三角函数最值分类解析

高慧明

纵观全国各省市高考试题以及自主招生试题，三角函数内容为考查的热点和重点.题目设计包括选填题和解答题，其中选填题包装形式灵活，主要是通过三角函数知识综合考查函数的各种性质；而解答题多考查三角化简和三角函数性质中的单调性、周期性、最值等问题.本文着重分析各类试题中有关三角函数最值的问题，主要剖析命题切入点，以及围绕三角函数最值的解题方法和思路.

其实三角函数最值问题几乎是历年高考和自主招生试题的必考内容，而我们如果对常见的最值题目加以概括整理归纳反思，就会发现从题型上分不外乎有以下五种类型，那就是：辅助角公式化简求最值、一元二次函数法求最值、几何法求最值、基本不等式求最值、导数法求最值.下面，笔者就这五类情况逐一探讨说明.

一、辅助角公式化简求最值

辅助角公式可以说是高中阶段最重要的基本技能之一，而在利用辅助角公式时所涉及到的三角函数中的二倍角公式，两角和与差的正、余弦公式则是高中阶段最重要的基础知识.所以，本部分内容才会是高考的必考内容.此外，本部分内容命题形式不拘一格，对考生有比较高的要求.

（作者单位：北京市第十二中学）

责任编校 徐国坚endprint