中考中的数阵问题

黄细把

近几年中考中，出现了一类将一些有关联的数依照从小到大的顺序按一定的方式进行排列，构成一个几何图形数阵的问题.解答它们，应认真观察和比较数阵的各行或各列中的数的排列方式，将其中隐含的规律找出来，并灵活应用这个规律.现就数阵问题的两种常见题型介绍如下，供参考.1 确定某一位置上的数问题

例1 （广东省中考题）如下数阵是由从1开始的连续自然数组成，观察其中的规律，则数阵中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数.

分析 观察数阵容易发现，第1行有1个数；第2行有2×2-1个数，最后一个数是2的平方；第3行有2×3-1个数，最后一个数是3的平方；第4行有2×4-1个数，最后一个数是4的平方；……依次类推.

因为82=64，2×8-1=15，

所以第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数.

说明 解答本题的关键在于发现每一行最后一个数是对应行数的平方这一规律.

例2 （南宁市中考题）正整数按图示的规律排列，那么第20行、第21列对应的数是 .endprint

近几年中考中，出现了一类将一些有关联的数依照从小到大的顺序按一定的方式进行排列，构成一个几何图形数阵的问题.解答它们，应认真观察和比较数阵的各行或各列中的数的排列方式，将其中隐含的规律找出来，并灵活应用这个规律.现就数阵问题的两种常见题型介绍如下，供参考.1 确定某一位置上的数问题

例1 （广东省中考题）如下数阵是由从1开始的连续自然数组成，观察其中的规律，则数阵中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数.

分析 观察数阵容易发现，第1行有1个数；第2行有2×2-1个数，最后一个数是2的平方；第3行有2×3-1个数，最后一个数是3的平方；第4行有2×4-1个数，最后一个数是4的平方；……依次类推.

因为82=64，2×8-1=15，

所以第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数.

说明 解答本题的关键在于发现每一行最后一个数是对应行数的平方这一规律.

例2 （南宁市中考题）正整数按图示的规律排列，那么第20行、第21列对应的数是 .endprint

近几年中考中，出现了一类将一些有关联的数依照从小到大的顺序按一定的方式进行排列，构成一个几何图形数阵的问题.解答它们，应认真观察和比较数阵的各行或各列中的数的排列方式，将其中隐含的规律找出来，并灵活应用这个规律.现就数阵问题的两种常见题型介绍如下，供参考.1 确定某一位置上的数问题

例1 （广东省中考题）如下数阵是由从1开始的连续自然数组成，观察其中的规律，则数阵中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数.

分析 观察数阵容易发现，第1行有1个数；第2行有2×2-1个数，最后一个数是2的平方；第3行有2×3-1个数，最后一个数是3的平方；第4行有2×4-1个数，最后一个数是4的平方；……依次类推.

因为82=64，2×8-1=15，

所以第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数.

说明 解答本题的关键在于发现每一行最后一个数是对应行数的平方这一规律.

例2 （南宁市中考题）正整数按图示的规律排列，那么第20行、第21列对应的数是 .endprint