小波混合分形预测图像压缩编码方法

2014-11-19陈新张楠王洪信

卷宗 2014年10期

陈新张楠王洪信

摘要：根据小波树和分形理论的特点，提出一种基于小波树的分形预测编码。图像经小波变换后，形成小波树。根据小波子树结构相似的特点，把块预测搜索范围限制在子树附近，减少了分形编码时间；对较低分辨率子带中分形预测误差较大的块，直接记录其值，进行无失真编码，以加快编码速度，提高恢复图像质量。实验证明，该方法在保证恢复图像的质量的前提下，提高了编码效率。

关键词：图像压缩；小波树；分形；预测

1 引言

小波用于压缩技术始于1986年，J.W.Woods等人利用小波技术构造了一个真正意义上的小波图像编码器。[1]1988年，Daubechies提出了具有紧支集的光滑正交小波基。1989年Mallat提出的快速小波变换算法使小波从理论研究迈向宽广的应用领域。分形是在波兰美籍数学家B.B.Mandelbrot建立的分形几何理论的基础上发展起来的一种编码方法。基于分形的压缩技术始于1988年，Barnsley将迭代函数系统应用到图像压缩编码中[2]，该方法对某些特定图像的压缩比高达10000：1。Barnsley的博士生Jaquin首次实现不需人工操作的自动分形压缩编码[3]。小波与分形编码都属于第二代编码方法，它们拥有各自的特点，二者结合能够实现更好的压缩效率。

小波变换把图像分解为不同空间频带上的子图像，而不同层对应的子图像结构之间存在着很大的相似性。按照其相似性进行图像分割后，图像的R块池与D块池的图像块大大减少[4]。在小波变换后的高层子图像内进行基本分形压缩，根据分形的特点，利用不同子图像之间的相似性[5]，由高层分形编码构造低层子图像分形编码；在R块池与D块池内的图像块数量减少后，匹配所用的搜索时间大大减少，从而实现压缩。

2 小波树

图像经小波分解后，除LL子带及最高分辨率的3个高频子带以外，对于任意一个系数节点（i，j），它的同方向的高分辨率子带的4个节点（2i，2j），（2i+1，2j），（2i，2j+1），（2i+1，2j+1）称为（i，j）的4个子节点；反过来，节点（i，j）称为4个子节点的父节点。如果i，j∈LL，则它有3个子节点：i+WLL，j），（i，j+HLL），（i，+wLL，j+HLL），其中WLL，HLL分别为LL子带的宽和高。依照此父子关系进行递归定义，即可以将所有的小波系数组织成树形的数据结构，形成小波树。

图1 小波树的父子关系

3 基于小波树的分形预测编码

基于小波树的分形预测改变了传统方法中，搜索过程对上一级分辨率子带内所有的块进行全面搜索的策略，而是根据小波树具有结构相似性的特点，即同方向不同分辨率相同位置的块具有较强的相似性，限制搜索范围在小波树附近。这种搜索策略大幅度减少了搜索时间，加快了编码速度。通过实验发现，对于低分辨率的子带，分形预测误差较大，而低分辨率子带在图像恢复中起着重要的作用，为了保证恢复图像的质量，我们选择对低分辨率子带分形预测进行误差判断，误差较小的可进行分形编码，误差较大的，不进行分形编码，而是直接保存其值，进行无失真编码。

算法如下：

（1）将图像做5级小波分解，对第4级分解得到的低频子带进行分形预测误差判断，如果误差大于阀值，则不对子带进行编码，反之则进行分形编码。

（2）对其余子带，进行分形编码。每一级定义域取自上级同方向子带。定义域块大小和值域块大小一致，搜索范围限定在小波树内。

4 仿真实验

实现选择512*512*8的lena图，实验平台为Pentium（R） 2.60G，实验中小波分解層数为5级，对第4级小波分解的低频子带做误差限判定，对第4级高频子带做分形预测编码，分形匹配块的大小根据分辨率变化而变化，从低到高分别为：4×4，8×8，12×12，24×24。

实验结果将小波分形混合编码方法与四叉树分形压缩编码方法[5]做对比如表1。

表1 小波分形混合压缩方法lena图实验结果

从表1可知，小波分形混合压缩方法与四叉树分割方法在压缩比和恢复图像质量方面相差不大，而编码时间大幅缩短，编码效率提高较大。

5 结论

综上所述，本文提出的小波与分形预测混合编码方面，在保证恢复图像质量的前提下，缩短了图像压缩编码的时间，提高了编码效率。

参考文献

[1]刘文耀.小波图像编码与专用VLSI设计[M].北京：电子工业出版社，2006.77-80.