留给学生一片自主探究的天空——《三角形内角和》教学案例

郭俏玲（浙江省横店镇第二小学）

一、背景

2013年5月初，我在学校上了一节公开课，内容是北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》，在《数学新课程标准》的指引下，进行学生“自主探究”解决问题的设计。

二、主题

《数学课程标准》指出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式。自主探究是通过引导学生操作实践、观察分析、猜测验证、质疑问难、合作交流，去发现问题、自主探究问题、解决问题，从而使学生自主构建新知，发展能力。在数学课堂教学中，如果老师放手让学生说话，让学生动手操作，让学生猜想、讨论、交流、合作，参与自主探究、体验成功，老师真正成为学生学习的指导者、合作伙伴，那么，我们的教学就一定能调动学生的学习热情，更好地培养他们的自主创新精神。

苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在现代的教学活动中，恰恰要儿童发挥这种勇于探索的精神。因此，在数学课堂中应做到“重自主探究”，即教师要注重引导、组织学生开展各种自主探究活动。下面就从《三角形内角和》的几个教学片段来进行阐述。

三、教学片段

片段（一）

师：你认为这个三角形的内角和等于多少度呢？

生：180°。

师：你是怎么知道的？

生1：我是猜的。

生2：爸爸妈妈告诉我的。

生3：书本上看来的。

……

感悟：在课堂教学过程中，我用“你认为这个三角形的内角和等于多少度”为切入点，把研究的问题抛给学生，让学生交流自己的猜想和已有的数学知识，从而激发全体学生对自主探究和学习数学的兴趣。

片段（二）

师：真的是这样吗？今天这节课我们就用自己的方法来研究三角形内角和。

师：已经有人想到方法了，请你说给大家听一听？

生：先用量角器量出三角形三个内角的度数,再加起来。

师：你们认为这个方法可以吗？

生：可以。

师：在研究之前，我们先来看一看、听一听活动要求：

①拿出信封中的三角形，每人选择一个，量一量并算出内角和，写下来；

②小组内成员互相帮助，互相检查；

③把结果填入小组活动记录表中；

④根据小组活动记录表，在小组内轻轻地说一说你对三角形内角和的发现。

师：对活动要求还有不明白的地方吗？

生：没有了。

师：那就打开信封进行研究吧！

（小组活动，教师巡视指导）

师：在刚才的活动中，郭老师发现大家研究得非常认真，并从中得到了一些发现，我们来看一看这两个小组的活动记录表中的三角形内角和。

生1：我发现有的三角形内角和大于180°。

生2：我发现有的三角形内角和小于180°。

生3：我发现有的三角形内角和等于180°。

师：我们通过测量可以知道有的三角形内角和大于180°，有的小于180°，还有的等于180°，那我们就可以说三角形内角和都在180°左右。

感悟：“真的是这样吗？今天这节课我们就用自己的方法来研究三角形内角和。”教师第二次把问题抛向学生，让学生自主设法对本节课所学的内容进行探究。操作是《新课标》中所倡导的，所谓的操作不是盲目进行而是有要求、有目的的。学生通过动手操作，用“量一量”的方法可以发现三角形内角和都在180°左右，从而为下一步的自主探究进行了铺垫。

片段（三）

师：在你们小组活动的时候，郭老师发现，有的同学用量的方法算出三角形内角和之后，还用别的方法进行了验证，这是一个非常好的检查习惯。你有想到别的研究方法吗？说给大家听一听。

生1：我把三角形的三个角撕下来，顶点靠牢顶点，把三个角拼在一起，就变成了一个平角，等于180°。

师：你们认为他介绍的这种撕、拼的方法可以吗？

生：可以。

师：真是一位会想方法、善于动脑思考的同学。

师：现在请你也用这种方法再一次进行研究，并对同桌说一说你的新发现，要求这样说：按角分，我研究的是（ ）三角形，内角和是（ ）。

（生再次动手操作进行研究，教师巡视指导）

师：有新发现吗？谁能大胆地说给大家听一听？

生1：我研究的是锐角三角形，内角和是180°。

生2：我研究的是直角三角形，内角和是180°。

生3：我研究的是钝角三角形，内角和是180°。

师：刚才听了同学们的新发现，你现在有什么想说的吗？

生1：每种新发现里面都有一个180°。

生2：都是 180°。

生3：不管是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。

……

师：是的，虽然我们研究的三角形类型不同，但它们的内角和都等于180°，是一个精确的数字。那你觉得刚才得到的大于180°和小于180°这两个结果是什么原因造成的呢？

生1：可能是量的时候尺子没放好。

生2：可能是量的时候数字看错了。

生3：可能是量好之后，加的时候不仔细，得数算错了。

……

师：是的，在量三角形的每个内角的度数时，只要有一点偏差，内角和就会有误差。那你现在知道三角形的内角和是多少度吗？

生：三角形的内角和等于180°。

感悟：心理学研究表明：学生的思维活动是由问题开始的，又在解决问题中得到发展。在思考问题的转折处、发现规律的关键点，教师精心设计的课堂提问常常能成为激活学生思维的“导火索”。 在本片段的教学中，我用“在你们小组活动的时候，郭老师发现，有的同学用量的方法算出三角形内角和之后，他还用别的方法进行了验证，这是一个非常好的检查习惯。你有想到别的研究方法吗？说给大家听一听”为引导，不但是对学生良好检查习惯的一个肯定，而且激发起学生再次探究的热情，体现学生的“自主探究”。学生通过 “撕——拼”的方法对前面所得到的内角和大于180°和小于180°予以推翻，并分析了原因，使学生不是被动接受结果，而是通过自主探究的过程得到结果。

四、教学评析

1.从学生已有知识的基础上进行自主探究

儿童心理学研究表明：“儿童学习新知识总是建立在一定的知识经验上，教师要利用学生的生活经验，提炼出新知识的生长点。”而《新课标》中也提出：“数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，创造生动有趣的情境，引导学生观察、操作、推理等活动”。本节课的教学通过学生对三角形内角和的猜测入手，由学生自主提出探究的方法，用“量一量”的方法进行探究，并得到三角形内角和都是在180°左右这个结论。

2.有目的、有要求、有引导地进行自主探究

学生进行自主探究学习，需要教师经常地启发、点拨和引导，需要长期地、有计划地地培养。有了一定的自主学习的能力，学生就不再是被动接受知识的机器，而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难，成为个性充分发展的学习的主人。教学实践中，如果片面理解合作自主探究的含义，不对具体教学内容进行分析，把小组操作或讨论搞成制造主体学习热烈气氛的工具，就会使学生不会进行合作学习，出现心不在焉、词不达意、一言不发的情况；有些小组各说各的、互不相干；有些小组在悄悄地嬉戏；有些小组一人做题，其他成员等待结果等等。这严重背离了小组合作自主探究的初衷，与新课程的理念格格不入，使合作自主探究学习流于形式，从根本上失去意义。而本节课在“量一量”的活动之前，首先提出了“我们先来看一看、听一听活动要求”；在“撕—拼”的活动中先让学生展示方法，再进行实践操作，并对结论的表达提出要求，使学生的自主探究中能更好地有序进行。

3.通过自主探究表达自己的想法

在本节课的教学中，学生不再是沉闷的，而是主动表达自己的想法、交流自己的思想；学生也不再是愚笨的，而是人人都有自己的观察、自己的思考、自己的发现。爱因斯坦说过：“一个人智力的发展和他形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。语言是思维的外壳，语言表达不清的学生思维往往是混乱的。”在本堂课中，通过小组自主探究，讨论结果，并分析出现误差的原因，体现了学生在数学学习中的自主性。