“自主—合作—展示—拓展”模式在高三数学试卷讲评中的实践研究

李珍

摘 要：随着数学教学改革的不断深入，如何科学地、有效地进行课堂教学，提高试卷讲评课有效性对于高三学生来讲，尤为重要。本文依据新课程教学理念、建构主义理论、缄默知识理论，针对高三数学试卷讲评课，探索出了以“自主-合作-展示-拓展”为主线的教学模式，切实提高了试卷讲评课的有效性。

关键词：试卷讲评；自主；合作；展示；拓展

一、问题的提出

试卷讲评课是高中数学教学中的一个重要环节，在高三的关键性教学中体现的尤为突出。试卷讲评课不但能有效地提高学生对所学知识的掌握巩固和运用水平，还可以及时揭示教与学双方存在的问题。讲评课是以分析学生考试情况、纠正考试中存在的共性错误、弥补教学上的遗漏、帮助学生牢固掌握所学知识和提高能力的一种课型。讲评的目的决不仅仅在于澄清某个问题的正误和对试题进行单纯的分析，重要的是借助讲评使学生复习、巩固所学知识，了解知识的内在联系，提高综合运用知识的能力。通过讲评，还能培养学生的思维能力，使学生掌握分析问题和解决问题的方法；也能促使教师通过分析学生考试情况、纠正考试中存在的共性错误、弥补教学上的遗漏、进一步改进教法、提高教学水平。但是在日常教学中，高三数学试卷讲评课普遍存在以下几个问题：

1.学生不参与，扼杀了主体的发挥和思维的培养。很多老师对一份试卷不分主次，依照题目照本宣科地讲解，唯恐学生求取知识不全面。这样讲评试卷，学生得到的只是一个死的答案，学生没有动手，没有动脑，没有参与教与学的活动。学生就缺乏主动意识去学习，去思考，还有少数自觉性差的学生根本就没有修改试卷，试卷讲评根本就没有达到教学效果。从接受原理来看，忽视学生的主体地位，剥夺学生反馈、反思的空间和权利，学生的欲望和兴趣就会处于抑制状态，学习行为和学习效果是成反比例的。

2.教师不重视，模糊了教学目标和方法的指导。“课堂教学中涉及的一些要素：目标、内容、过程与方法等，虽然早已列入《教学常规》之中，也经常在强调向教学常规要质量”，却没有在课堂中得到有效落实，特别是对试卷讲评课存在目标不明、内容随意、过程无序、时间不分、以教代学、以讲代练、方法简单等教学面貌，结果只能是就题论题，就事论事。没有知识归纳，没有规律总结，更没有对试卷中的创新题目进行思维方法的整合。因此，学生对一些技巧性的题目没有形成思维方法，没有掌握答题技巧，会在以后的考试中出现类似的错误。讲评试卷的根本目的不是给学生一个标准答案，而是要让学生从这次考试中总结前一阶段学习成功或不足的地方，更好地为以后的复习作指导和借鉴。讲评时，不分析试卷命题的优劣、难度，不分析学生答题的情况，不分析试卷的创新之处，这样处理试卷跟平时讲解练习没有差别。学生既不能形成知识体系，也不能总结规律，就不能触类旁通，举一反三。常规项目落实不实，引起上课层次不高，教学品质品位落后，教学境界较低等问题。

3.情感不交流，抑制了学生的热情和学习的兴趣。有的老师当学生考得不好时，不是冷静、客观地分析原因，而是将怒气全部发泄在学生的身上。在分析课上我们的老师总习惯于把试卷中的错误一一与学生对应起来，然后对这些学生结合平时的表现进行逐一批评，真可谓新帐旧帐一起算。如这时哪一位学生在课堂上稍微表现不好，那更是一顿“暴批”，结果弄得学生各个精神紧张，哪有心思听课。使学生对试卷分析课产生畏惧心理，从而对考试也产生畏惧心理。

本文从发挥学生自主性的角度出发，让学生课前根据统计自查错题订正，课内自说错题合作展示，课后自主反思总结提升，探索出了以“自主—合作—展示—拓展”为主线的有效的试卷讲评模式，切实提高高中数学试卷讲评课的有效性。

二、理论认识

（一）理论依据

1.模式的主要理论依据——建构主义学习理论。建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所有知识意义的主动建构。此理论不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。

2.模式的相关理论依据——缄默知识理论。1958年，英国著名的物理化学家和思想家波兰尼（M.Polanyi，1891—1976）在《人的研究》一书中首次明确提出“缄默知识”的概念，波兰尼指出，“人类有两种知识。通常所说的知识是用书面文字或地图、数学公式来表述的，这只是知识的一种形式。还有一种知识是不能系统表述的，例如我们有关自己行为的某种知识。如果我们将前一种知识称为显性知识的话，那么我们就可以将后一种知识称为缄默知识。”他指出，教学活动只有以这种缄默的“潜在知识”（latent knowledge）为基础，才能使师生双方意识到自己的“理智的力量”（power of intellect）[5]（P103）。因此，认识和理解教学生活中的缄默知识应是整个教学目的得以真正实现的一个必要前提，是教师整个教学艺术的重要组成部分，也是当前深化教学改革，切实提高教学质量和效益的一个重要条件。

（二）概念界定

高三数学复习教学，随着高中新课改在我省的全面实施，带来了新的挑战与机遇。《基础教育课程改革纲要》非常鲜明地突出强调“教学过程”是“师生交往、共同发展的互动过程”，它是“双向的”，而不是“单向的”；要在课堂教学中提高师生之间的互动水平，让学生在课堂教学中感受分析、研究的过程，体会分析、研究的学习习惯。科学有效的试卷讲评既要“讲”，也要“评”，“讲”—既要讲共性和个性，讲思路和规律，也要讲题型和技巧，讲发散和变化；“评”—既要评错误解答，评优秀解法，也要评新题、生题，评陈题演变。它应是帮助学生查漏补缺、归纳复习、培养答题技巧和提高学生运用知识的能力的重要环节；也是引导、激发学生积极思考、培养其观察和思维能力的重要手段；更是教师了解学生，改进教法，进一步提高学习效率的重要依据，让学生在数学学习、复习中得到可持续发展。endprint

