基于因子分析的最优集合法在高校教师教学质量评价中的应用

周影+马维军+盛晓娜

摘 要：教学质量评价是衡量教师教学水平的一种有效方式。文章依据因子分析法提出了一种新的教学质量评价法，即最优集合法， 以消除教师年龄、性别等非教学因素对评价结果的影响。

关键词：因子分析；最优集合法；教学质量；评价；高校

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2014）10-0038-02

教学质量评价是通过有效的技术手段对教师的教学效果，以及影响教学的诸多因素进行科学的判断与评估。目前，各类学校，尤其是高校均比较重视教学质量评价问题。经过科学合理的教学质量评价，可及时地发现教师在教学中表现出的优点和不足：针对优点，可酌情奖励；而对于不足，应通过各方努力积极解决客观存在的问题。这样的评价既有利于教学管理单位提升教师的教学质量，同时有助于调动教师的积极性。好的教学质量评价不应以管理教师为主要目的，而是应以培养优秀人才为最终目标。

不同的评价方法评价结果也不尽相同，但各个方法存在一个共同点，即教学质量评价体系中所涉及的变量（指标）较多。多变量且大样本的评价数据在统计分析中能够提供丰富的教学质量信息， 但在某些方面也增加了评价问题的难度。每一变量反映的是教学质量的某种信息， 而各个变量之间又可能存在一定的相关关系（数据重叠）， 因此有必要合理地降低变量维数，综合而又不损失数据中各变量所承载的信息，最终实现科学地评价教学质量数据， 统计学中因子分析法就是这样一种方法。

然而，许多事实表明学生对教师的性别、年龄等非教学因素方面可能有特别的偏好， 利用因子分析法得到的关于教师教学质量的综合得分并不能如实地反映教师的教学水平。为此，本文提出最优集合法用以消除一些非教学因素对教学质量评价的影响。

一、因子分析法的内涵

因子分析法是统计学中进行变量降维和简化数据的一种有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可将众多原始变量表示成为数不多的潜在因子的函数，其统计模型一般表示成如下形式：

.

二、基于因子分析的最优集合法

调查研究表明，学生对教师的性别、年龄等非教学因素可能存在特别偏好， 直接利用因子分析法虽然可以得到的关于教师教学质量的综合得分，并进而得到排名情况，但这并不能如实地反映教师的教学质量。为此，本文在因子分析的基础上提出最优集合法，该方法能够消除一些非教学因素对教学质量评价的影响。

令Y为由因子分析法所得到的教师综合评分， 假设有n个非教学因素对Y有显著影响。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i个因素的第ji个水平所对应的个体中的最高得分， 其中mi为第i个因素对应的水平个数（例如，当第i个因素为性别时，mi = 2），称（y1j1，…，ynjn）为n个因素分别取水平为j1，…，jn的组合下的最优集合。对于任一个个体，记y为该个体在因子得分模型下的综合得分， 若该个体在n个因素下分别对应于水平j1，…，jn，定义该个体的综合得分到对应最优集合的距离为

.

例如，当有两个因素分别为性别和年龄（≤39岁，40岁～45岁，≥46岁）对综合评分有显著影响时，即n =2。其中男教师中最高得分为85（即y11=85），女教师最高得分为90（即y12=90）；年龄在40岁以下教师最高得分为85（即y21=85），40岁至45岁教师的最高得分为90（即y22=90），45岁以上教师的最高得分为86（即y23=86）。若一位50岁的男教师其综合得分为83（即y=83），则该教师综合得分到其对应最优集合（85，86）的距离为

距离d 越小说明对该个体的评价越好，其定义综合考虑了每一非教学因素，因此可以用d 的大小来比较和评价教师的教学水平，该评价标准可以较好地消除非教学因素对评教的影响。

三、最优集合法在教师教学质量评价中的应用

本例中数据来源：某高校教务处通过网上评教系统所采集的2009至2010学年两个学期的大学生评教数据，数据集中主要变量为：教师编号、年龄、性别、课程类型和六项评价指标得分，这里六项评价指标具体为：任课教师采取启发式教学吗？您对授课内容满意吗？任课教师板书规范、表述生动吗？任课教师对教学负责吗？任课教师关心学生吗？学习本课程您是否有收获？这里用X1，…，X6表示这六项指标。该数据集中样本量较大，属大样本情形。在具体的分析过程中，我们不考虑无效统计数据（即实评人数与应评人数的比例低于80%的数据）。

