初中函数概念起始课有效教学的案例分析

聂家成

摘 要：函数一直以来是初中生学习的一个难点，在初中函数起始课教学的时候一定要重视起始课的研究。其实函数的概念一般都是用变量来进行定义的，这种方式让学生更加容易接受，但也有一定的弊端。为让学生更好地对函数进行理解，在教学的过程中，开展函数起始课教学的时候要有整体的大局观念；提供有效的数学例证，让学生从数学化走入形式化；概念在进行巩固阶段例题的引入是由浅入深的。此外，函数的概念在整个数学的发展史上也有着举足轻重的作用。

关键词：初中函数；起始课；有效教学

函数可以说是数学中的一个重要概念，它可以揭示现实的世界中数量关系相互进行变化和依存的实质，一直是刻画现实世界和变化世界的一个重要模型。学生对函数知识的学习，培养了学生在数学方面的思维，是提高学生学习能力的一个重要载体，是学生学习其他知识的一个基础。所以对函数的教学要做到充分理解其概念并进行应用。进行概念讲解的时候要加入知识和实际案例的运用，把实际生活和知识的运用联系到一起，做到学以致用。

一、函数起始课开展的有效性

函数是外来引进的一种数学的计算方法，但是翻译成中文用了一个“函”字，这个字在古意是信封的意思，函数的起始课就是用最合理和简洁的方式来进行数学知识的运算。函数就是用符号表示一种一一对应的关系，用符号的引入法来进行数学的运算，用一个符号代替一个算式的运算，简化了运算的步骤和运算的有效性，把数字和对应的关系用符号进行对应的表达方式，这样在理解上就会更加明了。

二、函数起始课教学的生活情境引入

学习就是为了应用，所以，我们就要把学到的知识进行应用，在进行知识应用的时候，我们举的例子就要符合生活的情境，起始就是简单地运用概念的引入来进行知识的初步了解。

我们可以根据函数的变化来解决日常生活中的问题。

例如，汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围。

分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间。于是汽车距沈阳的路程S与时间t的函数的关系式为850-80t，自变量t的取值范围是通过这个实际的问题我们看见了函数的对应关系，可以知识函数的关系中有一个是变量，有一个是定量，我们在进行知识的讲解时就要把握住定量和变量之间的一系列关系，来解决实际生活中的问题。

根据这学案，老师就可以开展其他教学的引入，比如银行利率、天气的变化等都可以用这种一一对应的关系来进行学习的。

三、在练习的时候学会化繁为简

1.起始课教学的核心就是化繁为简，用浅显的理论解决一个深奥的问题，并进行一次函数知识的练习。在进行一次函数的教学时，学生比较同一个直角坐标系中的直线y=3x，y=3x+4和y=3x-4，得出“直线y=kx+b，当k的取值相同的时候，它们之间就是相互平行，而直线y=kx+b我们可以把它看成直线y=kx向上平移b个单位而来”。

2.函数与方程不等式之间的关系。通过图像和对解析式的辨析，函数、方程、不等式三者关系之间的转化。比如，y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数的一般形式，但是它也可以代表一个二元一次方程；当y和常数m相同的时候就可以转化为一个一元一次方程；当y大于或者小于常数m时，就是不等式的形式。代数式kx+b的值与m相比，有三种形式，大于、小于或者等于，函数y=kx+b就有这三种关系。

3.函数与其他学科也是有一定联系的。学生可以用所学的知识进行物理化学知识的探究。比如根据数据探索电流、电压、电阻之间的关系，这样可以增强学生的学习兴趣，还会提高他们的其他学科能力。

4.形式的理解和几何知识的联系。在进行待定系数法教学的时候，学生可以从一次函数的一般形式y=kx+b中认识到几何知识，这就要了解x和y值的相对应关系。很多学生就是按照例题往下扒，不能做到真正地理解问题。这个时候我们就可以用一次函数的图像来进行理解，要确定一条直线就要有两点，这样学生在理解的时候就会更加地透彻。

函数的概念理解可以说是极其抽象的，所以，我们在开展教学的时候，就要用简单易懂的方法来进行教学，所以起始教学的发展就刻不容缓了，不要根据概念讲概念，要对概念进行形象的理解和抽象的认识。学生只有从本质上真正理解了概念，才能在运用的时候做到游刃有余。

参考文献：

[1]李全法.初中函数起始课教学策略初探[J].教育教学论坛，2013（50）.

[2]陈栖云，陈文富.函数教学的案例分析[J].成功教育，2009（04）.

[3]姚晓敏，郭晓菲.函数的概念在职专的教与学[J].科技信息，2012（03）.

[4]曾宁.初中数学有效教学方法探究[J].教育教学论坛，2014（17）

Analysis of Effective Teaching in Junior High School of the Function Concept Staring Lesson Case Nie Jiacheng

Abstract：The function is always a difficulty for junior middle school students to learn，in the junior middle school functions when starting teaching must attach importance to research of starting class. Actually function is commonly used variables for the concept of definition，this way make students more easily to accept，but there are also some disadvantages. To make students better to understand function，in the process of teaching，to carry out the functions when starting course teaching should have the overall situation of whole idea. Provide effective mathematics example，lets the student from mathematically into formalized process. The introduction of the concept in the consolidated phase sample is distinguished. In addition，the concept of function in the whole history of mathematics has a pivotal role.

Key words：junior high school functions；start class；effective teaching

编辑 谢尾合endprint