自主学习是以学生作为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。合作学习是针对教学条件下学习的组织形式而言的，强调以学习小组为依托，以群体的分工、协作为特征来进行学习，与独立学习相对，强调的是学生协作和分享精神，为其在社会性的群体中的适应和发展做准备。展示是将内在的东西展现出来，让别人（也包括自己）能够清晰具体地感受到，直观形象地观察到。以学生为主体，课堂就形成了师生互动、生生互动、全员互动，畅通了信息反馈的途径。拓展是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程，是学习中不可缺少的重要环节，具有探究性、自主性、发展性、创造性四个基本特征。

三、“自主—合作—展示—拓展”模式在高三数学试卷讲评中的实践操作

基于目前高三数学复习的现状和对上述理论的认识，笔者建构了一种以“自主—合作—展示—拓展”为主线的教学模式，进行了提高有效性的实践与研究。它强调在数学教学过程中师生共同参与、积极互动、平等对话、合作探究，共同完成高三数学复习教学任务，其目的在于转变学生数学学习方式，营造一个师生平等的教学氛围，让学生通过独立自主学习和合作讨论，体验知识的探究过程，掌握综合运用所学知识解决科学问题和实际问题的能力。教师作为讲评的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。由此可见，试卷讲评是教师和学生双方都参与的互助活动，他们都将以导师和主人的双重身份进入数学课堂。

根据有效性课堂的要求，我们把试卷讲评课可分为课前、课中、课后三个阶段，从细节处入手，加强针对性，从学生的实际出发设计教学，从而使学生的知识得以巩固、扩展和提高，使讲评成为一次收获、一次知识的巩固、一次知识的更新。

（一）课前准备

课前教师应对试题本身、答题情况及学生和自己最近的教学进行分析，以做到因材施教，有的放矢，提高教学效果，认真做好课前准备，备好课。

1.备试卷。拿到试卷的时候，教师一定要亲自做一遍试卷，绝对不要看答案。教师要改变盲目自信带着空白卷进教室或照抄参考答案的做法，不妨以学生的试卷考自己一下。这样做有利于教师 分析试卷命题情况：首先要对试卷所考查的知识点进行统计，对知识点在试卷中的分布情况进行分析，以判断试卷的难易程度；然后要对试卷中各题的命题思路进行分析——命题者是通过什么手段设置干扰项的，对这个知识点还可以从哪个角度进行考查。只有教师对这些方面做到心中有数，在讲评时才能使学生的知识得以巩固、扩展和提高。

题号 11 12 13 14 15 16 17

考点 复数化简 统计 二项分布 解析几何 立体几何 线性规划 概率

题号 18 19 20 21 22

考点 三角函数 数列 立体几何 解析几何 导数与函数综合

2.备答卷。要将学生答卷情况做好记录，记清哪些试题答得好，那些试题失分多；哪些是因知识性失分，哪些是因技巧性失分；哪些是普遍现象，哪些是个别现象。教师可对统计表归纳分析，对不同的题目采取不同的教学方法，有所侧重。

例如在第二次高考教学质量检测卷中，我抽样调查了30份试卷进行统计，具体情况见下表：

数据统计（教师）。准确的统计是为了做到对成绩、对试卷、对学生心中有数。了解整套试卷的平均分，班级的最高分，最低分，及格率、优秀率、低分率之外，还要统计每题得分率以及每一个板块的得分率。其目的是利用好试卷的检测功能，对得分率较低的试题认真分析失分的原因，及时发现教学中的漏洞或是薄弱环节。

3.备学生。备学生包括了解学生的心理、知识和能力，要具体分析学生的实际和可能存在的问题。一道试题，学生为什么会答错，原因是错综复杂的。可能是知识记忆不牢，解题时无法再现所需知识；可能是读题、审题不仔细，忽略了关键词、句，误解了题意；可能是因为分析能力低下，不知题目所云；还可能是由于表达不准确、粗心失误等。这些原因，有的可以根据教师的经验大致判断，但只有学生自己才最清楚错答的真正原因。

如对王诗睿同学第二次高考教学质量检测卷在做错的题目及原因的了解情况见下表：

题号 5 9 17 21 22

错因分析 基本不等式中等号成立的条件忽略了 计算不仔细 分类情况漏了两种 等价条件转化太烦，不知道怎么化简 （3）觉得太难，放弃了，检查前面的。

（二）课中实施

1.模式的基准点——自主探究（8分钟左右）

在自主阶段中，在教师认真批改统计的基础上、在缄默的情形下，学生自查自纠，错误促进认识是此试卷讲评模式的重要环节，其实施的好坏，直接关系到教学目标能否实现。因此，我们必须高度重视。本环节要求提前将试卷或答题卷发给学生，不要发答案。要求独立完成，不允许与同学交流讨论。

（1）学生对照统计，例如在第二次高考教学质量检测卷中，我抽样调查了50份试卷进行统计后，在课前下发这些统计的表格。

如主观题中得分率较低的题目，具体情况见下表：

题号 5 9 10 16 17

得分率 57﹪ 43﹪ 32﹪ 45﹪ 30﹪

如主观题得分率的题目的统计，具体情况见下表：

题号 18 19 20 21 22

得分率 90﹪ 86﹪ 54﹪ 66﹪ 48﹪

根据这些统计数据，学生知道哪些是简单题、稍难题、难题、拿自己的错题与统计的错的题目比较，做到心中有数，对于该得到分数但是没得到，或别人出错率较高，而自己反而对了，从题目角度，还是从同学的角度，针对性更强，做题时更能做到“知己知彼，百战不殆”。