（一）执行因子分析

在执行因子分析前， 本文首先对教师教学质量评价数据中的主要变量进行相关性检验。这里，我们使用统计分析软件SAS，所得到的分析检验结果为：KMO统计量的数据值为0.897（大于0.8），这表明KMO检验是显著的， 即所考虑的各指标变量间存在不同程度的相关性；另外Bartlett检验统计量的数据值为6619.946（p值显著小于0.05）， 这表明所考虑的多个变量其相关系数阵中存在公共成分， 因此该教学质量评价数据适合执行统计学上的因子分析。

经计算，前两个因子的累计贡献率达到73.95%， 这说明提取前两个主要因子已经保持原有数据的足够信息；但我们同时发现所得的因子载荷矩阵中的系数较为接近， 为了使各因子在实际意义上更易解释，这里我们进一步将结果实施因子旋转。经过因子旋转后，该校教师教学质量的评价变量1至5在第一个因子上具有相对较高的载荷， 这说明评价变量1至5有较强的相关性， 因而可将其归为一类，根据这五个评价变量所体现的内容， 我们将此公因子命名为“教学素质”因子；而变量6在第二个公因子上具有相对较高的载荷， 根据实际意义，我们将此公因子定义为“教学成果”因子，用这两个因子可表示原来多个变量所承载的评教信息。

因子分析法不仅可将诸多具有相关性的原始变量表示为较少的公因子与特殊因子的函数形式，另一方面还可将公因子表示成原始变量的简单函数， 即F=CX 的形式，从而便可计算因子得分，将因子得分进行整合即可计算因子综合得分函数Y=∑wiFi，公式中wi代表权重。基于本文数据所算得的因子综合得分函数为Y=0.52F1+0.22F2。按照该得分函数，可得到数据集中该校30位教师教学水平的综合得分及排名情况（见表1）。

（二）最优集合法应用分析

为消除诸如教师性别、年龄等因素对教师教学质量评价的影响， 本文通过所提出的最优集合法进一步分析该数据。经由方差分析可知：教师性别、课程性质（必修、选修和辅修）和年龄（≤39岁，40岁～45岁，≥46岁）对综合得分有显著影响。针对以上三个因素， 按照本文提出的最优集合法， 我们得到每位教师教学水平到最优集合的距离， 并进一步得到其距离排名（见表1）。

四、结论

本文首先采用因子分析法将评价体系中的变量提取成“教学素质”和“教学成果”这两个因子，该分析可对教学质量评价数据进行初步、直观的解释，同时可根据因子综合得分对教师教学质量情况进行排名。之后，我们利用本文提出的最优集合法来消除或减弱教师性别、年龄等这些非教学因素对评教的影响。基于最优集合法得到的30位教师的距离排名与由因子分析得到的综合排名相比， 结果具有一定的差异，其中有11位教师在两种方法下的名次是一致的，其他教师排名波动较大，其中最大波动幅度为6。最优集合法进一步提取了教学质量评价指标所包含的教师教学水平信息， 从而使评教结果更加客观、合理，因而具有自身优势和特色。新方法能够为教务管理系统中教学质量评价体系的完善提供参考， 同时可为教育管理部门对教师的考核工作提供合理的依据。

参考文献：

[1]刘彦文，王颖.教师课堂教学质量评价问题及策略[J].基础教育研究，2010，（4）.

[2]王吉权，邱立春，王福林等.因子分析法在高校教师教学质量评价中的应用[J].数学的实践与认识，2011，（15）.

[3]孙明亮.针对一组高校教学质量评价数据的统计分析[D].黑龙江大学，2013.

[4]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.Applied Multi-variate Statistical Analysis[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2007.

[5]陈文.学生评教数据的处理与分析[D].哈尔滨工业大学，2007.

