数学建模思想在高等数学教学改革中的应用

冯英华

摘 要：在高等数学教学中引入数学建模和案例教学的理念，有助于从思想上改变学生的数学认知，从而改变以往的理论教学方式。文章从数学与数学建模思想出发，分析了传统教学的弊端，并提出了数学建模思想在高等数学教学改革中的应用策略。

关键词：高等数学；教学改革；数学建模

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2014）10-0017-02

高等数学是本、专科院校中的一门基础学科，以往在课堂上只是给学生讲解一些理论性的知识，学生在课堂上没有活力、不活跃。其实，数学是充满活力的。而现行的教学中教师掐头去尾，没有了问题的来源，没有了知识的应用，只留下了算法与运算，学生感受到的除了做题还是做题。学生学习目的不明确，除了应对考试外，学后感到学而无用、学而不会用，对数学的感觉是枯燥和畏惧。因此，我们可以在教学过程中适当地融入一些生活中的建模案例，使理论与实际相结合，让学生在学知识的同时还要会用知识，真正地感受到数学的魅力，从思想上改变学生以前对数学的认知[1]。

一、数学与数学建模思想

我们通过学习数学来培养自己的能力，而不是为了各种考试的需求。但是在真正的学习过程中，学生对数学有一种畏惧的心理，我们引入数学建模思想，目的就是让数学更加生活化、人文化，将理论问题现实化。

大学生数学建模竞赛就是这样一个用所学知识去解决现实问题的比赛，可以查询资料，它改变了以往的考试形式，是真正的知识利用。在新生第一堂课上，给学生介绍什么是数学建模，介绍一些比较生活化、实际化的建模案例。让学生从开始就认识数学的应用性，改变学生在高中所形成的题、题、题的算术认知。同时在每章节的开始给学生介绍章节的主要内容时，介绍一个运用本章节知识去解决的数学建模案例，让学生感受到这一章节的实用性。通过“有用”数学的引导，使学生在内心形成一股向上的动力，引发学生的求知欲望，使学生在后面的学习过程当中不再乏味无趣。这样能够彻底地改变学生的认知，真正做到学而能用、学而会用，使其形成一种崭新的积极向上的数学理念。

二、传统教学的弊端

传统的教学模式已经不再适应新时代的学生需求，教学模式单一、知识面狭窄、学习目的不明确的形式急需改变[2]。教材多年不变，教材不能与时俱进，内容过度理论化，缺乏生气与活力，应用性不强。为什么学？有什么用？在哪里用？一系列的问题都是学生所不解的，目的不明确的学习是没有吸引力的，它不会引发学生内心的、自发的、主动的学习动力和求知欲望。

学生学习后虽然给一个积分能计算出来，给一个现实问题却联系不到数学上去，思维封闭、不开阔。这就是与现实问题的脱节，脱节的数学还有什么价值呢？所以，传统的教学模式亟待改革。

三、基于数学建模思想的高数教学改革策略

（一）加强数学文化的熏染

平时的上课往往只注重知识的讲解，却忽视了对其文化背景的学习。学生会进行相关的理论运算，却不知道该问题是什么时候、在什么样的环境中由谁发现的。就像吃个牛排，如不理解西方饮食文化，那只是吃了一片半生不熟的牛肉一样。一个人或许一辈子不会直接解决一个数学问题，但数学素质会伴他一生；正如一个人虽不会成为画家，却应该有艺术素养一样。

（二）精选案例，渗透思想

高等数学课程在大学的学习过程中相对是比较紧张的，不宜占用过多的课时。因此我们需要进行的，一是上面提到的在新章节开始时介绍性地讲一讲相关案例，引发学生的求知欲；二是在章节的整体内容完成后，或是习题课中插入一完整的简单的数学建模案例，让学生利用课余时间分组去解决，最后以一篇小论文的形式提交。这样既锻炼了学生的论文写作能力又增加了学生完成后的成就感，同时还可以锻炼学生相互间的团结协作能力。

大量的数学建模题目涉及的内容比较广且深，很多要运用到运筹学知识。因此，我们绝不能拿来主义，必须对案例进行精挑细选，这需要做大量的准备工作。从现行的数学建模教材中选择，对已有题目改编，通过网络查询等方式选择内容合适的、学生感兴趣的且与实际生活接近的案例。我们要让数学贴近生活。下面简单介绍一下每部分内容的相关案例，以希起到抛砖引玉的作用。

1.函数与极限部分

本部分应用很广，相应的模型也比较多，像理财模型、手机资费等问题都是学生比较感兴趣的，手机话费套餐到底是套还是餐？再如讨价还价中的数学问题、冰箱设计问题、苹果大小问题、书报杂志版式设计问题等等。我们可以将典型的饮酒驾车问题作为学生的课外作业，给学生分好组，让他们自己去搜集资料，自己完成。

2.一元函数微分学部分

本章节的案例相对是比较多的，如旅行社交通费用模型、海鲜店老板的订货难题、手机生产商的定价问题等。我们在选用案例时尽可能选择学生感兴趣的生活化、专业化（与学生所学专业相关）的案例，避免不加选择地随便找几个案例应付了事，那样只会适得其反。要是题目比较难，会让学生畏难而退。