（2）学生自查自纠，问——提出疑问，找到渊源，一问：学懂了没有？即主要解决“是什么”的问题，语言知识点是什么；endprint

二问：领悟了没有？即主要解决“为什么”的问题，你用了什么技巧、手段、方法、用数学思维的能力；

三问：会用了没有？即主要解决“做什么”的问题，你解决什么问题，怎样形成良好的学习策略。

要求学生自己初步订正错题，剖析出错原因，分析考点，寻找解题思路，指导学生进行自我诊断、分析。把那些会做而做错的或因时间不够而未完成的题自我订正，特别对于稍难题怎样像跳一跳摘到桃子一样能够取得成功，对于难题从哪里进行突破的针对性更强。学生认真的自我诊断往往能得到最真切、具体的反馈信息。

（3）错误促进认识，思——寻觅错题，对症下药

①从思想上认识寻觅错题的重要性，在很多学生中，对错题的价值缺乏充分的认识，认为不会做的难题才是有价值的。他们表示：“作业中做错的题一半是粗心，另外还有一部分是只了解了大概意思”，所以学生高估了自己“粗心”的题目数量，也就是从思想上认为实际上需要寻觅的错题少之又少，大部分错题不重要，无须进行作业讲评或分析。所以加强学生对寻觅错题是试卷讲评课过程中必不可少的一个步骤，也就是让学生从思想上意识到有价值的错题无处不在，值得我们时刻寻觅，在作业中，在测试中等等。

②从行为上明确寻觅错题的必要性，质疑让学生在学习过程中不断发现问题，是学生欲求主动完成学习内容的体现，也是学生在知识学习中欲求表现自己能力和作用的体现。对错题的价值有所认识，那么学生会在自己的课堂作业本上，课后练习上，单元测试中，甚至其他同学的身上等等去寻觅错题，发现这是非常必要的。

③从策略上明确寻觅错题的持续性，我们知道寻觅错题不是一朝一夕可以完成的，它必须经历一个长期的过程，所以学生必须坚持，若半途而废，那么就前功尽弃了。可以坚持天天将遇到的错题记载下来，坚持一星期一次，一个月一次与同学交流分析沟通补充，要求坚持错题学习到高中毕业，直至延续到学生的大学学习，乃至终生。错误促进知识的认识，多次考试总结后，便可发现自己在答题时的习惯、心态，以及知识能力情况，更加会发现自己的薄弱环节，以便在以后的教学中“对症下药”，从而确定努力的方向。

2.模式的着力点——合作交流（12分钟左右）

（1）学生自由分组，兴趣是一个人获得知识、发展能力的巨大动力，它可以使学生变被动为主动，充满自信，主动探索，勇于创新。教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。为了达到能够提高学生的学习积极性和注意力，提高学习兴趣和自信的目的，我平时给学生分好组，根据学生的多少分成几个小组，小组人数以4-6人为宜，太少解决不了问题，太多，比较混乱。每一个小组各个层次的学生都有，可以避免学习成绩好的学生唱独角戏，而其他学生当“观众”的现象，这样才形成互帮互助的实质意义。给每一个小组指定（或由学生自己推荐）一位小组长，具体负责本小组的各种问题的协调和联络。小组长确定以后，学生可以自主选择组长加入小组，如果人数太多，只好另选小组。这些工作在课前准备好，并形成习惯。因实际需要，每次也可适当调整小组人员与人数。此外还应根据试题的多少和难易程度，提前确定试题是全班各组都讨论还是分组分题讨论。

学生自由分组后具体情况见下表：

小组 组长 副组长 记录员 成员

1 励栋磊 俞静 孔佳瑶 沈盈盈 孙晓 金宜映

2 楼思思 莫芜菲 董燚天 项洋 王凯 陈佳玮

3 吕凯 项佳丽 庾怀冰 陈家欣 施璐 杨杨 吴霞

4 金佳楠 杨佳楠 莫亚丽 孔成杰 楼娇燕 张灿杰

5 王燕 王佳棋 朱依莲 陈旭阳 蔡晨智 王诗睿

6 曹潇书 盛雪斐 钟楚琦 俞佳佳 杨韩予婧 赵佳佳

7 陈洁 张婷婷 张丁 翁佳喜 徐天宇 王枥超

8 卢锴杰 李琼婷 沈一鸣 丁燕菲 朱建明 蒋芸

（2）小组合作学习，肖伯纳说过“倘若你有一个苹果，我也有一个苹果，而我们彼此交换这些苹果，那么你和我仍然各有一个苹果。但是，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而我们彼此交流这些思想，那么，我们每个人将各有两种思想。”每个学生都有一些超越时空的思维空间，其中隐藏着许多新异的思维，常会迸发出智慧的火花。合作学习可充分发挥他们的主体作用，让他们互助互学，集思广益，让需要解决的问题从学生中来，再到学生中去，这不仅符合学生的认识规律，而且在参与互动的过程中增进交流，使其智力品质与非智力品质同步开发，有助于学生从更广阔的角度去吸取知识、认识世界。

“主体参与”是现代教学论关注的核心要素。要培养学生敢想、敢做的人格意识和创新意识。讲评课要给学生表述自已思维过程的机会，增加教师与学生，学生与学生讨论问题的时间，倡导学生勇于提出自己困惑的地方，大胆表达自己的见解，让课堂上有更多学生听到自己的声音。通过讲评，培养学生表述能力，达到统一。学生将独立思考而不能解决的问题提交到小组讨论解决。遇到本小组不能解决的共同问题，请记录员在下发的记录表中做好记录。教师巡视，参与学生的讨论，倾听学生的发言，了解学生解决问题的真实情况。对于教师准备在有些试题需要挖掘、探究、归纳的问题，可提前有目的的分配给各个小组交流讨论。具体要求：组长负责，进行分工，副组长协助，确定好记录员、交流源。为了避免学生的讨论流于形式，还要求组长对本组成员进行评价，记录员要记录小组学习的过程和发言的内容，发言人要代表本组汇报小组的结果，为了培养学生多方面的能力，可以让小组成员定期交换角色。