[6]张启贤，陈欣，刘新平.基于因子分析下的学生成绩综合评价模型研究[J].西安文理学院学报，2008，（2）.endprint

摘 要：教学质量评价是衡量教师教学水平的一种有效方式。文章依据因子分析法提出了一种新的教学质量评价法，即最优集合法， 以消除教师年龄、性别等非教学因素对评价结果的影响。

关键词：因子分析；最优集合法；教学质量；评价；高校

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2014）10-0038-02

教学质量评价是通过有效的技术手段对教师的教学效果，以及影响教学的诸多因素进行科学的判断与评估。目前，各类学校，尤其是高校均比较重视教学质量评价问题。经过科学合理的教学质量评价，可及时地发现教师在教学中表现出的优点和不足：针对优点，可酌情奖励；而对于不足，应通过各方努力积极解决客观存在的问题。这样的评价既有利于教学管理单位提升教师的教学质量，同时有助于调动教师的积极性。好的教学质量评价不应以管理教师为主要目的，而是应以培养优秀人才为最终目标。

不同的评价方法评价结果也不尽相同，但各个方法存在一个共同点，即教学质量评价体系中所涉及的变量（指标）较多。多变量且大样本的评价数据在统计分析中能够提供丰富的教学质量信息， 但在某些方面也增加了评价问题的难度。每一变量反映的是教学质量的某种信息， 而各个变量之间又可能存在一定的相关关系（数据重叠）， 因此有必要合理地降低变量维数，综合而又不损失数据中各变量所承载的信息，最终实现科学地评价教学质量数据， 统计学中因子分析法就是这样一种方法。

然而，许多事实表明学生对教师的性别、年龄等非教学因素方面可能有特别的偏好， 利用因子分析法得到的关于教师教学质量的综合得分并不能如实地反映教师的教学水平。为此，本文提出最优集合法用以消除一些非教学因素对教学质量评价的影响。

一、因子分析法的内涵

因子分析法是统计学中进行变量降维和简化数据的一种有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可将众多原始变量表示成为数不多的潜在因子的函数，其统计模型一般表示成如下形式：

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二、基于因子分析的最优集合法

调查研究表明，学生对教师的性别、年龄等非教学因素可能存在特别偏好， 直接利用因子分析法虽然可以得到的关于教师教学质量的综合得分，并进而得到排名情况，但这并不能如实地反映教师的教学质量。为此，本文在因子分析的基础上提出最优集合法，该方法能够消除一些非教学因素对教学质量评价的影响。

令Y为由因子分析法所得到的教师综合评分， 假设有n个非教学因素对Y有显著影响。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i个因素的第ji个水平所对应的个体中的最高得分， 其中mi为第i个因素对应的水平个数（例如，当第i个因素为性别时，mi = 2），称（y1j1，…，ynjn）为n个因素分别取水平为j1，…，jn的组合下的最优集合。对于任一个个体，记y为该个体在因子得分模型下的综合得分， 若该个体在n个因素下分别对应于水平j1，…，jn，定义该个体的综合得分到对应最优集合的距离为

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例如，当有两个因素分别为性别和年龄（≤39岁，40岁～45岁，≥46岁）对综合评分有显著影响时，即n =2。其中男教师中最高得分为85（即y11=85），女教师最高得分为90（即y12=90）；年龄在40岁以下教师最高得分为85（即y21=85），40岁至45岁教师的最高得分为90（即y22=90），45岁以上教师的最高得分为86（即y23=86）。若一位50岁的男教师其综合得分为83（即y=83），则该教师综合得分到其对应最优集合（85，86）的距离为

距离d 越小说明对该个体的评价越好，其定义综合考虑了每一非教学因素，因此可以用d 的大小来比较和评价教师的教学水平，该评价标准可以较好地消除非教学因素对评教的影响。

三、最优集合法在教师教学质量评价中的应用

本例中数据来源：某高校教务处通过网上评教系统所采集的2009至2010学年两个学期的大学生评教数据，数据集中主要变量为：教师编号、年龄、性别、课程类型和六项评价指标得分，这里六项评价指标具体为：任课教师采取启发式教学吗？您对授课内容满意吗？任课教师板书规范、表述生动吗？任课教师对教学负责吗？任课教师关心学生吗？学习本课程您是否有收获？这里用X1，…，X6表示这六项指标。该数据集中样本量较大，属大样本情形。在具体的分析过程中，我们不考虑无效统计数据（即实评人数与应评人数的比例低于80%的数据）。

