谈高中数学的自主学习

朱丽敏（辽宁省本溪县一中）

丰富学生的学习方式、改正学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流等都是学习数学的重要方式。在高中数学学习中，教师的讲授自然是重要的教学方式之一，但是必须关注学生的主体学习，实现师生互动，使学生真正成为学习的主人。教师不仅是学业上的传授者，而且也是学生学习的引导者。在数学教学设计中，教师应该考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣的学生的学习需要，选择有针对性的教学方法和手段，引导学生主动学习，掌握基本知识学习技能和基本方法。尤其要鼓励学生的应用意识和创新意识，使学生在主动学习数学的过程中找到乐趣，增强自信心。

一、发现数学规律，经历知识形成的过程

在数学教学中，教师应鼓励学生积极参与教学活动，在教师引导下，进行自主探索与合作交流。例如：在等差数列的教学中，我通过多媒体演示下列数列： ① 1，3，5，7，9……

② 3，0，-3，……

③ 1／10，2/10，3/10……

师：这几个数列有什么共同点，请大胆猜想。

生：每一列与前一列的差是同一个常数。

我用多媒体演示出等差数列的定义。

师：定义中为什么强调“从第二项起”，“每一项与前一项的差”“等于一个常数”？哪位同学能写出递推公式？

生：an+1-an=d（常数）（n∈N+）。

师：用an-an-1=d行么？

生：应为 an-an-1=d（n∈N+，n ≥ 2）。

师：我们学过由递推公式求通项公式的方法，等差数列的通项公式怎样求？

生：累积求，求出an=a1+（n-1）d。

师：由定义a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d……能不能用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式？

生：an=a1+（n-1）d。

师：求等差数列的通项公式，有哪些方法？

生：累和法和不完全归纳法。

师：由an=a1+（n-1）d得an=nd+a1-d，式子中的自变量是什么，函数是谁？

生：自变量为正整数n，函数为an。

师：它是我们学过的哪种类型的函数？

生：一次函数，y=kx+b的形式。

师：用函数的观点我们可以从哪方面来分析数列的通项公式呢？

生：单调性，d>0数列单调递增，d<0数列单调递减，d=0为常数列。

以上教学，通过学生的分析、思考和回答，激发学生的探究欲望，使学生积极主动地去学习，自主进行问题的分析、探究、反复锤炼，培养学生思维的严谨性。由定义讨论出等差数列的推导方法的过程中，对不同的方法加以比较，最后将学生的思路引向函数，通过举例子、创设问题情境，提高学生对数学的整体认识。

二、鼓励学生提出问题、解决问题，激发学生兴趣

宋朝理学家朱熹说过：“学贵善疑，大疑则大悟，小疑则小悟，无疑则无悟。”教师要激发学生学习数学的兴趣，就要指导学生发现疑问，寻找解决疑问的办法，从中体会学习数学的乐趣。

教学实例：高中数学必修一《指数函数》一节教学中的一段

教师：学习了指数函数的定义、图像，同学们对函数y=2x的性质能提出什么问题？

学生一：函数y=2x的定义域、值域是什么？

教师：很好!既然 y=2x是函数，它就要具备函数的性质。

学生二：函数y=2x的单调性是什么？

学生三：单调递增。

学生二：回答不准确，要说明在哪个区域上单增。

学生三：函数y=2x在（-∞，+∞）上单调递增。

教师：大家是通过什么方法得到的？

学生四：观察图像。

学生五：利用函数单调性的定义证明。

教师：回答得很好，其他同学还有什么问题？

学生六：函数y=2x有奇偶性吗？

学生七：函数y=2x是否有零点？

教师：同学们对函数的性质掌握得很好，不仅能提出问题，还能独立解决问题。我们在逐步的学习中，还要再进一步提出一些有趣的问题。

函数的概念及性质贯穿高中数学的始终，经过必修一前段的学习，学生对函数有了初步了解。教师也提供这样一个背景，为学生留下更大的思维空间。在师生互动中，同学们互相帮助，带着积极的心态进行提问、探索，因为问题是学生自己提出的，他们有信心、有兴趣解决。教师要以一个学习者的身份介入课堂，和学生一起探讨、研究，放大亮点，充分肯定学生，促进学生进一步探究。课堂上若出现了非预设生成，教师应避免急于根据自己的经验进行评价判断，先听听学生的想法，提炼学生的独特见解。这样做，一方面尊重学生、鼓励学生发表见解和认识；另一方面也激起了学生强烈的探究欲望，使教学更有生命的活力。

三、引导学生自主阅读教材，发展学生合作交流、独立获得知识的能力

在传统的课堂教学中，教师片面强调形式化的逻辑推导，使数学成了枯燥无味的公式、定理、习题的堆积。恰恰相反，数学充满真、善、美和无限活力。教师应加强对教材的阅读训练的指导，发挥学生的主动性，培养学生的探究能力和独立获得知识的能力。

在新教材中，有很多充满趣味性的阅读与欣赏，比如介绍数学知识、数学史及数学在实际生活中的应用。它与教材相互联系、相互补充，可以开阔视野，提高文化素养，帮助学生养成求实、论理、批判、质疑的理性思维习惯和锲而不舍追求真理的科学精神。在教学过程中，教师可在学生自主阅读的基础上对这些内容进行点评，对于难度较大的内容，教师要给予一定的引导，经过学生的亲身实践、合作交流，提高学生对未知事物的探究能力及独立获取知识的能力。在自学阅读过程中，教师还要引导学生读懂定理、定义以及各概念之间的联系，增强思维的严密性和用数学语言表达交流的能力。

总之，新课程标准的教学建议以学生发展为本，强调师生互动，帮助学生打好持续发展能力，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，按照新课程的精神，提高自身的数学素养和教育科学素养，形成个性化的教学。