例如第二小组是这样记录的：

组员姓名 参与情况 组员解决的问题或有创意的见解 小组合作学习未解决的问题编号及疑难点

项洋 积极发言 第19题提出多种解法 题号10，17，22（2）（3）还存在问题

金宜映 敢说敢批 对21题分析很清楚endprint

楼思思 善于从多角度

解决同一个问题 第9题用代数与几何两种方法解决

王凯 还可以 第10题说了自己解法

3.模式的生发点——成果展示（20分钟）。布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动的过程。学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的主动参与者”。在合作学习的情境中，学生之间是互赖的。学生能否学好数学关键在于学生的主体意识，在于学生是否主动参与到获得知识中来。合作、展示有助于学习者建立健康的人际关系，学习者在完成学习任务时必须进行交流，交流无疑能促进相互了解和亲密关系的建立。在人数明显减少的小组中，他们没有包袱，没有压力，敢问敢说，特别是一些性格比较内向，胆子较小的“默默无闻”的学生也变得开朗起来。从而激发了学生人人参与的热情，增加学生交流的机会，让他们在合作展示中发现每个人的长处，互相启发，互相借鉴、取长补短，充分展示了他们的自我风采。同时培养了学生的合作意识、集体观念、创新能力和竞争意识。展示中，培养了团队协作精神和勇于竞争的意识。整个过程，学生们充分参与和体验学习的过程，牢固掌握所学的知识并灵活运用。

根据每个小组内学习合作结果，每组推荐一名学生（同组学生可作补充）展示其中一个方面的成果。这时教师要做好调配工作，选好讲评的切入点，可参照以下四个方面进行：

（1）按知识分类评讲，形成知识网络。

（2）按错误原因分类评讲，指导应试技巧。

（3）发散试题情景，呈现一题多变、一题多问，发挥试题功能。

（4）剖析错解，暴露思维过程，进行矫正。

例如“09年第二次高考教学质量检测数学试卷”为例，学生们是这样展示的：

展示一：典型错误剖析矫正

试题第16题：已知对任意的x恒成立，求a的取值范围。

甲同学：（立即起立，振振有辞地说）这个问题很简单，只要通过换元的方式，就变为二次不等式。

老师：（立即接话，假装不惑得问）噢，请问怎么换元，怎么转化？

甲同学：（满脸自信地说）令则，只要满足即可。

此时，教室内一部分同学暗自点头，对呀！英雄所见略同！但有一部分同学，跃跃欲试，举起手来。

乙同学：（霍然起立）像甲这么解，中间忽视了一个很重要的问题，他换元时应注意t的取值范围是[0，+∞），所以仅仅满足是不够的。

老师：（及时推进）那么你认为应满足什么条件才是完美无缺的？

乙同学：（暗自得意，连老师都看不出破绽）应转化为，对于恒成立，满足在是[0，+∞）位于x轴上方（或在x轴上），通过对称轴所以应满足当时，，所以或。

丙同学：（举手说）如果对称轴不确定还需进行分类讨论。

老师：乙同学的解答非常不错，但丙同学的话也是非常有道理的。我们是否可尝试另外一种解法呢？

丙同学：，恒成立，转化为，令，只要求出在[0，+∞）的最大值m，满足。

老师：丙同学说得不错，这是另一种分析思路，将问题转化为确定函数在确定区间的最值问题。

丁同学：（迫不及待地说）老师，其实在你刚板书题目时，我就知道答案了。

老师：好，那你说给大家听听，你是如何一眼看穿的？

丁同学：由于对任意的x恒成立，的最小值为0所以转化为，所以或。

全班同学哗然一片，对呀！

老师：看来咱们班高手如云啊！那么此解法的实质是什么？与丙同学是否有异曲同工之妙？

戊同学：看来解决这类问题有两种方法：一是抓住变量x，转化为二次函数在区间上的问题；二是抓住字母a转化为确定二次函数在固定区间上的最值问题，从而转化为有关a不等式解集的问题。

展示二：通性通法

试题第19（2）已知数列，且数列{an+1-pan}为等比数列，求常数P。

解题分析：本题有两个切入点：可由一般项间的关系求得；二是由前几项间的关系来归纳求得，再进行验证或证明。法一：通法代入即可求得P值；法二：特殊值法 因为数列为等比数列，故可求；对比两种解法，法二容易理解，计算能力要求低。

展示三：一题多解，优化思维

试题第15题：已知，则的取值范围为法一（函数思想）：由得，，转化为求二次函数值域问题。

法二（运用基本不等式）：因为，所以

而

法三（三角代换思想）：令，则

。

法四（数形结合）：设，则d为线段上的点到原点的距离。

这是一个常见的求代数式取值范围的问题。由于解题的途径较多，所以各个层次的学生都能入手。在师生、生生的合作互动中，学生们可以尝试多角度地审视、分析问题。这样的方式有助于学生把前后的知识有机串联起来，有利于开阔学生的思路，发展学生的思维水平。

展示四：变式训练，拓展思维

试题第9题：已知椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当为直角时，求点P的坐标。

学生甲代表展示完解法后，学生乙代表立刻站起来回答：这题还可以再引出三个变式：

变式一：已知椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当为钝角时，求点P横坐标的取值范围。

变式二：已知椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，点P在何处时，最大？

变式三：已知椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上是否存在点P，使。如果存在，这样的点P有几个？如果不存在，说明理由。

l4.模式的延伸点——拓展运用（5分钟左右）

第一：跟踪训练，保证效果

教师设计一些有针对性的问题（可根据考试中学生出现的错误率较高的问题，再编印一些题目），让学生当堂或课后进行巩固练习，真正做到教学一步一个脚印，收到实效。这次月考中我认为函数与方程转化的思想学生不够灵活，解析几何处理问题的基本套路学生不够熟练，因此我又专门设计了如下3个题，以进一步巩固：endprint

1.简要写出第9题乙同学提出的三个变式解题思路.