（一）执行因子分析

在执行因子分析前， 本文首先对教师教学质量评价数据中的主要变量进行相关性检验。这里，我们使用统计分析软件SAS，所得到的分析检验结果为：KMO统计量的数据值为0.897（大于0.8），这表明KMO检验是显著的， 即所考虑的各指标变量间存在不同程度的相关性；另外Bartlett检验统计量的数据值为6619.946（p值显著小于0.05）， 这表明所考虑的多个变量其相关系数阵中存在公共成分， 因此该教学质量评价数据适合执行统计学上的因子分析。

经计算，前两个因子的累计贡献率达到73.95%， 这说明提取前两个主要因子已经保持原有数据的足够信息；但我们同时发现所得的因子载荷矩阵中的系数较为接近， 为了使各因子在实际意义上更易解释，这里我们进一步将结果实施因子旋转。经过因子旋转后，该校教师教学质量的评价变量1至5在第一个因子上具有相对较高的载荷， 这说明评价变量1至5有较强的相关性， 因而可将其归为一类，根据这五个评价变量所体现的内容， 我们将此公因子命名为“教学素质”因子；而变量6在第二个公因子上具有相对较高的载荷， 根据实际意义，我们将此公因子定义为“教学成果”因子，用这两个因子可表示原来多个变量所承载的评教信息。

因子分析法不仅可将诸多具有相关性的原始变量表示为较少的公因子与特殊因子的函数形式，另一方面还可将公因子表示成原始变量的简单函数， 即F=CX 的形式，从而便可计算因子得分，将因子得分进行整合即可计算因子综合得分函数Y=∑wiFi，公式中wi代表权重。基于本文数据所算得的因子综合得分函数为Y=0.52F1+0.22F2。按照该得分函数，可得到数据集中该校30位教师教学水平的综合得分及排名情况（见表1）。

（二）最优集合法应用分析

为消除诸如教师性别、年龄等因素对教师教学质量评价的影响， 本文通过所提出的最优集合法进一步分析该数据。经由方差分析可知：教师性别、课程性质（必修、选修和辅修）和年龄（≤39岁，40岁～45岁，≥46岁）对综合得分有显著影响。针对以上三个因素， 按照本文提出的最优集合法， 我们得到每位教师教学水平到最优集合的距离， 并进一步得到其距离排名（见表1）。

四、结论

本文首先采用因子分析法将评价体系中的变量提取成“教学素质”和“教学成果”这两个因子，该分析可对教学质量评价数据进行初步、直观的解释，同时可根据因子综合得分对教师教学质量情况进行排名。之后，我们利用本文提出的最优集合法来消除或减弱教师性别、年龄等这些非教学因素对评教的影响。基于最优集合法得到的30位教师的距离排名与由因子分析得到的综合排名相比， 结果具有一定的差异，其中有11位教师在两种方法下的名次是一致的，其他教师排名波动较大，其中最大波动幅度为6。最优集合法进一步提取了教学质量评价指标所包含的教师教学水平信息， 从而使评教结果更加客观、合理，因而具有自身优势和特色。新方法能够为教务管理系统中教学质量评价体系的完善提供参考， 同时可为教育管理部门对教师的考核工作提供合理的依据。

参考文献：

[1]刘彦文，王颖.教师课堂教学质量评价问题及策略[J].基础教育研究，2010，（4）.

[2]王吉权，邱立春，王福林等.因子分析法在高校教师教学质量评价中的应用[J].数学的实践与认识，2011，（15）.

[3]孙明亮.针对一组高校教学质量评价数据的统计分析[D].黑龙江大学，2013.

[4]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.Applied Multi-variate Statistical Analysis[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2007.

[5]陈文.学生评教数据的处理与分析[D].哈尔滨工业大学，2007.