在历年的国家公务员考试中就有许多数学问题，如2013年国家公务员考试第61题（毕业生分配问题）和今年的第65题（专卖店问题）都是一些简单的极值问题。通过公务员试题的举例更让学生感受到数学的重要性与应用的普遍性，从而进一步改变学生对数学“无用”的看法。

3.一元函数积分学部分

定积分的元素法思想应用性非常广，许多实际问题、不规则问题都可运用元素法去分析。例如几何学上的面积、体积、曲线的弧长，物理学上的功、压力、引力等。许多实际性问题首先要转化为微分方程，然后运用所学积分知识去解决。另外，在经济管理中定积分可以根据边际求增量，在工程技术中可以用来求不规则几何图形的面积、体积。我们可以根据学生的所学专业，从专业内容中去寻求好的实例，从而更加强数学与专业课的联系。endprint

4.微分方程部分

饮食算体重问题、高速公路上的汽车总数模型、导弹追踪问题、地中海鲨鱼问题、森林可被砍伐年限、新产品推销问题、饿狼追兔问题、水瓶保湿测试问题、生活垃圾的总量预测模型等等都是典型的微分方程模型[3]。如涉及速度、变化、生长、减少、增加、追赶、逃跑等类的词语，都可能包含了一个微分方程。

5.空间解析几何部分

探照灯、天文望远镜和汽车车灯的反射镜、卫星天线、聚光太阳能灶等，都是采用旋转抛物面结构，它不仅可以将焦点处的光源产生的光线反射成平行光束并使光度增大，而且还可以将光线聚于焦点。双曲面、双曲抛物面、圆锥面等经常会在许多世界著名建筑中见到，巧妙的搭配会给人造成强烈的视觉冲击。

6.多元函数微分法部分

相对一元函数微分学来讲就是将研究范围从平面拓展到了空间，研究内容的涉及面更大，应用性也更强。如易拉罐的设计模型、居民用电模型、学校选址问题、空调销售量的预测、建筑物散热问题等等。在经济管理中的求利润最大化、成本最小化，关联商品的需求分析等问题时都可以运用多元函数求极值的理论去求解。再比如在漂洗的次数和用水量一定的前提下，每次的用水量应如何控制，才能使衣物洗得最干净？这个可以让学生自己查询信息，通过自己分析建立模型。

7.多元函数积分学部分

该部分是通过将积分范围由轴上推广到了区域以及曲线和曲面上。相比定积分它们的涉及面更大，应用更广泛，而研究的内容也更深。在学习过程中可以借助于计算机演示各类积分几何体的图形，让抽象变形象，帮助学生更好地理解与掌握。本部分的数学模型有大气污染数学模型、通信卫星的覆盖面积模型、火山喷发后高度的变化问题等[4]。

8.无穷级数部分

在解决问题时的一些数值计算和对一些复杂函数的表示中经常会用到。也经常被实际应用在扩散问题、波动问题和热的传导中。眼下股票、基金、银行投资火热，余额宝、现金宝、零钱宝和理财通等理财产品如雨后春笋，在投资理财中经常会提到的年金终值、年金现值、复利现值、复利终值等词语，分别是什么意思，又如何计算？明白其含义后，几何级数可以帮我们轻而易举地计算出能赚到多少钱或是需要多少本钱去投资。

（三）组建数学建模社团，开辟第二课堂

组建数学建模社团，集中全学院感兴趣的学生，引导他们学习应用数学领域各个方面的知识，拓宽知识面与信息量。提高每个成员的综合素质，激发他们的创造力，培养他们的拼搏精神以及团队精神，活跃校园的学术氛围，推进素质教育在学校的发展。

同时社团负责各项数学建模比赛的组织工作，并对新会员举办研讨、讲座，使大家对数模有一个初步的认识。在数学建模竞赛之前，对社团成员组织有针对性的培训，提高学生的参与度和竞赛成绩。在近几年的竞赛中，我们建模社团的学生连续获得山东省二等奖七项、一等奖五项、国家二等奖两项的好成绩。良好的成绩来源于学生对数学的认识和理解，更说明了教学改革的必要性和数学建模思想引入的必要性。

数学教育不只是理论教育，更是一种素质教育、一种人文教育，要让数学建模进入课堂，将其思想渗透给学生，转变学生以前的观念。改革是一个复杂的过程，每位教师的手中都要形成一本与高等数学章节同步的数学应用案例集，不断提高自身的数学素质。这样我们既教给学生扎实的理论知识，又教给学生如何通过先进的技术方法解决实际问题，从而为培养更多的优秀人才打下坚实的基础。

参考文献：

[1]洪双义.一种新型数学教育方式的探索[J].数学教育学

报，2003，（2）.

[2]董加礼，施光燕.高等数学课程体系及教学内容和方法

的改革与实践[J].中国大学数学，1998，（3）.

[3]李明振，庞坤.关于高师院校“数学建模”教材建设的思

考与探索[J].数学教育学报，2006，（1）.

[4]杨颖.数学建模在实践中的应用[J].长春师范学院学

报：自然科学版，2010，（6）.endprint