2.已知a>o，f（x）=xln（x+a），x>0，g（x）=

（1）求g（x）的单调区间；

（2）当a=2时，∈（0，+∞），使f（x0）=bx0一1成立，求b的取值范围.

3.已知抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在M、B之间）.

（1）F为抛物线C的焦点，若，求k的值；

（2）如果抛物线C上总存在点Q，使得，试求k的取值范围。

第二：整理错误，获取经验

学生通过自己搜索资料，自己编制题目来提升自身的水平。或通过写错题集的途径，归纳整理题型、解题方法和技巧，充分体会、内化。它不但加强了学生对知识结构的梳理，深化了对知识内容的理解，内化了概念的本质属性，还激发了他们的学习热情，真正改变了学生从“要我学”变成了“我要学”的现状。在高考复习中能达到事半功倍，是学生受益匪浅，避免了许多弯路及回头路，从而大大提高了资料的利用率和复习效果，这种“易错题本”与众不同之处在于：①覆盖面广；②选材独到；③针对性强；④区分度大；⑤切题率高；⑥实用性好。

例如翁佳喜同学的错题集上是这样记载的

原试题：已知x>0，y>0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值

我的错误解法：

当且仅当时，xy最大 则

∴

错误原因：强制令x=2y，这是不对的。因为利用基本不等式求最值，它的步骤是“一正，二定，三等”，相等不是题目中的已知条件，而是不等式要取到最值时需要的条件，不能用在题目开始部分，而是要在检验等号是否成立时出现的。以下是我反思后的正确解答：

方法一：

∴令，，

∴ ∴…

方法一要先仔细思考，求xy的最大值，则将xy看成整体保留，用这样的方法求解，重在体现整体性思想。

方法二：∵ ∴=

=

= ∴

当且仅当时，即时，xy取最大值18.

方法二是代入法，化两个元为一个元，从而减少未知量。当实在不会用方法一时，可用此法，需要有较强的计算能力，化简时记住形式：再利用基本不等式。

从上面学生的错题反思中可以看出，他们反思的过程一般是这样的：我是用那种方法探索的？选择的是哪一条途径？后来发生了什么问题？要作出调整吗？解题的关键在哪里？自己的思路有哪些不足？需要怎么改进？别人的方法可行吗？好在哪里？有什么需要借鉴的？等等。坚持这样的反思，就可以总结出带有规律性的经验，可以是解题思想方法方面的，也可以是解题策略方面的。通过这样的反思还有利于学生思维监控能力的提高，并真正培养了学生如何学习数学的能力。

（三）课后反思

试卷讲评课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正补偿，是保证讲评课教学效果的必要环节。学生反思什么，如何反思是培养学生反思力的两个基点。简单地说，要求学生反思需要学生反思的情景，需要教师提出反思任务。因此在课后，要求学生自我反思。反思什么？反思① 本次考试学习了什么？ ② 存在什么困难？③有哪些新问题或想法？当然也可以反思成功学生与自已的差异，善于学习他人之长处，对自己细心审视，弥补自己的薄弱处，挖掘自己的拓展点。

教师需要反思：①学生在哪些问题上出错了；②学生掌握知识和方法所处的目标层次；③学生成绩不良的症结（知识方面、思维方面、心理方面）；③课堂时间掌控和效果如何，能否再改进。

四、研究成效

在“自主-合作-展示-拓展”试卷讲评模式探索的过程中，我们不断地进行课堂教学效果分析、阶段性教学质量分析等，以便随时修正该模式、完善该模式。采取的方法是：在课堂跟踪听课中注重形成性评价，在各种数学活动中侧重于效果的研究，这样，找出模式探索过程中需要修正的环节，把该试卷讲评模式落实到提高高三数学复习教学质量的实处。通过“自主-合作-展示-拓展”课堂教学模式的探索和实践，新的课改理念已经深入人心。教师不再是单纯的教材的传授者，学生也不再是被动的接受者，知识的容器，学生是中心，是学习的主体。

1.突出了学生的主体地位。本模式打破了以教师为核心、试卷一讲到底的包办教学模式，较好的体现了以学生发展为本的课改新理念，力求知识与能力并重，过程与方法兼顾，情感态度与价值观相融合。该模式因为设计学生认知准备状态的教学程序，能提高课堂效益。学生有准备地、有侧重听课，提高了听课的质量和听课的效率。通过小组讨论的形式，师生之间的交互性增强了，学生的个性也得到了充分的发展，学生能积极参加教学活动，提高学生的学习主动性和内驱力，有利于学生创造性的发挥，促进学生可持续性的自主发展。

2.优化了学生的学习方式。“自主-合作-展示-拓展”为主线的教学模式在数学试卷讲评课中，培养了学生的主体意识，是学生由知识获得的被动接受者为主动参与者。通过开展课堂讨论，能减少学生对教师和书本的依赖性，培养其思维能力，而且能通过这种方式，给学生提供了一个陈述发表个人思想观点的机会，从而打破了以往老师讲学生听的“一言堂”、满堂灌式的教学模式。因此能充分发挥学生学习的主观能动性，使学生能统筹规划，合理安排自己的学习内容，增强了学生学习中策略使用的意识，使不少学生能在学习中自觉主动地运用调节和选择的学习策略，以便在有限的时间内获得更好的学习效果。通过有序有机的学习思维训练，极大地改变了学生被动学习、等待答案、试卷从不自我订正的状况，提高了对学习的自我调控能力，学生养成了时时反思，及时反思的好习惯，使学生对自己的学习活动更有预测性了，有了较有效的取长补短和扬长避短的行为，极大地提高了学生后继学习的针对性，促进了学生自主合作学习能力的发展。endprint