[6]张启贤，陈欣，刘新平.基于因子分析下的学生成绩综合评价模型研究[J].西安文理学院学报，2008，（2）.endprint

摘 要：教学质量评价是衡量教师教学水平的一种有效方式。文章依据因子分析法提出了一种新的教学质量评价法，即最优集合法， 以消除教师年龄、性别等非教学因素对评价结果的影响。

关键词：因子分析；最优集合法；教学质量；评价；高校

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2014）10-0038-02

教学质量评价是通过有效的技术手段对教师的教学效果，以及影响教学的诸多因素进行科学的判断与评估。目前，各类学校，尤其是高校均比较重视教学质量评价问题。经过科学合理的教学质量评价，可及时地发现教师在教学中表现出的优点和不足：针对优点，可酌情奖励；而对于不足，应通过各方努力积极解决客观存在的问题。这样的评价既有利于教学管理单位提升教师的教学质量，同时有助于调动教师的积极性。好的教学质量评价不应以管理教师为主要目的，而是应以培养优秀人才为最终目标。

不同的评价方法评价结果也不尽相同，但各个方法存在一个共同点，即教学质量评价体系中所涉及的变量（指标）较多。多变量且大样本的评价数据在统计分析中能够提供丰富的教学质量信息， 但在某些方面也增加了评价问题的难度。每一变量反映的是教学质量的某种信息， 而各个变量之间又可能存在一定的相关关系（数据重叠）， 因此有必要合理地降低变量维数，综合而又不损失数据中各变量所承载的信息，最终实现科学地评价教学质量数据， 统计学中因子分析法就是这样一种方法。

然而，许多事实表明学生对教师的性别、年龄等非教学因素方面可能有特别的偏好， 利用因子分析法得到的关于教师教学质量的综合得分并不能如实地反映教师的教学水平。为此，本文提出最优集合法用以消除一些非教学因素对教学质量评价的影响。

一、因子分析法的内涵

因子分析法是统计学中进行变量降维和简化数据的一种有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可将众多原始变量表示成为数不多的潜在因子的函数，其统计模型一般表示成如下形式：

.

二、基于因子分析的最优集合法

调查研究表明，学生对教师的性别、年龄等非教学因素可能存在特别偏好， 直接利用因子分析法虽然可以得到的关于教师教学质量的综合得分，并进而得到排名情况，但这并不能如实地反映教师的教学质量。为此，本文在因子分析的基础上提出最优集合法，该方法能够消除一些非教学因素对教学质量评价的影响。

令Y为由因子分析法所得到的教师综合评分， 假设有n个非教学因素对Y有显著影响。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i个因素的第ji个水平所对应的个体中的最高得分， 其中mi为第i个因素对应的水平个数（例如，当第i个因素为性别时，mi = 2），称（y1j1，…，ynjn）为n个因素分别取水平为j1，…，jn的组合下的最优集合。对于任一个个体，记y为该个体在因子得分模型下的综合得分， 若该个体在n个因素下分别对应于水平j1，…，jn，定义该个体的综合得分到对应最优集合的距离为

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例如，当有两个因素分别为性别和年龄（≤39岁，40岁～45岁，≥46岁）对综合评分有显著影响时，即n =2。其中男教师中最高得分为85（即y11=85），女教师最高得分为90（即y12=90）；年龄在40岁以下教师最高得分为85（即y21=85），40岁至45岁教师的最高得分为90（即y22=90），45岁以上教师的最高得分为86（即y23=86）。若一位50岁的男教师其综合得分为83（即y=83），则该教师综合得分到其对应最优集合（85，86）的距离为

距离d 越小说明对该个体的评价越好，其定义综合考虑了每一非教学因素，因此可以用d 的大小来比较和评价教师的教学水平，该评价标准可以较好地消除非教学因素对评教的影响。

三、最优集合法在教师教学质量评价中的应用

本例中数据来源：某高校教务处通过网上评教系统所采集的2009至2010学年两个学期的大学生评教数据，数据集中主要变量为：教师编号、年龄、性别、课程类型和六项评价指标得分，这里六项评价指标具体为：任课教师采取启发式教学吗？您对授课内容满意吗？任课教师板书规范、表述生动吗？任课教师对教学负责吗？任课教师关心学生吗？学习本课程您是否有收获？这里用X1，…，X6表示这六项指标。该数据集中样本量较大，属大样本情形。在具体的分析过程中，我们不考虑无效统计数据（即实评人数与应评人数的比例低于80%的数据）。

