模型的正确性，在屏蔽暗室中对一根长度le=1m，线半径rw=0.5mm，高度h=5cm 的铜导线进行了实验测试研究，布置如图10所示。导线激励源为幅度0.224V（功率0dBm）、10MHz～1GHz 的扫频信号源，负载取空载和50Ω电阻两种情况。采用电流探头（型号Eaton 94111—1）测量射频电流分布；在20～200MHz 频段，采用双锥天线（Eaton 94455—1）测量，在200～1GHz 频段，采用对数周期天线（EM 3146）测量辐射电场。

图10 辐射场实验测试布置图片Fig.10 Photograph of the experimental validation

图11 和图12 给出了导线空载和接50Ω 电阻负载时某一测量点的射频电流频谱，计算结果与实验测量吻合的很好，说明本文所提出的导线两端联接器模型的正确性。图13 和图14 给出了测试点坐标为P（0,1m,50cm）的辐射电场的测试与计算结果对比，研究频率范围为30MHz～1GHz。从结果对比可以看出，与传统的近似模型（只考虑传输线本身，不考虑两支撑端板）相比，本文方法与测试结果更吻合，全频段误差均小于3dB。应用本文的求解方法，在一台Intel Core2Duo E8400/4.0G 台式电脑上，每种负载情况下辐射场的计算时间仅为6.75s，相对于基于有限元等方法的三维场数字仿真计算，本方法具有显著的速度优势。

图11 负载开路、位置z=10cm 处射频电流频谱Fig.11 RF current spectra for the test line with measurement position z=10cm and ZL→∞

图12 负载50Ω、位置z=10cm 处射频电流频谱Fig.12 RF current spectra for the test line with measurement position z=10 cm and ZL=50Ω

图13 负载开路、天线高度1m 处的辐射电场，点线为不考虑两端支撑端板的模型Fig.13 Validation of radiation model by comparison to calculations and experimental data with the antenna height Hant=1 m and ZL→∞

图14 负载50Ω、天线高度1m 处的辐射电场，点线为不考虑两端支撑端板的模型Fig.14 Validation of radiation model by comparison to calculations and experimental data with the antenna height Hant=1m and ZL=50Ω

4 结论

本文提出一种快速计算互联导线辐射场的计算方法，该方法的建模技术，较好地克服了时域仿真方法在速度上的不足；另外还考虑了导线两端联接器和支撑端板对系统辐射场的贡献（以往的文献中没有被重视），天线测试结果对本文辐射场计算方法的有效性进行了验证。

[1]国防科学技术委员会,GJB151A—97 军用设备和分系统电磁发射和敏感度要求[S].1997.

[2]国防科学技术委员会,GJB152A—97 军用设备和分系统电磁发射和敏感度测量[S].1997.

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