3.提升了数学的学习效率。学生在“自主-合作-展示-拓展”为主线的教学模式的数学课堂教学活动中，体会到高中数学试卷讲评课充满活力，使学生真正成为学习的主人，能够有效地激发他们的学习兴趣，提高学习的能力，提高教学质量和效益，可克服部分同学学习的依懒性（总是等待老师告诉答案）；学会自主找出错因，自主归纳解题规律与总结方法、自主拓展与创新，反过来学生又运用已培养的各种能力和素质去解决新问题，这样可以大大简化复习内容，优化知识和能力结构，减轻了学生负担。教师不需要在学生已经懂了的问题上花时间，不需要在大多学生自己能解决的问题上花时间，这切实提高了高三数学的复习效率。笔者在高三数学教学中探索的这套试卷讲评复习模式，通过实践与研究，取得了不错的效果。我们要重视讲评课的教学，一堂高质量的试卷讲评课往往可以起到事半功倍的效果。高三数学试卷讲评课中以“自主-合作-展示-拓展”为主线的教学模式，切实提高了试卷讲评课的有效性。

在高考中取得的成绩如下：

时间 2011上半年

成

绩 2011年杭州市第二次高考教学质量检测 2011年浙江省高考

均分 120-130分 130分- 均分 120-130分 130分-

实验班 104.5 22 3 103.7 25 4

对照班 106.4 23 4 102 20 2

五、模式的几点认识与思考

对考试而言，学生的“考”只是前奏，考试目的的实现关键在于考后的“评”。试卷讲评课应看作是这类考试的延续，它的成败直接影响着考试的效果甚至总复习的质量。因此，我们应充分发挥“自主-合作-展示-拓展”模式试卷讲评的激励、诊断、示范、强化功能。

1.发挥激励功能，激发学习的积极性和主动性

德国的教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”激励是培养学生健全人格，提高学生学习积极性、增强学习效果的好办法，激励应贯穿教学活动的方方面面。讲评时激励学生，发挥其主体作用。所以一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生学习的积极性，这点对学困生尤为重要。老师都碰到过这样的学生，这次比上次仔细，认真，尤其是阅读题多得了8分，只要他听到老师说：“你进步了！要再加油啊！”，他会以更大的热情投入到学习中，取得更好的成绩。从不同角度，对不同类型的学生进行表扬，不仅表扬成绩一贯优秀的学生，更要热情表扬那些基础较差但有进步的学生，还要想方设法使那些成绩不理想的学生也有受表扬的机会，获得成功的体验，从而激发学生的学习热情，以此为动力，改进学习方法，提高学习效率，朝所期望的目标，更努力、更主动地学习。

激励应贯穿于整个讲评课始终，要科学地分析学生的成绩，本着多鼓励、少责备的原则。需要注意的是：①不要公布所有学生的成绩，以免挫伤少数后进生的自尊心；②在分析学生成绩的进退时，应重相对名次的变化而轻实际得分的升降，以减少试卷难易不同的影响；③对因学习态度不好而无明显进步甚至退步的学生要给以中肯的批评，做到激励与鞭策相结合。

2.发挥诊断功能，增强教学的针对性和实效性

通过开展课堂讨论，能减少学生对教师和书本的依赖性，培养其思维能力，而且能通过这种方式，给学生提供了一个陈述发表个人思想观点的机会，从而打破了以往老师讲学生听的“一言堂”、满堂灌式的教学模式。这不仅有利于老师及时了解学生思想的动态，加强教学的针对性和有效性，而且有利于师生思想的相互沟通，培养了学生口头表达能力，使学生真正成为学习的主人，从而拓展了教学的空间，有利于教学效果的改善。

诊断的内容可以涉及：①学生在哪些问题上出错了；②学生掌握知识和方法所处的目标层次；③学生成绩不良的症结（知识方面、思维方面、心理方面）等。学生自我诊断：一道试题，为什么会答错，原因是错综复杂的。可能是知识记忆不牢，解题时无法再现所需知识；可能是读题、审题不仔细，忽略了关键词、句，误解了题意；可能是因为分析能力低下，抓不住关键条件，不知题目所云等。这些原因，有的可以根据教师的经验大致判断，但只有学生自己才最清楚错答的真正原因，要提高诊断的准确性。

3.发挥示范功能，提高解题的准确性和规范性

对于碰到的问题，有的学生心里知道是什么，但却不知如何表达。试卷讲评时，可以选取典型试题，给出完整、简练、规范的表达，给学生提供模仿、学习的范本。教师应多指导学生进行读题、审题、规范答题训练，使学生能抓住题意关键，寻找答题突破口，谨防误入命题有意设计的圈套，以提高学生解题的准确性、规范性。

4.发挥强化功能，提高复习的有序性与高效性

毫无疑问，教师应合理地利用试卷讲评课，因势利导，让学生在接受语言知识的同时，享受到数学给他们带来的文化感染与现代体验。教师唯有把试卷讲评课内容和学生实际联系起来，把试卷讲评课生活化，才能充分发挥试卷讲评课的作用。考试之后，学生急切地想知道问题的答案及错误的原因，这个时候，他们的学习动机、求知欲望最为强烈，试卷讲评课因此具备了发挥其强化功能的物质基础。为了充分利用这一功能，故讲评不能停留于就题论题、泛泛而谈的层次上，而应该进行大容量、广角度、深层次的讲评，使同类问题规律化、零散知识集团化、解题思路最优化、思维角度发散化，使试卷讲评既可起到归纳、整理、升华知识的作用，又可起到促进学生积极思维、巩固双基、构建知识系统，引导学生灵活运用所学知识，培养综合能力，提高综合素质，适应高考的目的。

参考文献：

[1]普通高中《数学课程标准》.

[2]《指导学生错题管理方法，提高学习效率》，数学通讯，2009.10 周婉 ，徐汉文.