（一）执行因子分析

在执行因子分析前， 本文首先对教师教学质量评价数据中的主要变量进行相关性检验。这里，我们使用统计分析软件SAS，所得到的分析检验结果为：KMO统计量的数据值为0.897（大于0.8），这表明KMO检验是显著的， 即所考虑的各指标变量间存在不同程度的相关性；另外Bartlett检验统计量的数据值为6619.946（p值显著小于0.05）， 这表明所考虑的多个变量其相关系数阵中存在公共成分， 因此该教学质量评价数据适合执行统计学上的因子分析。

经计算，前两个因子的累计贡献率达到73.95%， 这说明提取前两个主要因子已经保持原有数据的足够信息；但我们同时发现所得的因子载荷矩阵中的系数较为接近， 为了使各因子在实际意义上更易解释，这里我们进一步将结果实施因子旋转。经过因子旋转后，该校教师教学质量的评价变量1至5在第一个因子上具有相对较高的载荷， 这说明评价变量1至5有较强的相关性， 因而可将其归为一类，根据这五个评价变量所体现的内容， 我们将此公因子命名为“教学素质”因子；而变量6在第二个公因子上具有相对较高的载荷， 根据实际意义，我们将此公因子定义为“教学成果”因子，用这两个因子可表示原来多个变量所承载的评教信息。

因子分析法不仅可将诸多具有相关性的原始变量表示为较少的公因子与特殊因子的函数形式，另一方面还可将公因子表示成原始变量的简单函数， 即F=CX 的形式，从而便可计算因子得分，将因子得分进行整合即可计算因子综合得分函数Y=∑wiFi，公式中wi代表权重。基于本文数据所算得的因子综合得分函数为Y=0.52F1+0.22F2。按照该得分函数，可得到数据集中该校30位教师教学水平的综合得分及排名情况（见表1）。

（二）最优集合法应用分析

为消除诸如教师性别、年龄等因素对教师教学质量评价的影响， 本文通过所提出的最优集合法进一步分析该数据。经由方差分析可知：教师性别、课程性质（必修、选修和辅修）和年龄（≤39岁，40岁～45岁，≥46岁）对综合得分有显著影响。针对以上三个因素， 按照本文提出的最优集合法， 我们得到每位教师教学水平到最优集合的距离， 并进一步得到其距离排名（见表1）。

四、结论

本文首先采用因子分析法将评价体系中的变量提取成“教学素质”和“教学成果”这两个因子，该分析可对教学质量评价数据进行初步、直观的解释，同时可根据因子综合得分对教师教学质量情况进行排名。之后，我们利用本文提出的最优集合法来消除或减弱教师性别、年龄等这些非教学因素对评教的影响。基于最优集合法得到的30位教师的距离排名与由因子分析得到的综合排名相比， 结果具有一定的差异，其中有11位教师在两种方法下的名次是一致的，其他教师排名波动较大，其中最大波动幅度为6。最优集合法进一步提取了教学质量评价指标所包含的教师教学水平信息， 从而使评教结果更加客观、合理，因而具有自身优势和特色。新方法能够为教务管理系统中教学质量评价体系的完善提供参考， 同时可为教育管理部门对教师的考核工作提供合理的依据。

参考文献：

[1]刘彦文，王颖.教师课堂教学质量评价问题及策略[J].基础教育研究，2010，（4）.

[2]王吉权，邱立春，王福林等.因子分析法在高校教师教学质量评价中的应用[J].数学的实践与认识，2011，（15）.

[3]孙明亮.针对一组高校教学质量评价数据的统计分析[D].黑龙江大学，2013.

[4]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.Applied Multi-variate Statistical Analysis[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2007.

[5]陈文.学生评教数据的处理与分析[D].哈尔滨工业大学，2007.

[6]张启贤，陈欣，刘新平.基于因子分析下的学生成绩综合评价模型研究[J].西安文理学院学报，2008，（2）.endprint