《线性代数》教学探讨与实践

杜春文

摘 要：为了让学生学好《线性代数》，增加学生的学习兴趣，我们进行一系列的探索和实践：建立和谐的师生关系；尝试探究性教学，问题讨论式教学以及多媒体教学；开展数学建模竞赛等实践活动。

关键词：线性代数 教学方法

中图分类号：G642文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（a）-0000-00

Exploration and practice of Teaching Linear Algebra

Du Chunwen

（School of Science，Xian University of Posts and Telecommunications，Xian 710121，China）

Abstract： In order to make students learn "linear algebra"， increase the learning interest of the students， we conducted a series of exploration and practice： establish harmonious relationship between teachers and students； try to explore teaching， discussion teaching and multimedia teaching； to carry out mathematical modeling contest and other activities.

Key words：linear algebra teaching methods

《线性代数》是高等院校开设的一门重要的数学基础课，也是考研的重要科目。通过学习这门课程，为后续课程打好坚实的数学基础，教会学生使用数学工具和算法，可以培养学生空间想象，抽象思维，逻辑思维和数学表达等方面的能力。课程概念内容多，数学符号多，内容比较抽象，理论性较强，习题多变，学习者深感此门课程的学习比较难。在教学中注重知识的前后联系，相关知识之间的类比，激发学生学习此门课程的兴趣，提高学生的运算能力和逻辑推理能力，以便加强线性代数知识在实践中的应用。在课程进行中我们始终以讲授好课程为中心，努力探索提高教学质量，在课内和课外进行了一系列的探索和实践。

平时教学中狠抓教学质量，努力提高课堂效率。首先建立和谐的师生关系。树立“以学生为主体、以学生发展为本、以教师为主导”的课堂教学理念。课堂上教师为组织者，学生为主体，强调一切以学生为主，为学生服务，关心学生，爱护学生。要改变教师在课堂上的中心地位，应该积极调动学生参与课堂，教师根据教学需要灵活调整教学方案和教学过程，科学合理分配课堂教学时间。例如在课堂上让学生在黑板上做题，适当的提问等。学生始终是以积极主动的态度参与教学。师生之间相互影响，使教学活动良性展开。其次在教学方法上不断更新。我们尝试探究性教学。所谓探究性教学主要是以学生个人或团队合作的方式进行，从当前社会或学生熟悉的学习、生活中选择并确定与课程教学内容相关的研究专题，通过学生个人或团队的自主性、探索性学习、调查、走访、实习等具体实践活动，获取直接经验和相关知识、信息，最后形成调查报告、研究论文或课题结题报告等。教师在教学过程中努力营造和谐学习氛围，激发学生的学习兴趣，对抽象概念的教学，更加关注概念的实际背景与形成过程。在解二元一次线性方程组 时，我们使用消元法解线性方程组。当 时 ， ，用行列式表示即当 ， ， ，作为计算公式把这个结论推广到解三元一次线性方程组 ，当 时， ， ， ， ， ， .从而引出三阶行列式 。依此类推，对于n元一次线性方程组 ，当 时方程组有唯一的一组解 ，其中 是用方程组的常数项 把方程组系数行列式 中第 列换掉，其余元素不变所形成的行列式。从而引出cramer法则及 阶行列式的定义和计算。这样由浅入深，帮助学生不断进取，不断探索未知世界。我们还尝试问题讨论式教学。问题讨论式教学是以学生课堂讨论小组的方式进行，学生在教师的引导和启发下，将教学内容设计成若干问题，组织学生进行有意义的思维探索及讨论活动，学生通过积极地讨论学习获取相关知识和信息。把一些比较容易混淆的知识比较学习，加深理解，比如讲到矩阵的等价，相似和合同。矩阵 经过有限次初等变换化为 ，则称 与 等价。矩阵 等价指矩阵 是同型矩阵且有相同的秩或者存在可逆矩阵 使 .对于 阶矩阵 ，若存在一个n阶可逆矩阵 使得 ，则称矩阵 相似。若矩阵 相似则矩阵 等价。反过来则不对。对于两个 阶实对称矩阵 ，若存在n阶非奇异矩阵 ，使得 ，则称矩阵 合同。两个矩阵合同则它们一定等价，但不一定相似，当非奇异矩阵 是正交矩阵时它们相似。

我们在教学手段上有所更新。多媒体技术的使用改变了传统教学上完全依赖黑板的局面，黑板上手写与多媒体技术相结合，大大提高了授课的效果。很多教师学习和制作课件并指导学生学习和使用数学软件matlab和mathematic来解决工程，信息等领域的计算，模拟和仿真，为科学研究和工程计算打好基础。另外我们还鼓励学生利用互联网学习。全国很多院校都制作了精美的精品课程和视频课程，鼓励学生上网查阅线性代数课程，作为课堂教学的补充。

课外我们帮助学生深化学习，进一步加深对课程的理解。课余我们给学生留有固定的答疑时间和地点，还在网上建立网上答疑系统，另外还发放答疑卡，帮助学生更好的学习。在此过程中收集学生遇到的疑难问题，充实习题课，使习题课发挥出更大的作用。学院组织了一系列的学术讲座，还举办了数学建模竞赛。我们还在课堂上介绍一些具体线性代数应用实例，比如曾获得诺贝尔经济学奖的投入产出分析模型，利用行列式解决行星轨道方程问题，利用特征值和特征向量解决基因问题等，增加學生的学习兴趣，教会学生把线性代数知识应用到实际问题中，提高分析问题和解决实际问题的能力。

参考文献

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