探索引导学生发现和提出问题的一次尝试

云鹏+刘芬

课程标准指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中.

在平时的课堂教学中如何践行这一要求，对老师们来说，无疑是一个挑战.本文以探索两直线平行的条件为例，就如何引导学生自己发现和提出问题加以说明.1 现实

1.1 教师方面

在日常教学中，老师们能认识到让学生发现问题、提出问题的重要意义，但又常常缺乏具体的使学生经历发现问题、提出问题过程的策略，这种缺失导致的结果是，学生心中没有问题，只有习题，学生只会做题，不会发现和提出问题.

1.2 教材方面

之所以说让学生自己发现和提出问题是挑战，首先，就现今的教材对这一内容所呈现的形式来看，一般是先介绍“三线八角”——虽然学生在学习时，不知道是要干个啥事（目标并不明确），然后通过一个两条直线被第三条直线所截的模型，让学生接受平行线的判定方法.

这看似很顺的方法，其实都是在老师的充分铺垫和不断诱导下得出的，与新课标倡导的创新意识还有距离.

2 设想

2.1 学情分析

学生在小学已经知道平行线的概念，并会借助网格或是用推三角尺的方法画平行线.在初一下学期进入相交线与平行线一章，才开始相对系统地学习合情推理，此时，学生的几何语言，以及有条理的表达，还处于入门阶段.

2.2 整合教材

鉴于学生的认知基础，确定本节课的基调为：先不介绍三线八角，直接将问题抛给学生，让学生自己在画平行线的过程中，感悟并体会角（同位角、内错角、同旁内角等）对画平行线的重要作用，从中体会转化的数学思想方法，培养学生发现和提出问题的能力.

3 策略

3.1 做好铺垫

对于学生来说，虽然画平行线不是太难，但从画法中发现借助了“角”，就有难度——难在学生会对这个“角”熟视无睹，即便发现了这个角，如何把它表述出来也不容易，这是本节课的难点.为突破这一难点，需要做下面两个工作.

3.11 设计下面的前置作业（课前预习用）

（1）做一个两条直线被第三条直线所截的模型；

（2）用尽可能多的方法画平行线.

设计第一个前置作业，缘于学生完成模型制作后，会不自觉的去“摆弄”，并由此引发一些思考，发现其中的特别，以及之所以特别的原因.为学生发现问题和提出问题做一个铺垫，从而突破本节课的教学难点.

设计第二个前置作业的目的，在于唤起学生小学时所学平行线画法的回忆，在诸多画法中，若能从中悟出其共性，对于学生的逻辑思维能力的养成无疑是巨大的.

3.12 课上安排一个小组合作

（1）在小组内展示尽可能多的画法；

（2）小组内交流，通过这些画法，你是怎样保证画出来的直线一定是平行的？

问题1中，展示画法的目的：既考虑到初一学生的几何语言尚处于入门阶段，而培养学生的语言表达能力也是这节课的任务之一，又希望学生能够在诸多特殊画法中发现一般规律.

设计问题2，重在告诉学生，其实在这里没有必要把各种画法穷尽，重要的是通过几种画法，找出画法的共同之处.让学生体会到借助第三条直线，由角的数量关系得到线的位置关系！

3.2 放缓节奏

在让学生发现利用角的关系得到平行线的过程中，虽然在学生的操作中有“角”在发挥作用，但让学生说画法时，大多数学生会说平推三角板，往往忽视第三条线的作用，这里老师要保持足够的耐心.应对的办法是：

（1）继续说其他画法，试图让学生从中悟出共性；

（2）给学生搭建一个支架：只用一个三角板，你还能画出平行线吗？

这一过程从操作层面看，并不容易，因此老师一定要耐得住性子，让学生去慢慢的领悟，并由此突破本节课的难点.

3.3 充分预设

（1）实际教学时，学生会首先发现哪种判定两直线平行的方法是不确定的，所以教师在这里要根据学生的生成情况，因势利导.而这三个方法其实是等价的，尤其是我们使用的教材（山东教育出版社五·四制教材），在本章还处于说理阶段，在后面的章节中对此还要进行专门的证明.

（2）仅仅由一个特殊角的关系，还不足以得出两直线平行的结论.要解决由特殊到一般的关系，一是通过学生展示的画法，通过枚举，猜想结论；还可以让学生用量角器的一个一般角画出两条平行直线，发现结论；当然，也可以利用几何画板的演示，发现结论.

3.4 注意调控

由于发现第一个判定方法需要一定的时间，因此对于三线八角中的同位角、内错角和同旁内角，可再交代：为了表述方便，从而直接给出这几个概念.在对上述概念适度辨析后，再结合图形（如上图），提出问题：

你还能发现和提出其他的问题吗？让学生独立思考

后，在小组内交流各自的发现，并说明你是如何发现的.

设计这一活动是相当有必要的，主要目的是再次给

学生搭建一个发现问题和提出问题的平台.同时可以使

不同层次的学生通过这一活动有不同的收获.4 得失

在几何入门阶段，尤其是三线八角还没有介绍的情况下探讨平行线的判定方法，其难度无论是对学生，还是对老师来说，都可想而知.对学生来说，难在有条理的表述和数学模型的建立；对老师而言，难在要打破一个传统的、已经根深蒂固的理念，而去做一个引导上十分难驾驭的尝试！

在课堂教学中这样处理的优点是：

（1）如此设计对培养学生的思维能力无疑是很有意义的，尤其是在让学生发现问题和提出问题，以及分析问题和解决问题方面为学生提供了广阔的空间；

（2）从教师的层面讲，首先是对学生创新意识的培养提供了一个范例；其次，教师如何体现“组织者、引导者、参与者”这看似大家耳熟能详的事情，在实施过程中会发现，老师们需要琢磨的地方还很多！

这样处理的缺点是：

（1）学生对三种角（同位角、内错角和同旁内角）的辨识可能没有传统方法掌握的扎实；

（2）几何中的三种语言（图形语言、符号语言和文字语言）的训练没有传统方法充分.

就这节课而言，有一点需要引起大家的注意：那就是发挥好两次小组合作的作用.第一次是在交流画平行线的不同方法时，此时的关键应落脚在：由此你发现了什么上，这为学生在下面的展示环节能够把自己的发现相对规范、准确的表述出来将起到关键作用；第二次是在给出了三线八角中的同位角、内错角和同旁内角之后的发现上，而这一次的交流，目的在于让学生将杂乱的发现条理、有序.

当然，在我们预设的各种画法中，会有一些画法不是利用同位角、内错角或同旁内角得到的，该如何处理；就这一节课，假若这样提问题：如何得到平行线，该如何进行（比如通过折纸的方法得到平行线）；放手让学生去发现和提出问题后时间如何把控等等，老师们还会感到困扰.但，由前述方法而对学生创新意识的培养，无疑更值得尝试！endprint