[3]《浅谈数学复习课的教学设计》，高中数学教与学，贺怀春.endprint

3.提升了数学的学习效率。学生在“自主-合作-展示-拓展”为主线的教学模式的数学课堂教学活动中，体会到高中数学试卷讲评课充满活力，使学生真正成为学习的主人，能够有效地激发他们的学习兴趣，提高学习的能力，提高教学质量和效益，可克服部分同学学习的依懒性（总是等待老师告诉答案）；学会自主找出错因，自主归纳解题规律与总结方法、自主拓展与创新，反过来学生又运用已培养的各种能力和素质去解决新问题，这样可以大大简化复习内容，优化知识和能力结构，减轻了学生负担。教师不需要在学生已经懂了的问题上花时间，不需要在大多学生自己能解决的问题上花时间，这切实提高了高三数学的复习效率。笔者在高三数学教学中探索的这套试卷讲评复习模式，通过实践与研究，取得了不错的效果。我们要重视讲评课的教学，一堂高质量的试卷讲评课往往可以起到事半功倍的效果。高三数学试卷讲评课中以“自主-合作-展示-拓展”为主线的教学模式，切实提高了试卷讲评课的有效性。

在高考中取得的成绩如下：

时间 2011上半年

成

绩 2011年杭州市第二次高考教学质量检测 2011年浙江省高考

均分 120-130分 130分- 均分 120-130分 130分-

实验班 104.5 22 3 103.7 25 4

对照班 106.4 23 4 102 20 2

五、模式的几点认识与思考

对考试而言，学生的“考”只是前奏，考试目的的实现关键在于考后的“评”。试卷讲评课应看作是这类考试的延续，它的成败直接影响着考试的效果甚至总复习的质量。因此，我们应充分发挥“自主-合作-展示-拓展”模式试卷讲评的激励、诊断、示范、强化功能。

1.发挥激励功能，激发学习的积极性和主动性

德国的教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”激励是培养学生健全人格，提高学生学习积极性、增强学习效果的好办法，激励应贯穿教学活动的方方面面。讲评时激励学生，发挥其主体作用。所以一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生学习的积极性，这点对学困生尤为重要。老师都碰到过这样的学生，这次比上次仔细，认真，尤其是阅读题多得了8分，只要他听到老师说：“你进步了！要再加油啊！”，他会以更大的热情投入到学习中，取得更好的成绩。从不同角度，对不同类型的学生进行表扬，不仅表扬成绩一贯优秀的学生，更要热情表扬那些基础较差但有进步的学生，还要想方设法使那些成绩不理想的学生也有受表扬的机会，获得成功的体验，从而激发学生的学习热情，以此为动力，改进学习方法，提高学习效率，朝所期望的目标，更努力、更主动地学习。

激励应贯穿于整个讲评课始终，要科学地分析学生的成绩，本着多鼓励、少责备的原则。需要注意的是：①不要公布所有学生的成绩，以免挫伤少数后进生的自尊心；②在分析学生成绩的进退时，应重相对名次的变化而轻实际得分的升降，以减少试卷难易不同的影响；③对因学习态度不好而无明显进步甚至退步的学生要给以中肯的批评，做到激励与鞭策相结合。

2.发挥诊断功能，增强教学的针对性和实效性

通过开展课堂讨论，能减少学生对教师和书本的依赖性，培养其思维能力，而且能通过这种方式，给学生提供了一个陈述发表个人思想观点的机会，从而打破了以往老师讲学生听的“一言堂”、满堂灌式的教学模式。这不仅有利于老师及时了解学生思想的动态，加强教学的针对性和有效性，而且有利于师生思想的相互沟通，培养了学生口头表达能力，使学生真正成为学习的主人，从而拓展了教学的空间，有利于教学效果的改善。

诊断的内容可以涉及：①学生在哪些问题上出错了；②学生掌握知识和方法所处的目标层次；③学生成绩不良的症结（知识方面、思维方面、心理方面）等。学生自我诊断：一道试题，为什么会答错，原因是错综复杂的。可能是知识记忆不牢，解题时无法再现所需知识；可能是读题、审题不仔细，忽略了关键词、句，误解了题意；可能是因为分析能力低下，抓不住关键条件，不知题目所云等。这些原因，有的可以根据教师的经验大致判断，但只有学生自己才最清楚错答的真正原因，要提高诊断的准确性。

3.发挥示范功能，提高解题的准确性和规范性

对于碰到的问题，有的学生心里知道是什么，但却不知如何表达。试卷讲评时，可以选取典型试题，给出完整、简练、规范的表达，给学生提供模仿、学习的范本。教师应多指导学生进行读题、审题、规范答题训练，使学生能抓住题意关键，寻找答题突破口，谨防误入命题有意设计的圈套，以提高学生解题的准确性、规范性。

4.发挥强化功能，提高复习的有序性与高效性

毫无疑问，教师应合理地利用试卷讲评课，因势利导，让学生在接受语言知识的同时，享受到数学给他们带来的文化感染与现代体验。教师唯有把试卷讲评课内容和学生实际联系起来，把试卷讲评课生活化，才能充分发挥试卷讲评课的作用。考试之后，学生急切地想知道问题的答案及错误的原因，这个时候，他们的学习动机、求知欲望最为强烈，试卷讲评课因此具备了发挥其强化功能的物质基础。为了充分利用这一功能，故讲评不能停留于就题论题、泛泛而谈的层次上，而应该进行大容量、广角度、深层次的讲评，使同类问题规律化、零散知识集团化、解题思路最优化、思维角度发散化，使试卷讲评既可起到归纳、整理、升华知识的作用，又可起到促进学生积极思维、巩固双基、构建知识系统，引导学生灵活运用所学知识，培养综合能力，提高综合素质，适应高考的目的。

参考文献：

[1]普通高中《数学课程标准》.

[2]《指导学生错题管理方法，提高学习效率》，数学通讯，2009.10 周婉 ，徐汉文.

[3]《浅谈数学复习课的教学设计》，高中数学教与学，贺怀春.endprint

3.提升了数学的学习效率。学生在“自主-合作-展示-拓展”为主线的教学模式的数学课堂教学活动中，体会到高中数学试卷讲评课充满活力，使学生真正成为学习的主人，能够有效地激发他们的学习兴趣，提高学习的能力，提高教学质量和效益，可克服部分同学学习的依懒性（总是等待老师告诉答案）；学会自主找出错因，自主归纳解题规律与总结方法、自主拓展与创新，反过来学生又运用已培养的各种能力和素质去解决新问题，这样可以大大简化复习内容，优化知识和能力结构，减轻了学生负担。教师不需要在学生已经懂了的问题上花时间，不需要在大多学生自己能解决的问题上花时间，这切实提高了高三数学的复习效率。笔者在高三数学教学中探索的这套试卷讲评复习模式，通过实践与研究，取得了不错的效果。我们要重视讲评课的教学，一堂高质量的试卷讲评课往往可以起到事半功倍的效果。高三数学试卷讲评课中以“自主-合作-展示-拓展”为主线的教学模式，切实提高了试卷讲评课的有效性。

在高考中取得的成绩如下：

时间 2011上半年

成

绩 2011年杭州市第二次高考教学质量检测 2011年浙江省高考

均分 120-130分 130分- 均分 120-130分 130分-

实验班 104.5 22 3 103.7 25 4

对照班 106.4 23 4 102 20 2

五、模式的几点认识与思考

对考试而言，学生的“考”只是前奏，考试目的的实现关键在于考后的“评”。试卷讲评课应看作是这类考试的延续，它的成败直接影响着考试的效果甚至总复习的质量。因此，我们应充分发挥“自主-合作-展示-拓展”模式试卷讲评的激励、诊断、示范、强化功能。

1.发挥激励功能，激发学习的积极性和主动性

德国的教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”激励是培养学生健全人格，提高学生学习积极性、增强学习效果的好办法，激励应贯穿教学活动的方方面面。讲评时激励学生，发挥其主体作用。所以一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生学习的积极性，这点对学困生尤为重要。老师都碰到过这样的学生，这次比上次仔细，认真，尤其是阅读题多得了8分，只要他听到老师说：“你进步了！要再加油啊！”，他会以更大的热情投入到学习中，取得更好的成绩。从不同角度，对不同类型的学生进行表扬，不仅表扬成绩一贯优秀的学生，更要热情表扬那些基础较差但有进步的学生，还要想方设法使那些成绩不理想的学生也有受表扬的机会，获得成功的体验，从而激发学生的学习热情，以此为动力，改进学习方法，提高学习效率，朝所期望的目标，更努力、更主动地学习。

激励应贯穿于整个讲评课始终，要科学地分析学生的成绩，本着多鼓励、少责备的原则。需要注意的是：①不要公布所有学生的成绩，以免挫伤少数后进生的自尊心；②在分析学生成绩的进退时，应重相对名次的变化而轻实际得分的升降，以减少试卷难易不同的影响；③对因学习态度不好而无明显进步甚至退步的学生要给以中肯的批评，做到激励与鞭策相结合。

2.发挥诊断功能，增强教学的针对性和实效性

通过开展课堂讨论，能减少学生对教师和书本的依赖性，培养其思维能力，而且能通过这种方式，给学生提供了一个陈述发表个人思想观点的机会，从而打破了以往老师讲学生听的“一言堂”、满堂灌式的教学模式。这不仅有利于老师及时了解学生思想的动态，加强教学的针对性和有效性，而且有利于师生思想的相互沟通，培养了学生口头表达能力，使学生真正成为学习的主人，从而拓展了教学的空间，有利于教学效果的改善。

诊断的内容可以涉及：①学生在哪些问题上出错了；②学生掌握知识和方法所处的目标层次；③学生成绩不良的症结（知识方面、思维方面、心理方面）等。学生自我诊断：一道试题，为什么会答错，原因是错综复杂的。可能是知识记忆不牢，解题时无法再现所需知识；可能是读题、审题不仔细，忽略了关键词、句，误解了题意；可能是因为分析能力低下，抓不住关键条件，不知题目所云等。这些原因，有的可以根据教师的经验大致判断，但只有学生自己才最清楚错答的真正原因，要提高诊断的准确性。

3.发挥示范功能，提高解题的准确性和规范性

对于碰到的问题，有的学生心里知道是什么，但却不知如何表达。试卷讲评时，可以选取典型试题，给出完整、简练、规范的表达，给学生提供模仿、学习的范本。教师应多指导学生进行读题、审题、规范答题训练，使学生能抓住题意关键，寻找答题突破口，谨防误入命题有意设计的圈套，以提高学生解题的准确性、规范性。

4.发挥强化功能，提高复习的有序性与高效性

毫无疑问，教师应合理地利用试卷讲评课，因势利导，让学生在接受语言知识的同时，享受到数学给他们带来的文化感染与现代体验。教师唯有把试卷讲评课内容和学生实际联系起来，把试卷讲评课生活化，才能充分发挥试卷讲评课的作用。考试之后，学生急切地想知道问题的答案及错误的原因，这个时候，他们的学习动机、求知欲望最为强烈，试卷讲评课因此具备了发挥其强化功能的物质基础。为了充分利用这一功能，故讲评不能停留于就题论题、泛泛而谈的层次上，而应该进行大容量、广角度、深层次的讲评，使同类问题规律化、零散知识集团化、解题思路最优化、思维角度发散化，使试卷讲评既可起到归纳、整理、升华知识的作用，又可起到促进学生积极思维、巩固双基、构建知识系统，引导学生灵活运用所学知识，培养综合能力，提高综合素质，适应高考的目的。

参考文献：

[1]普通高中《数学课程标准》.

[2]《指导学生错题管理方法，提高学习效率》，数学通讯，2009.10 周婉 ，徐汉文.

[3]《浅谈数学复习课的教学设计》，高中数学教与学，贺怀春.endprint